TEORÍA DE CAMPOS: REFORZAMIENTO
TEÓRICO – MATEMÁTICO AL MODELO
ESTÁNDAR DE PARTÍCULAS, BAJO LA
ESTRUCTURA ECUACIONAL DE YANG – MILLS
FIELD THEORY: THEORETICAL – MATHEMATICAL
REINFORCEMENT TO THE STANDARD PARTICLE MODEL,
UNDER THE YANG – MILLS EQUATIONAL STRUCTURE
Manuel Ignacio Albuja Bustamante
Investigador Independiente - Ecuador
pág. 7905
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i2.10737
Teoría de Campos: Reforzamiento Teórico – Matemático al Modelo
Estándar de Partículas, bajo la estructura ecuacional de Yang – Mills
Manuel Ignacio Albuja Bustamante1
ignaciomanuelalbujabustamante@gmail.com
https://orcid.org/0009-0005-0115-767X
Investigador Independiente
Ecuador
RESUMEN
El presente artículo científico, tiene como propósito, demostrar, la mecánica de partículas (física de
partículas elementales) en un campo determinado, sea cual fuere la fuerza fundamental involucrada,
bajo la teoría de campo de Yang – Mills, esto es, bajo estándares generales y uniformemente aplicables,
es decir, sin perjuicio del campo de que se trate y en consecuencia, el conjunto de partículas susceptibles
de interacción, para lo cual, se optimizan los sistemas de referenciación aquí desglosados (verbigracia,
desde la óptica del sistema lagrangiano, etc), desde una perspectiva einsteniana, desde el ángulo de
percepción de las teorías de gauge y de la estructura de campo de Higgs, así como del modelo estándar
de física de partículas, etc. Asimismo, este artículo científico, procura, reforzar la propuesta de solución
formulada por este investigador, bajo la siguiente tríada de premisas: (i) la conjetura de que las
excitaciones más bajas de una teoría pura de Yang-Mills (es decir, sin campos de materia) tienen una
brecha de masa finita con respecto al estado de vacío; (ii) la propiedad de confinamiento en presencia
de partículas adicionales; y, (iii) que, para un campo de Yang-Mills no abeliano, existe un valor positivo
mínimo de la energía.
Palabras clave: física de partículas, escala subatómica, campos de yang-mills, teorías de gauge,
ecuación de Higgs
1
Autor principal
Correspondencia: ignaciomanuelalbujabustamante@gmail.com
pág. 7906
Field Theory: Theoretical – Mathematical Reinforcement To The Standard
Particle Model, Under The Yang – Mills Equational Structure
ABSTRACT
The purpose of this scientific article is to demonstrate particle mechanics (elementary particle physics)
in a given field, whatever the fundamental force involved, under the Yang-Mills field theory, that is,
under general and uniformly applicable standards, that is, without prejudice to the field in question and
consequently, the set of particles susceptible to interaction, for which the referential systems broken
down here are optimized (e.g., from the perspective of the Lagrangian system, etc.), from an Einsteinian
perspective, from the angle of perception of the theories of gauge and the Higgs field structure, as well
as the standard model of particle physics, etc. Likewise, this scientific article seeks to reinforce the
proposed solution formulated by this researcher, under the following triad of premises: (i) the conjecture
that the lowest excitations of a pure Yang-Mills theory (i.e., without matter fields) have a finite mass
gap with respect to the vacuum state; (ii) the property of confinement in the presence of additional
particles; and, (iii) that, for a non-abelian Yang-Mills field, there is a minimum positive value of energy.
Keywords: particle physics, subatomic scale, Yang-Mills fields, gauge theories, Higgs equation
pág. 7907
INTRODUCCION
En la física cuántica, la posición y la velocidad de una partícula se tienen como operadores no
conmutadores que interactúan en un espacio de Hilbert. Es así, donde muchos aspectos de la naturaleza
se describen en forma de campos. Dado que los campos interactúan con las partículas, deviene en
indispensable, incorporar conceptos cuánticos tanto para describir campos como para describir
partículas. En los campos convencionales, existe una partícula y por regla general, una antipartícula, con
la misma masa y carga, pero opuesta, verbigracia, el campo cuantizado de los electrones.
Siguiendo este mismo orden de cosas, se tiene que, las teorías de gauge (teorías cuánticas de campos
[QFT]), es una de las más importantes en cuanto a física de partículas se refiere. Un ejemplo claro de
ello, es la teoría del electromagnetismo de Maxwell que comporta un grupo de simetría gauge en un
grupo abeliano U(1). Sin embargo, la teoría de Yang – Mills, en este contexto, califica una teoría gauge
no abeliana.
La ecuación clásica y variacional central del lagrangiano Yang-Mills, se escribe así:
donde Tr denota una forma cuadrática invariante en el álgebra de Lie de G. Las ecuaciones de Yang-
Mills no son lineales, por lo que, no existen soluciones exactas de la ecuación clásica antes referida, y
es lo que se propone resolver este trabajo a través de un riguroso cálculo matemático. En consecuencia,
este trabajo, pretende demostrar, que la teoría gauge no abeliana de Yang – Mills, describe otras fuerzas
en la naturaleza, especialmente la fuerza débil (responsable, entre otras cosas, de ciertas formas de
radiactividad) y la fuerza fuerte o nuclear (responsable, entre otras cosas, de la unión de protones y
neutrones en núcleos), pero sin perder las premisas esenciales de la teoría de campos de Yang – Mills,
esto es, por fuera de la teoría electrodébil de Glashow-Salam-Weinberg o la teoría del “campo de Higgs”.
Si bien es cierto, constituyese en una propiedad notable de la teoría cuántica de Yang-Mills, la nominada
"libertad asintótica", la misma que supone, que a distancias cortas, el campo muestra un comportamiento
cuántico muy similar a su comportamiento clásico; sin embargo, a largas distancias, la teoría de Yang –
Mills, fracasa en la descripción del campo. Por tanto, el presente trabajo, tiene como finalidad,
pág. 7908
comprobar que: (i) existe una "brecha de masa" ∆ > constante, tal que cada excitación del vacío tiene
energía de al menos ∆; (ii) existe un confinamiento de quarks, partiendo de la premisa de que, los estados
físicos de las partículas, como el protón, el neutrón y el pión, son invariantes en SU(3); y, (iii) existe
una "ruptura de simetría quiral", lo que significa que el vacío es potencialmente invariante solo bajo un
cierto subgrupo de simetría completa que actúa sobre los campos de quarks.
METODOLOGÍA
La teorización desplegada en el presente manuscrito, resulta de la aplicación de una metodología de
investigación integral, esto es, bajo un enfoque híbrido, tanto desde el punto de vista cualitativo como
en su dimensión cuantitativa. El tipo de investigación que ha sido desarrollado a lo largo del presente
Artículo Científico, es esencialmente predictivo, a la luz de la física teórica, más no, acusa carácter
empírico o experimental. Por otro lado, las líneas de investigación adoptadas para la formulación del
estado del arte, se ajustan al constructivismo. Cabe indicar, que no existe población de estudio en la
medida en que el presente artículo científico, no es de carácter sociológico o social, más aun, en mérito
a su impacto en la realidad de transformación. Tampoco se han implementado técnicas de recolección
de información, tales como encuestas, entrevistas, etc, salvo revisión bibliográfica, a razón del campo
de investigación abordado. Adicionalmente a lo antes expuesto, es perciso resaltar, que el material de
apoyo es meramente bibliográfico. La técnica metodológica, dada la complejidad de la temática
escrutada, es deductiva, pues la teorización en sentido estricto, ha sido desarrollada desde principios y
premisas generales que son inherentes a la física de partículas en sentido lato. Finalmente, para efectos
de construir y desarrollar las ecuaciones constantes en el presente artículo científico, se ha tomado en
consideración el Modelo Estándar de Física de Partículas, muy especialmente, en tratándose de los
campos de Yang – Mills, sin perjuicio de los demás sistemas de recalibración deducidos y esbozados a
lo largo del presente Artículo Científico.
pág. 7909
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Análisis Único de Movimiento de Partículas en Campos de Yang – Mills
pág. 7910
pág. 7911
pág. 7912
En la que la constante es igual a:
pág. 7913
pág. 7914
pág. 7915
pág. 7916
pág. 7917
O es igual a:
pág. 7918
En la que la constante es igual a:
pág. 7919
pág. 7920
pág. 7921
pág. 7922
O es igual a:
pág. 7923
En la que la constante es igual a:
pág. 7924
pág. 7925
pág. 7926
pág. 7927
O es igual a:
pág. 7928
Donde:
pág. 7929
Donde:
pág. 7930
Donde:
pág. 7931
pág. 7932
pág. 7933
pág. 7934
pág. 7935
En la que la constante es igual a:
pág. 7936
pág. 7937
pág. 7938
O es igual a:
pág. 7939
En la que la constante es igual a:
pág. 7940
pág. 7941
pág. 7942
pág. 7943
O es igual a:
pág. 7944
En la que la constante es igual a:
pág. 7945
pág. 7946
pág. 7947
pág. 7948
O es igual a:
pág. 7949
Donde:
pág. 7950
Donde:
pág. 7951
Donde:
Donde:
pág. 7952
Donde:
Donde:
pág. 7953
pág. 7954
CONCLUSIONES
En mérito al análisis de campo antes descrito – marco praxeológico (campos de gauge), bajo el marco
metodológico de las teorías de Yang-Mills, queda demostrado: (i) que, las excitaciones más bajas de una
teoría pura de Yang-Mills (es decir, sin campos de materia) tienen una brecha de masa finita con respecto
al estado de vacío; (ii) que, la propiedad de confinamiento en tratándose de física de partículas; y, (iii)
que, para un campo de Yang-Mills no abeliano, en efecto existe un valor positivo mínimo de energía,
calculado a través de la siguiente constante universal
pág. 7955
En consecuencia, este trabajo, demuestra que la teoría gauge no abeliana de Yang – Mills, describe otras
fuerzas en la naturaleza, especialmente la fuerza débil (responsable, entre otras cosas, de ciertas formas
de radiactividad) y la fuerza fuerte o nuclear (responsable, entre otras cosas, de la unión de protones y
neutrones en núcleos), sin perder las premisas esenciales de la teoría de campos de Yang – Mills, esto
es, por fuera de la teoría electrodébil de Glashow-Salam-Weinberg o la teoría del “campo de Higgs”.
Si bien es cierto, constituyese en una propiedad notable de la teoría cuántica de Yang-Mills, la nominada
"libertad asintótica", la misma que, permite determinar, que a distancias cortas el campo muestra un
comportamiento cuántico muy similar a su comportamiento clásico; sin embargo, a largas distancias, la
teoría de Yang – Mills, como queda demostrado, también aplica a largas distancias en el campo.
Finalmente, queda demostrado concluyentemente, que: (i) en los campos de Yang – Mills, existe una
"brecha de masa", es decir, ∆ > constante, por lo que, cada excitación del vacío tiene energía de al menos
∆; (ii) en los campos de Yang – Mills, existe un confinamiento de quarks, partiendo de la premisa de
que, los estados físicos de las partículas, como el protón, el neutrón y el pión, son invariantes; y, (iii) en
los campos de Yang – Mills, existe una ruptura de simetría quiral, lo que significa que el vacío es
potencialmente invariante bajo un cierto subgrupo de simetría completa que actúa sobre los campos de
quarks.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
O'Raifeartaigh. L., and Straumann. N. (2000). Gauge theory: Historical origins and some modern
developments. Reviews of Modern Physics. 72(1), 1-23.
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.72.1
Tong, D. (2018). Gauge Theory. Cambridge University. United Kingdom.
http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/gaugetheory.html
Straumann, N. (2000). On Pauli's invention of non-abelian Kaluza-Klein Theory in 1953.
https://doi.org/10.48550/arXiv.gr-qc/0012054
Hooft. G., and Veltman. M. (1972). Regularization and renormalization of gauge fields. Nuclear
Physics B. 44(1). 189-213. https://doi.org/10.1016/0550-3213(72)90279-9
Frampton, P. (2008). Gauge Field Theories. Weinheim, Alemania : Wiley-VCH Verlag GmbH & Co.
pág. 7956
KGaA. 3ra Edición.
Yang. C. N. and Mills, R. L., (1954). Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge Invariance.
Physical Review. 96(1), 191-195. https://doi.org/10.1103/PhysRev.96.191
Bassetto, Antonio, Giancarlo Nardelli, and Roberto Soldati. Yang-Mills theories in algebraic non-
covariant gauges: canonical quantization and renormalization. World Scientific, (1991).
Weinberg, Steven. The quantum theory of fields. Vol. 2. Cambridge university press, pag.1-7, (1995).
G. Thooft, The Renomalization Procedure for Yang-Mills Fields, Ph.D Thesis, Utrecht University
(1972).
ES Abers, and Benjamin W Lee,Gauge theories, Physics Reports 9.1 pag. 1-2, (1973).
Georgi, Howard. Weak interactions and modern particle theory. Dover, (2009).
Quigg, Chris. Gauge theories of the strong, weak, and electromagnetic interactions. Princeton University
Press, (2013).
Gross, David J, and Frank Wilczek,Ultraviolet behavior of non-abelian gauge theories, Physical Review
Letters 30.26 pag. 1343, (1973).
Ryder, Lewis H. Quantum field theory. Cambridge university press, pag.105-112;155, (1996).
Sundermeyer, Kurt,Constrained dynamics with applications to Yang-Mills theory, general relativity,
classical spin, dual string model”, pag. 123-128;153-159;161-168;290, (1982).
Cheng, T.P, and Ling-Fong Li, Resource Letter: GI-1 Gauge invariance, American Journal of Physics
56.7, pag.586-600, (1988).
Albuja Bustamante, M. I. (2024). Demostración del Espectro Hamiltoniano para un Campo de Yang-
Mills no Abeliano que Poseen una Brecha de Masa Finita con Respecto al Estado de
Vacío. Ciencia Latina Revista Científica Multidisciplinar, 8(1), 3850-3921.
https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i1.9738.
pág. 7957
APÉNDICE A.
Formalización matemática relativa a agujeros negros cuánticos en espacios
curvos y teoría cuántica de campos curvos.
1. Teorema de Helmholtz - condición Hessiana - Galileón vectorial - tensor doble
dual de Riemann.
1.2. Teoría de coordenadas.
1.3. Solución de Reissner-Nordström y acoplamientos.
pág. 7958
pág. 7959
pág. 7960
1.4. Agujeros negros cuánticos EGB en espacios curvos.
pág. 7961
1.5. Horizonte de eventos de un agujero negro cuántico en espacios curvos.
pág. 7962
1.6. Perturbaciones escalares de un agujero negro cuántico EGB.
1.7. Agujeros negros cuánticos en espacios curvos (métrica).
1.7.1. Modelo Ashtekar-Pawlowski-Singh.
1.7.2. Modelo Oppenheimer-Snyder.
1.7.3. Algoritmo Newman-Janis.
pág. 7963
1.7.4. Formalismo Jacobi – Hamilton y métrica de Kerr.
1.7.5. Método Kumar-Ghosh.
2. Campos cuánticos gravitacionales en espacios curvos (gravedad cuántica).
pág. 7964
3. Decoherencia cuántica en espacios curvos.
pág. 7965
4. Partícula Cosmológica (comportamiento en espacios cuánticos curvos).
pág. 7966
5. Comportamiento de la luz en espacios cuánticos curvos.
pág. 7967
5.1. Métrica Shapiro.
6. Ondas cuánticas no markovianas en espacios curvos.
6.1. Hamiltoniano Weisskopf-Wigner.
pág. 7968
6.2. Incrementales.
6.3. Función Ф.
6.4. Integrales elípticas.
pág. 7969
6.5. Excentricidad.
6.6. Función Racional.
6.7. Amplitudes especiales.
6.8. Estructura Analítica.
6.9. Análisis espectral.
6.9. Límite Markoviano.
pág. 7970
6.10. Amplitudes de campo en espacios curvos.
6.11. Incrementales complementarios.
pág. 7971
6.12. Análisis Complementario de Función Ф.
pág. 7972
pág. 7973
6.13. Análisis Complementario – Función Racional.
6.14. Simetrías.
pág. 7974
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
Sergio Manuel Cubides Pérez y Yeinzon Rodríguez García, Soluciones exactas de agujeros
negros en la teoría generalizada de Proca, Rev. Acad. Colomb. Cienc. Ex. Fis. Nat.
45(174):30-51, enero-marzo de 2021.
G. Barrientos, O. Pedraza, L. A. López y R. Arceo, Modos cuasi–normales de un agujero
negro de Einstein–Gauss–Bonnet rodeado de quintaesencia: perturbaciones escalares y
electromagnéticas, Revista Mexicana de Física 68 050704 1–12 SEPTEMBER-OCTOBER
2022.
Philipp Strasberg , Teresa E. Reinhard y Joseph Schindler, First Principles Numerical
Demonstration of Emergent Decoherent Histories, PHYSICAL REVIEW X 14, 041027
(2024).
Daniela Angulo, Kyle Thompson, Vida-Michelle Nixon, Andy Jiao, Howard M. Wiseman
y Aephraim M. Steinberg, Experimental evidence that a photon can spend a negative
amount of time in an atom cloud, arXiv:2409.03680v1 [quant-ph] 5 Sep 2024.
Germain Tobar y Fabio Costa, Reversible dynamics with closed time-like curves and
freedom of choice, Class. Quantum Grav. 37 (2020) 205011 (18pp).
Muhammad Ali Raza, M. Zubair, Farruh Atamurotov y Ahmadjon Abdujabbaro, Probing
Loop Quantum Gravity via Kerr Black Hole and EHT Results, arXiv:2501.01308v1 [gr-qc] 2
Jan 2025.
Oscar del Barco, An accurate equation for the gravitational bending of light by a static
massive object, Published by Oxford University Press on behalf of Royal Astronomical
Society.
Alfonso Lanuza y Dominik Schneble, Exact solution for the collective non-Markovian
decay of two fully excited quantum emitters, PHYSICAL REVIEW RESEARCH 6, 033196
(2024).
pág. 7975
FE DE ERRATAS – 08 de enero del 2025
En todas las ecuaciones contenidas en todos los artículos publicados por este autor, hasta la actualidad
(08 de enero del 2025), en tanto corresponda por rigor matemático, se incorporará cualquiera de los
siguientes formatos de fracción, verbigracia .
APÉNDICE B.
Modelo Einstein – Yang – Mills para espacios cuánticos curvos – Gravedad Cuántica. Formalización
Matemática.
pág. 7976
pág. 7977
pág. 7978
pág. 7979
pág. 7980
pág. 7981
pág. 7982
pág. 7983
pág. 7984
pág. 7985
Postulado Adicional: Cuando una partícula supermasiva o masiva, según el caso o cuando una
antipartícula supermasiva o masiva, según el caso o cuando las partículas o antipartículas antes referidas,
según sea el caso, se aproximan, alcanzan o superan la velocidad de la luz, o finalmente, cuando su
estado de energía es infinitamente superior a cero, sin perjuicio de su carga, en cualquiera de estos casos,
no solamente se deforma geométricamente el espacio cuántico en el que interactúan, sino que también,
la morfología inherente a las partículas o antipartículas antes referidas, se deforma.
La deformación de una partícula o una antipartícula a la que converjan las características anteriores,
queda expresada así:
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
SARI GHANEM, OVERVIEW OF THE PROOF OF THE EXTERIOR STABILITY OF THE (1 + 3)-
MINKOWSKI SPACE-TIME GOVERNED BY THE EINSTEIN-YANG-MILLS SYSTEM IN
THE LORENZ GAUGE, arXiv:2501.00071v1 [math.AP] 29 Dec 2024.
Adrian Montes Plaza, Janne Pakarinen, Philippos Papadakis, Rolf-Dietmar Herzberg, Rauno Julin,
Tomás R. Rodríguez, AndrewD. Briscoe, Andrés Illana, Joonas Ojala, Panu Ruotsalainen, Eetu
Uusikylä, Betool Alayed, Ahmed Alharbi, Odette Alonso-Sañudo, Kalle Auranen, Ville
Bogdanoff, Jamie Chadderton, Arwin Esmaylzadeh, Christoph Fransen, Tuomas Grahn, Paul T.
Greenlees, Jan Jolie, Henna Joukainen, Henri Jutila, Casper-David Lakenbrink, Matti Leino,
Jussi Louko, Minna Luoma, Adam McCarter, Bondili Sreenivasa Nara Singh, Panu Rahkila,
Andrea Raggio, Jorge Romero, Jan Sarén, Maria-Magdalini Satrazani, Marek Stryjczyk, Conor
M. Sullivan, Álvaro Tolosa-Delgado, Juha Uusitalo, Franziskus von Spee, Jessica Warbinek y
George L. Zimba, DIRECT MEASUREMENT OF THREE DIFFERENT DEFORMATIONS
pág. 7986
NEAR THE GROUND STATE IN AN ATOMIC NUCLEUS, Communications Physics, (2025)
8:8.
APÉNDICE C.
(a) Formalización Matemática en relación a la Teoría Cuántica de Espacios Curvos, esto por la
interacción de partículas supermasivas y masivas y antipartículas supermasivas y masivas
respectivamente.
1. Cuantización Canonical y leyes de conservación.
2. Campo Escalar en espacios cuánticos curvos.
pág. 7987
pág. 7988
3. Modelo Cosmológico en espacios cuánticos curvos.
4. Partícula Cosmológica en relación a espacios cuánticos curvos.
pág. 7989
5. Spin cero en espacios cuánticos curvos.
6. Invariante conforme.
pág. 7990
7. Dinámica de partículas en espacios cuánticos curvos.
8. Partícula Cosmológica: Solución Exacta.
pág. 7991
9. Distribución de cuerpo negro.
10. Espacio - tiempo de Sitter en espacios cuánticos curvos.
pág. 7992
11. Expansiones perturbativas en espacios cuánticos curvos.
pág. 7993
pág. 7994
12. Métrica Adiabática.
pág. 7995
pág. 7996
13. Tensor Energía – Momentum.
pág. 7997
14. Renormalización.
pág. 7998
pág. 7999
15. Aproximación de Gauss.
16. Regularización Hadamard.
pág. 8000
pág. 8001
17. Coordenadas espaciales en espacios cuánticos curvos: Momentum normal.
pág. 8002
(b) Agujeros negros cuánticos.
1. Cuantización General.
2. Métrica de Schwarzschild.
pág. 8003
3. Métrica de Kerr.
pág. 8004
4. Entropía.
5. Tensor energía – momentum de Hawking.
pág. 8005
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONALES.
Parker, Leonard y Toms, David, Quantum Field Theory in Curved Spacetime, Cambridge University
Press, 2009.
pág. 8006
APÉNDICE D.
Formalización lagrangiana relativa a gravedad cuántica, morfología de las
partículas y antipartículas supermasivas y de las hiperpartículas y agujeros
negros cuánticos en espacios curvos.
pág. 8007
pág. 8008
pág. 8009
pág. 8010
pág. 8011
pág. 8012
pág. 8013
pág. 8014
pág. 8015
pág. 8016
