EVALUACIÓN DE UN EXAMEN DE ADMISIÓN
A PREGRADOS: METODOLÓGICA DE
MEDIDAS REPETIDAS CON JASP
EVALUATION OF AN UNDERGRADUATE
ADMISSION EXAM: METHODOLOGY OF REPEATED
MEASURES WITH JASP
Héctor Francisco Ponce Renova
Universidad Nacional Autónoma de Ciudad Juárez, México
Ramses Jiménez Castañeda
Universidad Nacional Autónoma de Ciudad Juárez, México
Cely Celene Ronquillo Chávez
Universidad Nacional Autónoma de Ciudad Juárez, México
pág. 3357
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v8i2.10763
Evaluación de un Examen de Admisión a Pregrados: Metodológica de
Medidas Repetidas con JASP
Héctor Francisco Ponce Renova1
hector.ponce@uacj.mx
https://orcid.org/0000-0002-9302-3740
Universidad Nacional
Autónoma de Ciudad Juárez
México
Ramses Jiménez Castañeda
rjimenez@uacj.mx
https://orcid.org/0000-0003-0123-5576
Universidad Nacional
Autónoma de Ciudad Juárez
México
Cely Celene Ronquillo Chávez
cronquil@uacj.mx
https://orcid.org/0000-0002-7902-4544
Universidad Nacional
Autónoma de Ciudad Juárez
México
RESUMEN
La pregunta fue: ¿Existe una diferencia estadísticamente significativa entre los puntajes promedio de
los aspirantes a través de las cinco ocasiones/generaciones? El objetivo fue dual: Analizar puntajes de
aspirantes (n = 34,617) a 32 programas de pregrado de una universidad pública Mexicana con el Examen
de Habilidades y Conocimientos Básicos con el uso del Análisis de Varianza de Medidas Repetidas; y
enseñar como utilizar el Análisis de Varianza de Medidas Repetidas con el uso de JASP. El método
consto de recolectar del examen de admisión de cinco generaciones de aspirantes (2016-2018), describir
y analizar os datos con Análisis de Varianza de Medidas Repetidas. También, se detalló como se usa
JASP para este análisis y como se interpreta la hoja de resultados. Los resultados mostraron que no
existe diferencia de los puntajes entre las ocasiones/generaciones (p = .262) con una varianza explicada
considerada pequeña (eta cuadrado parcial de .042). En conclusión, aparentemente no existe diferencia
entre los puntajes de las cinco ocasiones/generaciones, y no aparecieron indicios de algún efecto.
Asimismo, se encontraron correlaciones altas de .79 hasta .93 entre las ocasiones/generaciones. Estos
resultados se pueden interpretar como una gran consistencia en aspirar a los mismos pregrados a través
del tiempo.
Palabras clave: ANOVA de medidas repetidas, educación superior, EXHCOBA, pruebas de admisión,
tamaño de efecto
1
Autor principal
Correspondencia: hector.ponce@uacj.mx
pág. 3358
Evaluation of an Undergraduate Admission Exam: Methodology of
Repeated Measures with JASP
ABSTRACT
The question was: Is there a statistically significant difference between the average scores of the
applicants across the five occasions/generations? The objective was dual: Analyze scores of applicants
(n = 34,617) to 32 undergraduate programs from a Mexican public university with the Basic Skills and
Knowledge Examination with the use of Repeated Measures Analysis of Variance; and teach how to
use Repeated Measures Analysis of Variance with the use of JASP. The method consisted of collecting
the admission exam of five generations of applicants (2016-2018), describing, and analyzing the data
with Analysis of Variance of Repeated Measures. Also, it was detailed how JASP is used for this
analysis and how the results sheet is interpreted. The results showed that there is no difference in scores
between occasions/generations (p = .262) with an explained variance considered small (partial eta
squared of .042). In conclusion, there appears to be no difference between the scores of the five
occasions/generations, and no evidence of any effect appeared. Likewise, high correlations of .79 to .93
were found between occasions/generations. These results can be interpreted as great consistency in
aspiring to the same undergraduate degrees over time.
Keywords: admission test, ANOVA repeated measures, effect size, EXHCOBA, higher education
Artículo recibido 28 febrero 2024
Aceptado para publicación: 25 marzo 2024
pág. 3359
INTRODUCCIÓN
Los objetivos fueron: Analizar puntajes de aspirantes a 32 programas de pregrado en un Examen de
Habilidades y Conocimientos Básicos (EXHCOBA) con el uso del ANOVA de Medidas Repetidas
(AMR); y Enseñar cómo hacer el AMR en JASP. Se analizaron puntajes de cinco generaciones de
aspirantes (n = 34,617) a 32 programas de pregrado de una universidad pública en el norte de México.
Cada generación de aspirantes produjo un set de puntajes durante cinco semestres consecutivos,
llamados ocasiones: otoño del 2016 a la primavera del 2018. La pregunta de investigación fue: ¿Existe
una diferencia estadísticamente significativa entre los puntajes promedio de los aspirantes a través de
las generaciones/ocasiones? Se esperaba una correlación alta entre los puntajes promedio de los
aspirantes de los pregrados.
Examen de Habilidades y Conocimientos Básicos (EXHCOBA)
La compañía Métrica Educativa A. C. (2018) explicó que, con el EXHCOBA, se evalúan habilidades,
y conocimientos indispensables y básicos de aspirantes para cursar con éxito la licenciatura. Estas
habilidades y conocimientos se desarrollan desde la primaria hasta la preparatoria. Esta compañía ha
afirmado que existe una relación entre los puntajes del EXHCOBA y el graduarse de una universidad.
Revisión y Vacío en la Literatura.
Siguiendo con la literatura, aparentemente solo existen 10 publicaciones de revistas arbitradas acerca
de los puntajes del EXHCOBA en los últimos 31 años, según la página de Métrica Educativa consultada
el 20 de Junio del 2023.
▪ Backhoff y Tirado (1992) hablaron de la génesis y desarrollo del test.
▪ Backhoff et al. (1996) trataron el desarrollo de una interface para administrar el test: SICODEX.
▪ Tirado et al. (1997) presentaron la correlación entre los puntajes del test y las calificaciones del
primer año de universidad.
▪ Backhoff et al. (1997) explicaron el proceso de validación para la administración del test.
▪ Tirado y Backhoff (1999) justificaron la opción de declarar No sé para evitar una posible
penalización por contestar incorrectamente y para identificar las preguntas que los aspirantes no
sabían.
▪ Backhoff et al. (2000) expusieron el nivel de dificultad y poder de discriminación del test.
pág. 3360
▪ Antillón et al. (2006) enseñaron como igualar los puntajes de dos versiones diferentes del test.
▪ Antillón et al. (2008) expusieron cómo igualar los puntajes de tres diferentes versiones del test.
▪ Sánchez et al. (2008) resumieron el artículo de Backhoff y Tirado (1992).
▪ Backhoff et al. (2015) trataron sobre la Teoría de la Respuesta del Ítem aplicada a los puntajes de
esta prueba.
Aunque dos artículos de 10 antes mencionados podrían ser considerados metodológicos (i.e., Antillón
et al., 2006; Antillón et al., 2008), ninguno de éstos usó del AMR. Se realizó una búsqueda en Google
Académico con las palabras: EXHCOBA y ANOVA de medidas repetidas. Aparecieron tres artículos:
i.e. En uno, llevaron a cabo un AMR y aunque mencionaron al EXHCOBA vagamente, no usaron los
puntajes de este examen; los otros dos artículos usaron el AMR con otros puntajes, pero solo
mencionaron a este examen. En conclusión, se trata de llenar estos vacíos en el tiempo y en lo
metodológico al usar el AMR para analizar los puntajes del EXHCOBA u otros datos similares.
Análisis de la Varianza de Medidas Repetidas (AMR)
El ANOVA y el AMR pertenecen al Modelo Lineal General (ver a Salkind, 2007; Tabachnick & Fidell,
2018). Un modelo lineal es una manera matemática y gráfica de representar la relación entre dos o más
variables. Salkind definido al AMR (2007, pp. 544–545):
Una clase de procedimientos estadísticos interrelacionados enfocados en relaciones lineales entre
variables o variables compuestas [Una variable compuesta es una combinación de distintas variables
para hacer una sola]. El termino lineal se usa porque estas técnicas pueden ser representadas visualmente
al poner una variable en contra de otra en una figura bidimensional y usando fórmulas matemáticas para
determinar dónde dibujar una o más líneas que representan la relación visualmente entre las variables.
Otra manera de usar estos modelos es al comparar grupos: ej., ¿Existe una diferencia estadísticamente
significativa entre los aprendizajes de los hombres y las mujeres? En resumen, estos análisis (ej.,
ANOVA y regresión) sirven para modelar datos. Si el modelo cabe perfectamente en los datos, éste
explicará el 100% de la variación entre participantes, observaciones u objetos. Si el modelo no cabe en
los datos, la variación explicada será cercana al 0%. Kotz (2006) señaló que la variancia no explicada
es independiente de la variación en x (variable independiente): i.e., es igual a 1 menos la varianza
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explicada. Cuando se usa un ANOVA o un AMR que tenga uno o más factores, la variable
independiente es la manera para formar grupos: ej., sexo (hombres vs. mujeres). Esta manera de
agrupamientos es una variable nominal: no implica una jerarquía. La variable dependiente puede ser
una escala Tipo Likert o preferentemente en forma continua (ej., puntajes en un test). Girden (1992, p.
1) definió al ANOVA como “…un procedimiento en general para aislar las fuentes de variabilidad de
un set de mediciones.” Esta última autora agregó que el objetivo de este análisis es determinar la
magnitud de un efecto principal de una variable independiente en la dependiente.
Análisis de la Varianza de un factor abreviada como ANOVA es un procedimiento para comparar si las
diferencias entre promedios de dos grupos o más es probablemente al azar (cf., Hinkle et al., 2003). El
análisis de la varianza puede ser multifactorial: algunas variables independientes y una sola dependiente
(ANOVA con varios Factores: ej., sexo, nivel educativo, grupo étnico, etc.). En ANOVA de un factor,
la hipótesis nula plantea (H0): no hay diferencia entre los promedios de cierto número de grupos. La
contraparte es la hipótesis alternativa: por lo menos, uno de los promedios es diferente. La prueba F es
usada para el ANOVA y el AMR. Esta prueba se basa en una distribución de una razón de varianzas:
i.e., variación entre los grupos (considerada la varianza de interés) dividida por la variación dentro de
los grupos (varianza del error). De esta división, se obtiene un valor Fcalculado (razón de varianzas)
para ser comparado con un Fcrítico. Las reglas para rechazar la hipótesis nula son las siguientes:
Fcalculado > Fcritico o probabilidad calculada (p) < alfa (rechazo la H0);
Fcalculado ≤ Fcritico o p ≥ alfa (no rechazo la H0).
El AMR fue definido por Hinkle et al. (2003, p. 738) como:
Un ANOVA en la cual los participantes son medidos en dos o más ocasiones y el total de la varianza
es partida en tres componentes: (1) variación entre los individuos; (2) variación entre las ocasiones o
niveles; y (3) variación residual.
La variación entre los individuos de un grupo (ocasión) es que no todos obtuvieron el mismo puntaje
en una toma de datos. La variación entre las ocasiones representa esas posibles diferencias entre cada
una de ellas (ej., diferencias de puntajes entre un examen y otros con el mismo grupo de estudiantes).
La variación residual no se debe ni a los individuos ni a las ocasiones. La variación residual no tiene
explicación (cf. Girden, 1992). Hinkle et al. (2003) dijeron que, en AMR, el test de ocasiones es el
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efecto de interés primario: variable independiente. No hay término de error apropiado para poner a
prueba el efecto de las diferencias entre los individuos y no se pone a prueba. El F calculado se obtiene
de una razón: la varianza entre las ocasiones dividida por la varianza residual. Un AMR señala cuando
hay una diferencia estadística entre dos o más ocasiones, porque es un test ómnibus, pero se necesita un
test post hoc para señalar cuáles precisamente son los promedios de las ocasiones que difieren: el test
post hoc de Bonferroni (ver Laerd Statistics, 2018). La Figura 1 muestra la variable dependiente e
independiente del presente estudio con el AMR y otros detalles.
Figura 1. ANOVA de Medidas Repetidas de un Factor del Presente Estudio
Nota. La fuente fue elaboración propia.
Hinkle et al. (2003) definió la variación: qué tanto se dispersan los puntajes en alguna distribución de
datos (ej., distribución normal). Estos puntajes se dispersan por una serie de factores que tienen un
efecto en éstos.
Para complementar los análisis de significancia estadística de un ANOVA o AMR, se usan el
coeficiente Eta Cuadrado (η2) y el eta cuadrado parcial (η2p) que son análogos (similares) al coeficiente
de determinación (r2) para explicar la variación de una variable independiente en una dependiente. Otra
forma de llamar a la varianza explicada es el efecto práctico o tamaño del efecto. La Asociación
Americana de Psicología ha defendido el principio de incluir en toda investigación un efecto práctico
para estimar la magnitud de un tratamiento o bien cuanta varianza explica una variable independiente
en la dependiente. Las siguientes son las definiciones matemáticas de los coeficientes de
η2 y η2p: η2 = (Suma de cuadrados entre grupos ) / (Suma de cuadrados Totales)
η2p = (Suma de Cuadrados Varianza entre Ocasiones) / (Suma de Cuadrados Residual + Suma de
Cuadrados Varianza entre Ocasiones)
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Además, Cohen (1988) explicó que depende del campo de conocimiento para designar el tamaño del
efecto en tres grandes categorías: pequeño, mediano y grande. Sin embargo, cuando no se tenga una
base de investigaciones previas, Cohen (1988) sugirió para el η2 los siguientes tamaños: pequeño =
.0099; mediano = .0588; y grande = .1379. Richardson (2011) dijo que el η2 mide la proporción de la
varianza total en una variable dependiente (ej., puntajes en el EXHCOBA) explicada por una variable
independiente: i.e., las ocasiones en AMR.
En el AMR, se detalla la varianza que explican las cinco ocasiones (variable independiente) en los
puntajes promedio de los diferentes pregrados (variable dependiente). En el AMR, la varianza se divide
en tres: variación entre los individuos (Suma de Cuadrados de la Varianza de Individuos), variación
entre las diferentes ocasiones (Suma de Cuadrados de la Varianza entre Ocasiones / Niveles), y la
varianza del error (Suma de Cuadrados Residual). La suma de estas tres variaciones da la Suma de
Cuadrados Totales. La Figura 2 muestra todas estas sumas de varianzas.
Figura 2. División de la Varianza en estos análisis
Nota especifica 1. Cada rectángulo representa la varianza total y como se divide en otras varianzas.
Nota especifica 2. Para ambos análisis, la suma de estos cuadrados da como resultado el 100% de la varianza. La Suma de
Cuadrados dentro de los Grupos (SC dentro) para el ANOVA de un Factor se parte en dos para el AMR de un Factor: i.e.,
Suma de Cuadrados de la Varianza de Individuos (SCI) y en Suma de Cuadrados Residual (SCR) para el AMR de un Factor.
Nota especifica 3. La fuente fue elaboración propia.
JASP
El software estadístico y psicométrico llamado JASP (creado en 2010) indica las iniciales de Jeffreys’
Amazing Statistics Program, en reconocimiento de Sir Harold Jeffreys (1891-1989; Goss-Sampson,
2020). Fue un matemático, estadista, geofísico, y astrónomo británico cuyo libro, Theory of Probability
(1939) jugó un importante rol en revivir el objetivo de la Estadística Bayesiana. Goss-Sampson (2020)
declaró que JASP es un paquete estadístico de multiplataforma gratuita de código abierto (open-source),
desarrollado y continuamente actualizado por un grupo de investigación de la Universidad de
Ámsterdam. Otra ventaja es que produce hojas de resultados con el estilo de APA. Este software
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promueve el uso de la ciencia abierta al haberse integrado con Center of Open Science Framework
(Centro del Marco de Ciencia Abierta). Es una organización tecnológica sin fines de lucro con sede en
Charlottesville, Virginia, con la misión de aumentar la apertura, la integridad y la reproducibilidad de
la investigación científica. La interfaz de JASP es similar al programa comercial de SPSS, pero utiliza
el código de R. En JASP (s.f.) se encuentran las instrucciones básicas para bajarlo y usarlo.
METODOLOGÍA
La pregunta de investigación fue: ¿Existe una diferencia estadísticamente significativa entre los
puntajes promedio de los aspirantes a través de las cinco ocasiones? Los puntajes fueron obtenidos en
el examen de admisión por los aspirantes a una universidad. Los resultados esperados fueron una
expectativa de una alta correlación entre las ocasiones. El método constó de la recolección y análisis de
los puntajes del EXHCOBA por medio del AMR para comparar e interpretar los resultados. El método
del AMR fue obtenido de los siguientes autores como sustento teórico y práctico: Girden (1992), Hinkle
et al. (2003), Kots (2006), y Salkind (2007). Se utilizó el material por parte de la organización llamada
Laerd Statistics (2018). También, se muestra cómo se llevó a cabo el AMR en JASP.
Durante cinco semestres consecutivos (2016–2018), los datos fueron obtenidos de la página de una
universidad pública del norte de México. Los aspirantes (n = 34617) tomaron el EXHCOBA con un
límite de tiempo de 180 minutos para responder 190 reactivos de opción múltiple con cuatro posibles
respuestas y una quinta opción para declarar: no sé. Se oprime el botón (no sé) porque se penalizaba
con un cuarto de punto una respuesta incorrecta. El EXHCOBA se tomó por computadora en las
instalaciones de la universidad como uno de los criterios de admisión al pregrado de su elección, un
semestre antes de ser admitidos(as). La Tabla 1 muestra el semestre de inicio el pregrado, así como las
carreras, promedios de cada generación de aspirantes, desviación estándar (SD), Promedio por
nivel/ocasión/semestre, Intervalo del Confianza del 95%, n por semestre de aspirantes y Promedio
Global/General.
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Tabla 1. Promedio y Desviación estándar por cada ocasión de Aspirantes Pregrado
Pregrado
Otoño
2016 (SD)
Primavera
2017(SD)
Primavera
2018(SD)
Medicina
95.81(33.63)
105.7(29.85)
99.81(30.36)
Química
91.95(3.6)
91.95(25.87)
77.13(30.37)
Biología
91.95 (32.1)
90.98(22.96)
77.23(26.68)
Químico Fármaco Biólogo
87.21(33.38)
89.12(31.9)
85.63(29.21)
Ing. Eléctrica
76.29(31.63)
88.01(30.65)
78.32(33.19)
Sistemas Digitales
88.33(32.29)
87.99(32.82)
91.66(36.07)
Finanzas
86.92(29.74)
87.79(30.03)
86.4(27.07)
Aeronáutica
87.74(32.65)
86.61(27.92)
88.64(34.29)
Manufactura
76.92(31.12)
85.42(25.92)
69.77(31.1)
Diseño Digital de Medios
83.74(30.49)
85.24(28.82)
89.98(28.64)
Arquitectura
76.78(31.26)
83.04(32.57)
77.28(30.14)
Contabilidad
73.77(30.22)
80.99(30.39)
79.84(29.89)
Odontología
73.57(33.05)
79.65(29.46)
76.12(27.94)
Sistemas Computacionales
76.06(30.99)
79.57(31.99)
77.53(30.99)
Ing. Mecatrónica
87.43(34.61)
78.82(32.39)
91.99(29.01)
Diseño Industrial
74.6(29.39)
77.11(29.74)
80.1(31.02)
Derecho
75.54(28.11)
76.89(26.02)
74.34(27.94)
Ing. Civil
82.68(30.31)
74.77(27.02)
78.58(32.68)
Educación
65.7(25.82)
74.05(26.6)
67.99(25.76)
Enfermería
64.82(31.56)
72.58(30.22)
64.15(25.83)
Ing. Industrial de Sistemas
72.41(28.07)
71.55(29.35)
69.27(26.87)
Ing. Mecánica
77.47(32.76)
71.33(29.64)
76.18(31.54)
Médico Veterinario Zootecnista
69.87(29.54)
70.71(25.23)
56.79(26.78)
Administración de Empresas
66.61(28.16)
69.9(26.52)
63.44(26.74)
Seguridad y Políticas Publicas
62.82(28.53)
69.15(24.97)
69.21(22.66)
Ing. Ambiental
82.49(32.24)
68.76(26.53)
72.20(24.65)
Nutrición
66.63(30.9)
67.62(28.85)
64.12(33.15)
Turismo
65.34(28.73)
62.33(26.26)
63.37(25.52)
Ing. Automotriz
70.21(29.95)
62.27(25.89)
71.18(26.12)
Diseño de Interiores
63.83(29.1)
60.86(22.47)
70.9(28.87)
Trabajo Social
57.81(22.82)
59.83(21.64)
62.37(26.17)
Entrenamiento Deportivo
57.58(26.65)
55.82(24.43)
53.92(26.28)
Promedio por nivel/ocasión/semestre
75.97(1.83)*
77.08(1.98)*
75.17(1.89)*
Intervalo del Confianza del 95%
[72.23, 79.70]
[73.04, 81.12]
[71.31, 79.03]
n por semestre de aspirantes
8698
4448
4307
Promedio Global/General
76.323(1.80)*
Limite Bajo
Limite Alto
Nota especifica 1. (…) = SD; (…)* = error estándar. El Limite Bajo y Alto señalaron un IC 95%.
Nota especifica 2. La fuente fue elaboración propia.
Para el análisis, se promediaron los puntajes del EXHCOBA de los aspirantes (variable dependiente)
por cada uno de los 32 pregrados ofrecidos respectivamente para cinco semestres que también se les
llamó ocasiones o niveles (variable independiente con cinco niveles; Tabla 1). Cada pregrado sería el
equivalente a un individuo que tomó un mismo test en cinco ocasiones distintas para ser congruente con
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el AMR. A través de las cinco ocasiones, los puntajes promedio más bajos fueron aproximadamente en
los cincuenta (ej., trabajo social y entrenamiento deportivo) y los más altos aproximadamente llegaron
a los 106 (i.e., medicina). La desviación estándar fue similar entre pregrados de las cinco ocasiones:
aproximadamente 30 puntos. Otras características de los datos fueron: La curtosis y simetría estuvieron
entre -1 y 1, lo cual indica una posible distribución normal a nivel de cada ocasión. Los cinco promedios
por ocasión fueron de 75.17 a 77.08 con sus respectivos errores estándar e intervalos de confianza (IC)
del 95% (Tabla 1). Se calculó el promedio global con IC95% de las cinco ocasiones: 76.323 [72.66, 80.00]
para indicar dónde se encontraría probablemente el verdadero promedio de la población (Tabla 1).
Aunque se ofertaron más de 32 pregrados durante estos cinco semestres, solo se consideraron estos
últimos porque coincidían en las cinco convocatorias consecutivamente para el análisis. Aparte, el AMR
al igual que el resto de otros análisis estadísticos es más preciso para estimar los parámetros de las
poblaciones cuando se tienen sets de datos completos. Se optó usar pregrados con todos los datos:
aproximadamente 15 pregrados quedaron fueron del análisis porque no se ofertaron consecutivamente.
Los datos usados no tenían información demográfica de los aspirantes y solo mostraron un número de
identificación. Se implementó el test de normalidad con el Chi cuadrada de Kolmogorov-Smirnov que
arrojó una p = .20 > alfa = .05. Bajo la hipótesis nula de que una distribución normal fue igual a la
distribución observada, no se rechazó esta hipótesis y se asume que ambas son iguales: los datos
tuvieron una distribución normal.
Los datos fueron analizados para observar si había valores atípicos que rebasaban el límite del valor
absoluto de 3. Para tal análisis, se calculó el gran promedio (76.51: promedios de las cinco ocasiones
que fueron 160 valores) con una SD = 10.85 para convertir cada uno de los valores usando la fórmula:
zi = (xi – x
) / SDx, donde xi = es cada valor individual de un set de datos llamado x; x
= promedio del
set de datos llamado x; y SDx = Desviación estándar del set de datos llamado x. El análisis de los valores
atípicos mostró que los valores z estuvieron entre -2.49 y 2.69. Por lo tanto, no se detectaron valores
atípicos.
El poder estadístico es la habilidad para detectar una diferencia que en realidad está allí: i.e., Es una
probabilidad de correctamente rechazar una hipótesis nula falsa y así detectar un efecto genuino (Cohen,
1988; Autor, 2019). Por ejemplo, si existe una diferencia entre los promedios de dos poblaciones en
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alguna variable dependiente de interés y esta diferencia se detecta en las correspondientes muestras que
se están comparando con un test de significancia estadística y con un poder de 80% o más, se rechazará
acertadamente la hipótesis nula: i.e., H0: el promedio de la población uno es igual al promedio de la
población dos. Como consecuencia, los resultados del test estadístico apoyarán acertadamente la
hipótesis alternativa: el promedio de la población uno no es igual al promedio de la población dos. Para
los datos, se encontró un poder estadístico del 99.99% en el programa Gpower (Faul et al., 2007). Las
hipótesis de interés fueron:
H0: μ ocasión 1 = μ ocasión 2 = μ ocasión 3 = μ ocasión 4 = μ ocasión 5
HA: Por lo menos, el promedio de una ocasión de una población es diferente a los demás.
El AMR tiene una serie de supuestos:
▪ La muestra fue elegida al azar de la población para posiblemente ser representativa: En el caso de
la presente investigación, no se seleccionaron al azar los aspirantes con sus pregrados porque los
pregrados debían ser ofertados en cinco ocasiones consecutivas. Sin embargo, la muestra contó con
aproximadamente el 68% del total de pregrados (32 / 47).
▪ La variable dependiente está normalmente distribuida en la población: Se cumplió.
▪ Esfericidad: La varianza de la diferencia es homogénea. Este no, pero se llevó a cabo una corrección
en la parte de los resultados.
▪ Los coeficientes de correlación entre los pares de variables son iguales. Los coeficientes de la r de
Pearson fueron todos grandes (Tabla 2): .79 a .95. No existe diferencia estadísticamente
significativa entre estos coeficientes de acuerdo con la Calculadora de Psychometrica (s.f.). Cohen
(1988) sugirió los siguientes tamaños cuando no hay algo más en la literatura que lo indique de otra
manera: efecto pequeño r = .10; mediano r = .30; y grande r = .50.
Tabla 2. Correlaciones entre Cinco Ocasiones
Ocasión
Otoño 2016
Primavera 2017
Otoño 2017
Primavera
2018
Otoño 2018
Otoño 2016
1
Primavera 2017
0.86
1
Otoño 2017
0.91
0.83
1
Primavera 2018
0.84
0.79
0.84
1
Otoño 2018
0.93
0.85
0.95
0.89
1
Nota especifica 1. La calculadora de Psychometrica (s.f.). fue usada para poner a prueba las diferencias entre los coeficientes
de Pearson mediante una prueba z (alfa = .05) de Comparaciones de Correlaciones de Muestras Dependientes.
Nota especifica 2. La fuente fue elaboración propia.
pág. 3368
Esfericidad es una condición en la cual las varianzas de las diferencias entre todas las combinaciones
de grupos relacionados (ocasiones/niveles) son iguales (Girden, 1993). El alfa es comparado con una p,
y los criterios son: α > p (rechazar la hipótesis nula: no se cumple con el supuesto de esfericidad), y α
≤ p (no rechazar la hipótesis nula: se cumple con el supuesto de esfericidad). Cuando no se cumple el
supuesto de esfericidad (varianzas de las diferencias que no son iguales), se le considera una violación
seria que implica algún tipo de remedio para la situación o abandonar el test. Si se prosigue con el test,
esta violación puede hacer el test muy liberal, lo cual quiere decir que se incrementa la posibilidad de
incurrir en el Error Tipo I (probabilidad de rechazar una hipótesis nula que es cierta: parámetros de las
poblaciones son iguales; ver a Cohen, 1988). Existen correcciones para producir un valor Fcritico más
valido (reducción de la probabilidad del Error Tipo I). La corrección se aplica a los df de la distribución
F (Girden, 1993). En otras palabras, las correcciones a la violación de esfericidad incrementan el Fcritico
lo que causa que sea menos probable obtener un resultado estadísticamente significativo. El test de
esfericidad es de Mauchly (test no-paramétrico; ver a Girden, 1993) que aparece en JASP al efectuar
un AMR. Para los datos del presente estudio, las hipótesis son:
H0: σ2diferencia 1 y 2 = σ2diferencia 1 y 3 = σ2diferencia 1 y 4 = σ2diferencia 1 y 5 = σ2diferencia 2 y 3 = σ2diferencia 2 y 4 = σ2diferencia 2
y 5 = σ2diferencia 3 y 4 = σ2diferencia 3 y 5 = σ2diferencia 4 y 5
HA (Hipótesis alternativa): Por lo menos una de las varianzas es diferente al resto
Respecto a la esfericidad, Girden (1992, p. 53) explico: “Tal homogeneidad entre las varianzas de las
diferencias es un evento raro en estudios que involucran más de dos medidas repetidas de un
comportamiento.” Para solucionar la falta de homogeneidad, Box (1954) propuso la estadística épsilon
(ε). Esta propuesta fue perfeccionada por Geisser y Greenhouse (1958). Cuando épsilon es cercano a 1,
las varianzas de las diferencias son más homogéneas y, por lo tanto, la extensión de la esfericidad es
más grande (Girden, 1993). Una ε de un valor de 1 indica que la condición de esfericidad se cumple
exactamente. Por otro lado, cuanto ε disminuya por debajo de 1, mayor será la violación de la esfericidad
(ver a Girden,1993). Se puede pensar en ε como una estadística que describe el grado en que se ha
violado el supuesto de esfericidad para llevar a cabo un AMR.
Después de haber corrido el modelo en JASP, la hoja de resultados mostró tres correcciones: (a) el valor
más bajo que puede tomar ε se denomina estimación de límite inferior (lower-bound); (b)
pág. 3369
procedimientos de Greenhouse-Geisser con su ε (Greenhouse y Geisser, 1959); y (c) Huynd-Feldt con
su ε. Estas correcciones intentan estimar ε, aunque de diferentes formas. Recordando, las estadísticas
son estimaciones que provienen de muestras, y los parámetros vienen de las poblaciones completas.
Como se están utilizando tres procedimientos diferentes, las estimaciones de ε tienden a ser diferentes
también. Al estimar ε, todos estos procedimientos corrigen los df de la distribución F para incrementar
los valores críticos del F y hacer la obtención de significancia estadística menos probable (ver a Girden,
1993). Por ejemplo, la disminución en los df causó que el Fcritico aumentara (Tabla 3 con los datos del
presente estudio).
Tabla 3. Cambios en Fcritico causados por cambios en df
Estadística
dfnumerador
dfdenominador
Fcritico
Fcalculada
Asumiendo Esfericidad
4
124
2.44
1.344
Greenhouse-Geisser
3.056 (3)
94.728 (95)
2.7
1.344
Huynh-Feldt
3.444 (3)
106.764 (107)
2.69
1.344
Lower-bound
1
31
4.159
1.344
Nota especifica 1. Los valores críticos de la distribución F fueron calculados mediante la calculadora en línea de Finance
Train. (s.f.). Se tuvieron que redondear algunos de los grados de libertad a los valores que aparecen en (…) porque la
calculadora no admite decimales. Nota especifica 2. La fuente fue elaboración propia.
Para contrarrestar la violación del supuesto de esfericidad, hay un aumento en los errores de Tipo I,
debido a que los valores críticos en una tabla F son demasiado pequeños cuando se usan los df originales
(Girden, 1993). El valor real de la estadística Fcalculada no cambia como resultado de la aplicación de las
correcciones. Para recordar los errores de las inferencias estadísticas, se presenta lo siguiente:
▪ Error Tipo I: Probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera, y pasa cuando se rechaza una
hipótesis verdadera (i.e., los promedios de dos poblaciones son iguales) y se concluye que existe
algún efecto cuando en realidad no existe: falso positivo.
▪ Error Tipo II: Probabilidad de no rechazar una hipótesis falsa (i.e., los promedios de dos poblaciones
no son iguales), y pasa cuando no se rechaza una hipótesis falsa y se concluye que no existe algún
efecto cuando en realidad existe: falso negativo.
La recomendación es usar Greenhouse-Geisser cuando (épsilon estimada) < .75 porque esta
corrección sub-estima a cuando este valor se acerca a 1: i.e., es una corrección conservadora. Por otro
lado, Huynd-Feldt sobreestima , así que se recomienda que se use cuando > .75 (cf. Huynh,1978).
Dado que se violó el supuesto de esfericidad para los datos y el > .75, se usó la corrección de Huynh-
pág. 3370
Feldt que se muestra en seguida: Numerador: df ocasiones = (k - 1); Para Huynh-Feldt: .861 (5 - 1) =
3.444; = épsilon estimada
Denominador: df error = (k - 1) (n - 1); Para Huynh-Feldt: .861 (5 - 1) (32 - 1) = 106.764
Este test se llevó a cabo en JASP versión 0.16.3 para Windows. Se muestran la serie de pasos en las
Figuras
Figura 3. Primera Parte. Pasos para efectuar el AMR en JASP 0.16.3
pág. 3371
Figura 4. Segunda Parte. Pasos para efectuar el AMR en JASP 0.16.3
Nota. La instrucciones son propias y la fuente es de las gráficas fue JASP.
Con el AMR, se puede probar la tendencia de los promedios de tres o más ocasiones con un test de
significancia estadística. Detallando, Girden (1992) explicó que, si existe significancia estadística en
alguno de los tipos de tendencia, esto quiere decir que los datos siguen ese patrón: La suma de cuadrados
de cierto patrón explica la variabilidad de las ocasiones. Una tendencia es un movimiento de largo plazo
que resulta de fenómenos tales como cambios en el ámbito demográfico, tecnológico, productivo, entre
pág. 3372
otros. JASP arroja cuatro posibles tendencias: lineal, cuadrática, cúbica y cuártica (Figura 5). Por
ejemplo, esto puede ayudar a ver si algún fenómeno como puntajes del EXHCOBA van incrementando
a través de las ocasiones si su probabilidad calculada es menor a algún alfa seleccionado (ej., α = .05).
Figura 5. Tendencias de los Promedios
(a) Lineal (b) Cuadrática (c) Cubica (d) Cuártica
Nota. Fuente: Elaboración propia.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Comenzando con los supuestos de AMR (Figura 6) fue el test de esfericidad de Mauchly (w = .499)
resultó en χ2 = 23.544, df = 9, p = .005 < α =.05, así que se rechazó la hipótesis nula: estadísticamente
significativo porque se violó el supuesto de esfericidad. Esto implicó que el valor Fcalculado estuvo
positivamente sesgado, y, por ello, sería inválido porque aumentaría el riesgo de un Error de Tipo I.
Esto ameritó un remedio que consistió en aplicar correcciones a los df para obtener un Fcritico válido.
Figura 6. El Test de Mauchly y el Épsilon de Greenhouse-Geisser; de Huynh-Feldt; y de Lower-
bound.
Nota especifica 1. Lower-bound se pudo estimar manualmente con 1 / (k - 1): i.e., 1/ (5 -1) = .25. Este representa el peor
escenario posible de violación a la esfericidad, así que La recomendación de varios autores ha sido: No usar esta corrección.
Nota especifica 2. La Fuente fue el Resultado del JASP con formato de APA.
En segundo lugar, JASP mostró en dos tablas las varianzas entre ocasiones, individuos y residual
(Figura 7). Las dos tablas que arrojó JASP se tomaron los valores de la corrección de Huynh-Feldt
porque eran las que correspondían por ser ε > .75 (Figura 7 muestra estos valores sombreados) y el η2p
= .041.
pág. 3373
Figura 7. Test de Entre sujetos y Resultados de las Varianzas
Within Subjects Effects
Cases
Sphericity
Correction
Sum of Squares
df
Mean Square
F
p
η²p
RM Factor
1
None
82.134
ᵃ
4.000
ᵃ
20.533
ᵃ
1.344
ᵃ
0.257
ᵃ
0.042
Greenhouse-
Geisser
82.134
3.070
26.753
1.344
0.264
0.042
Huynh-Feldt
82.134
3.446
23.835
1.344
0.262
0.042
Residuals
None
1894.237
124.000
15.276
Greenhouse-
Geisser
1894.237
95.173
19.903
Huynh-Feldt
1894.237
106.823
17.733
Note. Type III Sum of Squares
ᵃ Mauchly's test of sphericity indicates that the assumption of sphericity is violated (p < .05).
Between Subjects Effects
Cases
Sum of Squares
df
Mean Square
F
p
Residuals
16189.429
31
522.240
Note. Type III Sum of Squares
Nota especifica 1. Las partes sombreadas sirvieron para armar la Tabla 4 con los resultados que corresponde al AMR dada la
violación del supuesto de esfericidad.
Nota especifica 2. La Fuente fue el Resultado del JASP con formato de APA.
La Tabla 4 muestra la forma de organizar un AMR con un factor. JASP no dio el resultado de la suma
de cuadrados de la variación total (en negrillas), pero ésta se estimó al sumar las otras tres sumas de
cuadrados: 1,6189.429 + 82.134 + 1,894.237 = 1,8165.80. También, se muestra aquí como calcular el
η2p de manera manual también como su IC95% [0, .1053].
Tabla 4. Resultados Organizados de una Tabla de AMR
Fuente
Suma de Cuadrados
df
Promedio de la
Suma de
Cuadrados
F calculada
p
η²p
Varianza de
Individuos
Ecuación 1
SSi = 16,189.429
Ecuación 5
31
Ecuación 9
MSi = 522.24
Varianza de
Ocasiones/
Niveles
Ecuación 2
SSo = 82.134
Ecuación 6
dfnumerador = 3.45
Ecuación 10
MSo = 23.84
Ecuación 12
1.344
.262
.042
Varianza
Residual
Ecuación 3
SSResidual = 1,894.237
Ecuación 7
dfdenominador = 106.82
Ecuación 11
MSRes = 17.733
Variación
Total
Ecuación 4
SSTotal = 18,165.80
Ecuación 8
159
La Tabla 5 complementa a la Tabla 4 ya que se exponen las fórmulas que subyacen en JASP para
poder calcular los coeficientes.
Tabla 5. Fórmulas y Explicaciones del AMR
Suma de Cuadrados
Promedio de la Suma
F calculada
p
η²p
pág. 3374
de Cuadrados
Ecuación 1
󰇧
󰇨

Ecuación 9
MSi = SSi / (n – 1)
Ecuación 2
 󰇧
󰇨

Ecuación 10
MSo = SSo / (k – 1)
Ecuación 12
F cal. = MSo /
MSRes
Ecuación 13
η²p = SSo /
(SSo +
SSResidual)
Ecuación 3
SSResidual = Suma de Cuadrados de
la Variación Total
(–)
Suma de Cuadrados de la
Varianza de Individuos
(–)
Suma de Cuadrados de la
Varianza entre
Ocasiones/ Niveles
Ecuación 11
MSRes = SSResidual / (n – k) (k –
1)
Ecuación 4



Explicación de términos
Variación Total
= suma de un set de valores
k = número de niveles o de ocasiones
n = número de individuos
T = Suma de todos los individuos en todos los niveles u ocasiones: yki +…+ ykn
N = nk = número total de puntajes
Varianza de Individuos
Ti = Suma de los puntajes por cada uno de los individuos (ith): i.e., del presente
estudio;
y1i + y2i + y3i + y4i + y5i
Varianza de Ocasiones/ Niveles
Tk = Suma de los puntajes por cada uno de los niveles u de las ocasiones (kth): i.e., y1i
+…+ y1n
Nota especifica 1. *Estos df fueron multiplicados por debido a la violación del supuesto de esfericidad.
Nota especifica 2. La formulas provienen de Girden (1992) y existen otras fórmulas para obtener estos mismos coeficientes
(ver a Laerd Statistics, 2018). Nota especifica 3. La Elaboración con datos de JASP fue propia.
El test de significancia de una tendencia (Figura 8). En resumen, la parte sombreada mostró que hubo
una probabilidad calculada menor al alfa de .05 (i.e., la tendencia cubica). Cuando se implementan
múltiples comparaciones o análisis exploratorios, es recomendable usar un nivel de significancia más
conservador al tradicional de .05 como un alfa de .01 (cf. Bonferroni, 1936. En los análisis de
tendencias, se implementó un alfa = .01 porque eran exploratorios aunque con esto se aumentó el riesgo
del Error Tipo II.
pág. 3375
Figura 8. Resultados de Tendencias
Polynomial Contrast - RM Factor 1
95% CI for Mean Difference
Comparison
Estimate
Lower
Upper
SE
df
t
p
linear
0.088
-1.280
1.455
0.691
124
0.127
0.899
quadratic
0.266
-1.101
1.634
0.691
124
0.385
0.701
cubic
1.550
0.183
2.918
0.691
124
2.244
0.027
quartic
0.292
-1.075
1.660
0.691
124
0.423
0.673
Nota. La Fuente fue el Resultado del JASP con formato de APA.
Se estimó un IC del 95% para el η2p usando el SPSS versión 23 de acuerdo con las indicaciones dadas
por Lakens (2018): IC95% = [0, .1053]. Tanto Richardson (2011) como Cummings (2013) habían
recomendado el cálculo de un IC para estimar el parámetro de la población a la cual se desea hacer la
inferencia.
La respuesta a la pregunta de investigación fue: No. La razón para esta respuesta es que el AMR con la
corrección de Huynh-Feldt mostró que los promedios de las muestras no son estadísticamente
significativos F (3.446, 106.823) = 1.344 y p = .262. El resultado de lo anterior fue que no se pudo
rechazar la H0 porque no hubo evidencia que la contradijera. El tamaño del efecto estuvo entre pequeño
y mediano ηp2 = .042, y el IC95% = [0, .1053]. No hubo tendencia de los promedios porque todas las
probabilidades calculadas fueron mayores al alfa de .01.
CONCLUSIONES
No existe una diferencia estadísticamente significativa entre los puntajes promedio de los aspirantes en
sus carreras de elección a través de las cinco ocasiones, fue la respuesta a la pregunta de investigación:
i.e., la evidencia apoyó la hipótesis nula de que no hay diferencia entre los puntajes de las ocasiones.
Aunque la muestra de 32 pregrados no incluyó a todos los pregrados porque quedaron fuera 15 por no
tener datos completos, se podrían generalizar estos resultados hasta cierto punto porque se tuvo una
muestra de aproximadamente el 68%. Las ocasiones o generaciones están altamente correlacionadas
entre sí: ej., los resultados de las muestras mostraron que el patrón de los aspirantes a carreras como
medicina con los más altos puntajes, intermedios como los de ingeniería y de los bajos puntajes de
entrenamiento deportivo prácticamente se repitieron a través de las cinco generaciones. Debido a que
no hubo una diferencia estadísticamente significativa y se contó con un poder estadístico del 99.99%,
pág. 3376
las diferencias entre las ocasiones se debieron probablemente a una variación natural de los promedios
de los puntajes sin que se haya detectado algún efecto grande de η2p (i.e., Cohen, 1988, con un efecto
grande: η2p = .14). Con lo anterior se cumplió también uno de los objetivos que era el análisis de los
datos, así como el otro objetivo al explicar cómo llevar a cabo el AMR de un factor en JASP. Al alcanzar
estos dos objetivos se contribuyó al conocimiento.
Una de las limitaciones fue que no se tuvo acceso a la información como: ej., edad, sexo, escuela de
origen, nivel socioeconómico, calificaciones previas etc. Con esta información se pudieron haber
llevado a cabo análisis más complejos para poder explicar y predecir los puntajes del EXHCOBA: ej.,
regresión múltiple (ver a Tabachnick y Fidell, 2018). La descripción, explicación y predicción de los
puntajes del EXHCOBA, entre otros, podrían ser muy útiles para la toma de decisiones de admisión de
universidades (ver a Autor et al., 2016).
Dada la importancia de la admisión, habría que estudiar más los datos del EXHCOBA para poder
estimar qué variables se asocian a sus puntajes. Por ejemplo, si el nivel socio-económico se asocia
altamente con los puntajes donde los aspirantes considerados afluentes obtienen los puntajes más altos.
Una universidad podría remediar las desventajas de los aspirantes no afluentes al poner cuotas por nivel
socio-económico. Otra sería el continuar analizando los datos del EXHCOBA con diversos análisis
estadísticos de comparaciones entre grupos y relaciones entre variables. Esto sería para tratar de llenar
los grandes huecos que existen en el tiempo y en los temas de análisis de este test. Como señala Backhoff
et al. (2011) los exámenes de ingreso a las instituciones de educación superior pueden proporcionar
información importante a nivel grupal, regional o nacional, sobre el tipo de habilidades y conocimientos
que dominan los estudiantes, así como identificar las áreas que presentan dificultades para su dominio.
Esto permite que el sistema educativo pueda implementar políticas educativas dirigidas a mejorar la
educación en función de las debilidades que se presentan en una institución, estado o país.
Los resultados de los exámenes de admisión se utilizan, probablemente las más de las veces, para
seleccionar a los estudiantes que desean estudiar un pregrado. Dichos resultados podrían ser de utilidad
para diseñar cursos propedéuticos para tratar de llenar los vacíos de conocimientos y habilidades
necesarios para cursar una universidad. También, servirían para investigar los efectos que ejercen sobre
el aprendizaje las características de las escuelas, las actividades extracurriculares, el logro escolar y los
pág. 3377
niveles socioeconómicos de los estudiantes. Resultaría interesante generar índices educativos por
estados, lo que permitiría evaluar el sistema educativo a nivel bachillerato y así, poder realizar estudios
comparativos de logro educativo entre los estados.
Otro aspecto importante que se pudiera considerar en trabajos posteriores a raíz de esta investigación
es el seguimiento en las trayectorias escolares, así como su participación en el mercado laboral una vez
concluidos los estudios. Ya que de esto dependerá el desempeño de los individuos y su impacto en el
desarrollo económico de sus regiones. Estudios recientes demuestran la correlación existente entre el
proyecto académico de los aspirantes y su contribución al desenvolvimiento del capital humano como
componente del desarrollo.
Volviendo a cierta información antes mencionada, el AMR se puede utilizar en diseños experimentales
donde exista un pretest, un tratamiento y un postest para poder inferir causa y efecto. El AMR se puede
aplicar a diseños no experimentales como el llevado a cabo en el presente estudio. Existen AMR que
además de hacer comparaciones dentro de los grupos o personas también pueden hacer como
comparaciones entre grupos (ver a Maxwell et al., 2018). Por ejemplo, si se hubiera tenido el sexo de
los aspirantes del presente estudio, se hubieran podido comparar el grupo de mujeres contra el grupo de
hombres a través de las cinco ocasiones.
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