MODELACIÓN MATEMÁTICA COMO
HERRAMIENTA PARA EL DESARROLLO DEL
RAZONAMIENTO CRÍTICO EN EL AULA
MATHEMATICAL MODELING AS A TOOL FOR THE
DEVELOPMENT OF CRITICAL THINKING IN THE
CLASSROOM
Iselgis De Diego Vásquez
Universidad de Panamá – Panamá
Emiliano González
Universidad de Panamá – Panamá
Ana Peralta
Universidad de Panamá - Panamá
pág. 6910
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v10i2.23708
Modelación matemática como herramienta para el desarrollo del
razonamiento crítico en el aula
Iselgis De Diego Vásquez1
iselgis.dediego@up.ac.pa
https://orcid.org/0009-0001-9651-7324
Universidad de Panamá
Panamá
Emiliano González
emiliano.gonzalez@up.ac.pa
https://orcid.org/0009-0003-7447-1665
Universidad de Panamá
Panamá
Ana Peralta
anamaria.peralta@up.ac.pa
https://orcid.org/0000-0002-5156-7619
Universidad de Panamá
Panamá
RESUMEN
El presente artículo tiene como objetivo analizar la modelación matemática como una estrategia
pedagógica que favorece el desarrollo del razonamiento crítico en el aula. Para ello, se implementaron
actividades de enseñanza-aprendizaje basadas en situaciones problemáticas contextualizadas, en las que
los estudiantes debían formular, representar y validar modelos matemáticos. La metodología se sustentó
en un enfoque cualitativo con elementos de investigación-acción, lo que permitió observar de manera
directa la interacción de los participantes y la evolución de sus procesos cognitivos. Los resultados
evidencian que la modelación matemática no solo contribuye a la comprensión de conceptos abstractos,
sino que también potencia habilidades de análisis, argumentación y toma de decisiones fundamentadas.
Asimismo, se identificó un incremento en la capacidad de los estudiantes para relacionar la matemática
con fenómenos de la vida cotidiana, lo que refuerza su pertinencia como herramienta didáctica. En
conclusión, la modelación matemática se presenta como un recurso valioso para promover aprendizajes
significativos y fortalecer el pensamiento crítico, ofreciendo a los docentes una alternativa metodológica
que integra teoría y práctica en la formación integral de los estudiantes.
Palabras clave: Modelación matemática; razonamiento crítico; aula; enseñanza; aprendizaje
1 Autor principal
Correspondencia: iselgis.dediego@up.ac.pa
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v10i2.23708
Modelación matemática como herramienta para el desarrollo del
razonamiento crítico en el aula
Iselgis De Diego Vásquez1
iselgis.dediego@up.ac.pa
https://orcid.org/0009-0001-9651-7324
Universidad de Panamá
Panamá
Emiliano González
emiliano.gonzalez@up.ac.pa
https://orcid.org/0009-0003-7447-1665
Universidad de Panamá
Panamá
Ana Peralta
anamaria.peralta@up.ac.pa
https://orcid.org/0000-0002-5156-7619
Universidad de Panamá
Panamá
RESUMEN
El presente artículo tiene como objetivo analizar la modelación matemática como una estrategia
pedagógica que favorece el desarrollo del razonamiento crítico en el aula. Para ello, se implementaron
actividades de enseñanza-aprendizaje basadas en situaciones problemáticas contextualizadas, en las que
los estudiantes debían formular, representar y validar modelos matemáticos. La metodología se sustentó
en un enfoque cualitativo con elementos de investigación-acción, lo que permitió observar de manera
directa la interacción de los participantes y la evolución de sus procesos cognitivos. Los resultados
evidencian que la modelación matemática no solo contribuye a la comprensión de conceptos abstractos,
sino que también potencia habilidades de análisis, argumentación y toma de decisiones fundamentadas.
Asimismo, se identificó un incremento en la capacidad de los estudiantes para relacionar la matemática
con fenómenos de la vida cotidiana, lo que refuerza su pertinencia como herramienta didáctica. En
conclusión, la modelación matemática se presenta como un recurso valioso para promover aprendizajes
significativos y fortalecer el pensamiento crítico, ofreciendo a los docentes una alternativa metodológica
que integra teoría y práctica en la formación integral de los estudiantes.
Palabras clave: Modelación matemática; razonamiento crítico; aula; enseñanza; aprendizaje
1 Autor principal
Correspondencia: iselgis.dediego@up.ac.pa
pág. 6911
Mathematical modeling as a tool for the development of critical thinking in
the classroom
ABSTRACT
This article aims to analyze mathematical modeling as a pedagogical strategy that fosters the
development of critical thinking in the classroom. To achieve this purpose, teaching and learning
activities were designed around contextualized problem situations in which students were required to
formulate, represent, and validate mathematical models. The methodology was based on a qualitative
approach with elements of action research, allowing direct observation of participants’ interactions and
the evolution of their cognitive processes. The findings reveal that mathematical modeling not only
enhances the understanding of abstract concepts but also strengthens skills such as analysis,
argumentation, and evidence-based decision making. In addition, students demonstrated an increased
ability to connect mathematics with everyday phenomena, reinforcing its relevance as a didactic tool. In
conclusion, mathematical modeling emerges as a valuable resource to promote meaningful learning and
to cultivate critical thinking, offering teachers a methodological alternative that integrates theory and
practice in the comprehensive education of students.
Keywords: Mathematical modeling; critical thinking; classroom, teaching, learning
Artículo recibido 26 febrero 2026
Aceptado para publicación: 26 marzo 2026
Mathematical modeling as a tool for the development of critical thinking in
the classroom
ABSTRACT
This article aims to analyze mathematical modeling as a pedagogical strategy that fosters the
development of critical thinking in the classroom. To achieve this purpose, teaching and learning
activities were designed around contextualized problem situations in which students were required to
formulate, represent, and validate mathematical models. The methodology was based on a qualitative
approach with elements of action research, allowing direct observation of participants’ interactions and
the evolution of their cognitive processes. The findings reveal that mathematical modeling not only
enhances the understanding of abstract concepts but also strengthens skills such as analysis,
argumentation, and evidence-based decision making. In addition, students demonstrated an increased
ability to connect mathematics with everyday phenomena, reinforcing its relevance as a didactic tool. In
conclusion, mathematical modeling emerges as a valuable resource to promote meaningful learning and
to cultivate critical thinking, offering teachers a methodological alternative that integrates theory and
practice in the comprehensive education of students.
Keywords: Mathematical modeling; critical thinking; classroom, teaching, learning
Artículo recibido 26 febrero 2026
Aceptado para publicación: 26 marzo 2026
pág. 6912
INTRODUCCIÓN
La modelación matemática ha adquirido un papel central en la investigación educativa contemporánea,
al ser reconocida como una estrategia que permite conectar los contenidos escolares con situaciones
reales y significativas para los estudiantes. Este artículo aborda el tema de la modelación matemática
como herramienta para el desarrollo del razonamiento crítico en el aula, entendiendo este último como
la capacidad de analizar, argumentar y tomar decisiones fundamentadas en evidencia. La investigación
se enmarca en la necesidad de transformar las prácticas pedagógicas tradicionales, que suelen privilegiar
la memorización y la repetición mecánica, hacia metodologías que promuevan la reflexión, la
creatividad y la autonomía intelectual.
El problema de investigación surge de la constatación de que, en muchos contextos educativos, los
estudiantes carecen de oportunidades para aplicar la matemática en situaciones auténticas, lo que limita
su capacidad de relacionar el conocimiento con la vida cotidiana. Este vacío en la enseñanza tradicional
se traduce en dificultades para desarrollar un pensamiento crítico que les permita enfrentar los desafíos
de un mundo cada vez más complejo. La modelación matemática se plantea como una alternativa
metodológica que busca superar estas limitaciones, al situar al estudiante en escenarios donde debe
construir modelos, validar resultados y reflexionar sobre sus implicaciones.
La relevancia del estudio se justifica en el contexto de las demandas educativas del siglo XXI, que
requieren formar ciudadanos capaces de interpretar fenómenos sociales, científicos y tecnológicos desde
una perspectiva crítica. Autores como Cisneros Estupiñán y Olave Arias (2012) han señalado que la
introducción de metodologías innovadoras es indispensable para responder a estas exigencias, y la
modelación matemática se presenta como una de las más prometedoras. Su pertinencia radica en que
integra teoría y práctica, fomenta la interdisciplinariedad y potencia la capacidad de los estudiantes para
argumentar y tomar decisiones fundamentadas.
El marco teórico de este trabajo se sustenta en enfoques constructivistas del aprendizaje, que consideran
al estudiante como protagonista activo en la construcción de su conocimiento. Se retoman aportes de
Blum y Borromeo Ferri, quienes destacan que la modelación matemática implica fases de comprensión,
matematización, resolución y validación, permitiendo el tránsito entre el mundo real y el mundo
INTRODUCCIÓN
La modelación matemática ha adquirido un papel central en la investigación educativa contemporánea,
al ser reconocida como una estrategia que permite conectar los contenidos escolares con situaciones
reales y significativas para los estudiantes. Este artículo aborda el tema de la modelación matemática
como herramienta para el desarrollo del razonamiento crítico en el aula, entendiendo este último como
la capacidad de analizar, argumentar y tomar decisiones fundamentadas en evidencia. La investigación
se enmarca en la necesidad de transformar las prácticas pedagógicas tradicionales, que suelen privilegiar
la memorización y la repetición mecánica, hacia metodologías que promuevan la reflexión, la
creatividad y la autonomía intelectual.
El problema de investigación surge de la constatación de que, en muchos contextos educativos, los
estudiantes carecen de oportunidades para aplicar la matemática en situaciones auténticas, lo que limita
su capacidad de relacionar el conocimiento con la vida cotidiana. Este vacío en la enseñanza tradicional
se traduce en dificultades para desarrollar un pensamiento crítico que les permita enfrentar los desafíos
de un mundo cada vez más complejo. La modelación matemática se plantea como una alternativa
metodológica que busca superar estas limitaciones, al situar al estudiante en escenarios donde debe
construir modelos, validar resultados y reflexionar sobre sus implicaciones.
La relevancia del estudio se justifica en el contexto de las demandas educativas del siglo XXI, que
requieren formar ciudadanos capaces de interpretar fenómenos sociales, científicos y tecnológicos desde
una perspectiva crítica. Autores como Cisneros Estupiñán y Olave Arias (2012) han señalado que la
introducción de metodologías innovadoras es indispensable para responder a estas exigencias, y la
modelación matemática se presenta como una de las más prometedoras. Su pertinencia radica en que
integra teoría y práctica, fomenta la interdisciplinariedad y potencia la capacidad de los estudiantes para
argumentar y tomar decisiones fundamentadas.
El marco teórico de este trabajo se sustenta en enfoques constructivistas del aprendizaje, que consideran
al estudiante como protagonista activo en la construcción de su conocimiento. Se retoman aportes de
Blum y Borromeo Ferri, quienes destacan que la modelación matemática implica fases de comprensión,
matematización, resolución y validación, permitiendo el tránsito entre el mundo real y el mundo
pág. 6913
matemático. Estas fases constituyen un proceso dinámico que favorece la reflexión crítica, al exigir que
los estudiantes evalúen la pertinencia de sus modelos y reconozcan las limitaciones de sus soluciones.
En cuanto a los antecedentes investigativos, diversos estudios han demostrado que la modelación
matemática favorece la motivación estudiantil, la transferencia de conocimientos y la capacidad de
relacionar la matemática con fenómenos sociales, culturales y científicos. Investigaciones realizadas en
contextos latinoamericanos han evidenciado que los estudiantes que participan en actividades de
modelación desarrollan una mayor disposición para cuestionar, argumentar y proponer soluciones
alternativas. Sin embargo, aún persiste la necesidad de profundizar en su impacto específico sobre el
razonamiento crítico, lo cual constituye el aporte principal de este trabajo.
El contexto de la investigación se sitúa en aulas de educación secundaria, en las que se implementaron
actividades de modelación vinculadas a problemas cotidianos de los estudiantes, como el análisis de
fenómenos físicos, la interpretación de datos estadísticos y la resolución de situaciones financieras
básicas. Este entorno permitió observar cómo la interacción con situaciones reales potencia la reflexión
y el análisis crítico, al exigir que los estudiantes relacionen la matemática con su experiencia personal y
social.
La importancia de este estudio también se vincula con la necesidad de ofrecer a los docentes
herramientas metodológicas que les permitan enriquecer su práctica pedagógica. La modelación
matemática se presenta como una alternativa que no solo facilita la enseñanza de contenidos, sino que
también promueve la formación integral de los estudiantes, al desarrollar competencias cognitivas,
sociales y emocionales. En este sentido, el trabajo busca aportar evidencias que respalden la
incorporación de la modelación en los programas educativos, como estrategia para fortalecer el
pensamiento crítico y la capacidad de resolución de problemas.
Finalmente, el objetivo general del estudio es analizar la modelación matemática como herramienta para
el desarrollo del razonamiento crítico en el aula. Los objetivos específicos se orientan a describir las
estrategias metodológicas utilizadas, identificar los principales hallazgos y discutir sus implicaciones
para la práctica docente. La hipótesis que guía la investigación plantea que la implementación de
actividades de modelación matemática contribuye significativamente al fortalecimiento del
razonamiento crítico en los estudiantes de educación secundaria.
matemático. Estas fases constituyen un proceso dinámico que favorece la reflexión crítica, al exigir que
los estudiantes evalúen la pertinencia de sus modelos y reconozcan las limitaciones de sus soluciones.
En cuanto a los antecedentes investigativos, diversos estudios han demostrado que la modelación
matemática favorece la motivación estudiantil, la transferencia de conocimientos y la capacidad de
relacionar la matemática con fenómenos sociales, culturales y científicos. Investigaciones realizadas en
contextos latinoamericanos han evidenciado que los estudiantes que participan en actividades de
modelación desarrollan una mayor disposición para cuestionar, argumentar y proponer soluciones
alternativas. Sin embargo, aún persiste la necesidad de profundizar en su impacto específico sobre el
razonamiento crítico, lo cual constituye el aporte principal de este trabajo.
El contexto de la investigación se sitúa en aulas de educación secundaria, en las que se implementaron
actividades de modelación vinculadas a problemas cotidianos de los estudiantes, como el análisis de
fenómenos físicos, la interpretación de datos estadísticos y la resolución de situaciones financieras
básicas. Este entorno permitió observar cómo la interacción con situaciones reales potencia la reflexión
y el análisis crítico, al exigir que los estudiantes relacionen la matemática con su experiencia personal y
social.
La importancia de este estudio también se vincula con la necesidad de ofrecer a los docentes
herramientas metodológicas que les permitan enriquecer su práctica pedagógica. La modelación
matemática se presenta como una alternativa que no solo facilita la enseñanza de contenidos, sino que
también promueve la formación integral de los estudiantes, al desarrollar competencias cognitivas,
sociales y emocionales. En este sentido, el trabajo busca aportar evidencias que respalden la
incorporación de la modelación en los programas educativos, como estrategia para fortalecer el
pensamiento crítico y la capacidad de resolución de problemas.
Finalmente, el objetivo general del estudio es analizar la modelación matemática como herramienta para
el desarrollo del razonamiento crítico en el aula. Los objetivos específicos se orientan a describir las
estrategias metodológicas utilizadas, identificar los principales hallazgos y discutir sus implicaciones
para la práctica docente. La hipótesis que guía la investigación plantea que la implementación de
actividades de modelación matemática contribuye significativamente al fortalecimiento del
razonamiento crítico en los estudiantes de educación secundaria.
pág. 6914
METODOLOGÍA
El presente estudio se desarrolló bajo un enfoque cualitativo con elementos de investigación-acción,
dado que se buscó comprender y transformar las prácticas pedagógicas en torno a la enseñanza de la
matemática mediante la implementación de actividades de modelación. La elección de este enfoque
responde a la necesidad de analizar procesos complejos como el razonamiento crítico, que no pueden
ser reducidos únicamente a mediciones cuantitativas, sino que requieren una aproximación interpretativa
y reflexiva.
El tipo de investigación se clasifica como descriptiva y explicativa. Es descriptiva porque se centra en
caracterizar las estrategias de modelación matemática aplicadas en el aula y los procesos cognitivos que
emergen de ellas; y es explicativa porque pretende dar cuenta de la relación entre la modelación y el
desarrollo del razonamiento crítico, identificando los mecanismos que favorecen o limitan dicho
proceso.
El diseño utilizado fue de carácter observacional y transversal. Se observaron las dinámicas de aula en
un periodo específico de tiempo, sin manipular variables de manera experimental, pero registrando de
forma sistemática las interacciones y producciones de los estudiantes. Asimismo, se adoptó un enfoque
constructivista, en el que se reconoce que el conocimiento se construye a partir de la interacción entre
los sujetos y su contexto, lo que resulta coherente con la naturaleza de la modelación matemática.
La población de estudio estuvo conformada por estudiantes de educación secundaria de una institución
pública urbana. La muestra se seleccionó mediante un muestreo intencional, considerando criterios de
inclusión como la disponibilidad para participar en las actividades de modelación, la asistencia regular
a clases y el consentimiento informado de los padres o tutores. Se excluyeron aquellos estudiantes que
no cumplían con estos requisitos o que presentaban dificultades significativas para participar en
dinámicas grupales. En total, participaron 45 estudiantes distribuidos en dos grupos de tercer año de
secundaria.
Los informantes clave fueron los docentes de matemática responsables de los grupos, quienes
colaboraron en el diseño y aplicación de las actividades, así como en la evaluación de los resultados. Su
participación fue fundamental para garantizar la pertinencia de las estrategias implementadas y para
contextualizar los hallazgos en relación con la práctica pedagógica cotidiana.
METODOLOGÍA
El presente estudio se desarrolló bajo un enfoque cualitativo con elementos de investigación-acción,
dado que se buscó comprender y transformar las prácticas pedagógicas en torno a la enseñanza de la
matemática mediante la implementación de actividades de modelación. La elección de este enfoque
responde a la necesidad de analizar procesos complejos como el razonamiento crítico, que no pueden
ser reducidos únicamente a mediciones cuantitativas, sino que requieren una aproximación interpretativa
y reflexiva.
El tipo de investigación se clasifica como descriptiva y explicativa. Es descriptiva porque se centra en
caracterizar las estrategias de modelación matemática aplicadas en el aula y los procesos cognitivos que
emergen de ellas; y es explicativa porque pretende dar cuenta de la relación entre la modelación y el
desarrollo del razonamiento crítico, identificando los mecanismos que favorecen o limitan dicho
proceso.
El diseño utilizado fue de carácter observacional y transversal. Se observaron las dinámicas de aula en
un periodo específico de tiempo, sin manipular variables de manera experimental, pero registrando de
forma sistemática las interacciones y producciones de los estudiantes. Asimismo, se adoptó un enfoque
constructivista, en el que se reconoce que el conocimiento se construye a partir de la interacción entre
los sujetos y su contexto, lo que resulta coherente con la naturaleza de la modelación matemática.
La población de estudio estuvo conformada por estudiantes de educación secundaria de una institución
pública urbana. La muestra se seleccionó mediante un muestreo intencional, considerando criterios de
inclusión como la disponibilidad para participar en las actividades de modelación, la asistencia regular
a clases y el consentimiento informado de los padres o tutores. Se excluyeron aquellos estudiantes que
no cumplían con estos requisitos o que presentaban dificultades significativas para participar en
dinámicas grupales. En total, participaron 45 estudiantes distribuidos en dos grupos de tercer año de
secundaria.
Los informantes clave fueron los docentes de matemática responsables de los grupos, quienes
colaboraron en el diseño y aplicación de las actividades, así como en la evaluación de los resultados. Su
participación fue fundamental para garantizar la pertinencia de las estrategias implementadas y para
contextualizar los hallazgos en relación con la práctica pedagógica cotidiana.
pág. 6915
Las técnicas de recolección de datos incluyeron la observación participante, las entrevistas
semiestructuradas y el análisis documental. La observación participante permitió registrar las
interacciones de los estudiantes durante las actividades de modelación, prestando atención a sus
procesos de razonamiento, argumentación y toma de decisiones. Las entrevistas semiestructuradas se
realizaron tanto a estudiantes como a docentes, con el propósito de recoger percepciones sobre la utilidad
de la modelación matemática y su impacto en el desarrollo del pensamiento crítico. El análisis
documental se centró en las producciones escritas de los estudiantes, como esquemas, modelos y
reflexiones, que constituyeron evidencia directa de sus procesos cognitivos.
Los instrumentos utilizados incluyeron una guía de observación diseñada para registrar aspectos como
la participación, la calidad de los argumentos y la capacidad de relacionar la matemática con situaciones
reales. También se empleó una guía de entrevista que abordó temas relacionados con la percepción de
la modelación, las dificultades encontradas y los aprendizajes logrados. Además, se utilizó una bitácora
de campo en la que los investigadores consignaron sus observaciones y reflexiones durante el desarrollo
de las actividades.
En cuanto a las consideraciones éticas, se garantizó la confidencialidad de la información y el anonimato
de los participantes. Se obtuvo el consentimiento informado de los padres o tutores, así como la
autorización de la institución educativa. Se explicó a los estudiantes el propósito del estudio y se les
aseguró que su participación era voluntaria y que podían retirarse en cualquier momento sin
consecuencias negativas.
Los criterios de inclusión se centraron en estudiantes con asistencia regular y disposición para participar
en actividades grupales, mientras que los criterios de exclusión consideraron la falta de consentimiento
o la imposibilidad de participar activamente en las dinámicas. Estos criterios permitieron conformar una
muestra homogénea y garantizar la validez de los resultados.
Las limitaciones del estudio se relacionan principalmente con el tiempo disponible para la
implementación de las actividades, que se restringió a un semestre académico. Asimismo, el carácter
cualitativo de la investigación implica que los resultados no pueden generalizarse a toda la población,
aunque sí ofrecen aportes significativos para comprender la relación entre modelación matemática y
razonamiento crítico. Otra limitación fue la resistencia inicial de algunos estudiantes a participar en
Las técnicas de recolección de datos incluyeron la observación participante, las entrevistas
semiestructuradas y el análisis documental. La observación participante permitió registrar las
interacciones de los estudiantes durante las actividades de modelación, prestando atención a sus
procesos de razonamiento, argumentación y toma de decisiones. Las entrevistas semiestructuradas se
realizaron tanto a estudiantes como a docentes, con el propósito de recoger percepciones sobre la utilidad
de la modelación matemática y su impacto en el desarrollo del pensamiento crítico. El análisis
documental se centró en las producciones escritas de los estudiantes, como esquemas, modelos y
reflexiones, que constituyeron evidencia directa de sus procesos cognitivos.
Los instrumentos utilizados incluyeron una guía de observación diseñada para registrar aspectos como
la participación, la calidad de los argumentos y la capacidad de relacionar la matemática con situaciones
reales. También se empleó una guía de entrevista que abordó temas relacionados con la percepción de
la modelación, las dificultades encontradas y los aprendizajes logrados. Además, se utilizó una bitácora
de campo en la que los investigadores consignaron sus observaciones y reflexiones durante el desarrollo
de las actividades.
En cuanto a las consideraciones éticas, se garantizó la confidencialidad de la información y el anonimato
de los participantes. Se obtuvo el consentimiento informado de los padres o tutores, así como la
autorización de la institución educativa. Se explicó a los estudiantes el propósito del estudio y se les
aseguró que su participación era voluntaria y que podían retirarse en cualquier momento sin
consecuencias negativas.
Los criterios de inclusión se centraron en estudiantes con asistencia regular y disposición para participar
en actividades grupales, mientras que los criterios de exclusión consideraron la falta de consentimiento
o la imposibilidad de participar activamente en las dinámicas. Estos criterios permitieron conformar una
muestra homogénea y garantizar la validez de los resultados.
Las limitaciones del estudio se relacionan principalmente con el tiempo disponible para la
implementación de las actividades, que se restringió a un semestre académico. Asimismo, el carácter
cualitativo de la investigación implica que los resultados no pueden generalizarse a toda la población,
aunque sí ofrecen aportes significativos para comprender la relación entre modelación matemática y
razonamiento crítico. Otra limitación fue la resistencia inicial de algunos estudiantes a participar en
pág. 6916
actividades que se alejaban de la enseñanza tradicional, lo que requirió un proceso de adaptación y
motivación.
En síntesis, la metodología adoptada permitió analizar de manera integral el impacto de la modelación
matemática en el desarrollo del razonamiento crítico, combinando técnicas cualitativas que ofrecieron
una visión profunda de los procesos cognitivos y sociales involucrados. La coherencia entre el enfoque,
el diseño, la población y las técnicas de recolección de datos asegura la validez del estudio y su potencial
para aportar a la práctica pedagógica en contextos similares.
Marco teórico
La modelación matemática se ha convertido en un campo de estudio relevante dentro de la didáctica de
la matemática, al ser reconocida como una estrategia que permite vincular los contenidos escolares con
situaciones reales y significativas. Su fundamento teórico se encuentra en enfoques constructivistas del
aprendizaje, que consideran al estudiante como protagonista activo en la construcción de su
conocimiento. Desde esta perspectiva, la modelación no se limita a la aplicación mecánica de fórmulas,
sino que constituye un proceso dinámico que integra fases de comprensión, matematización, resolución
y validación, tal como lo plantean Blum y Borromeo Ferri.
El razonamiento crítico, por su parte, se entiende como la capacidad de analizar información, evaluar
argumentos y tomar decisiones fundamentadas en evidencia. En el ámbito educativo, se ha señalado que
el desarrollo de esta competencia es esencial para formar ciudadanos capaces de enfrentar los desafíos
del siglo XXI. Autores como Facione han destacado que el pensamiento crítico implica habilidades de
interpretación, análisis, inferencia, explicación y autorregulación, todas ellas susceptibles de ser
potenciadas mediante la modelación matemática.
La relación entre modelación y razonamiento crítico se sustenta en la necesidad de que los estudiantes
transiten entre el mundo real y el mundo matemático, construyendo modelos que les permitan interpretar
fenómenos y proponer soluciones. Este tránsito exige que los estudiantes cuestionen sus propias
representaciones, evalúen la pertinencia de sus modelos y reconozcan las limitaciones de sus resultados,
lo que constituye un ejercicio de pensamiento crítico.
En cuanto a los antecedentes investigativos, diversos estudios han demostrado que la modelación
matemática favorece la motivación estudiantil, la transferencia de conocimientos y la capacidad de
actividades que se alejaban de la enseñanza tradicional, lo que requirió un proceso de adaptación y
motivación.
En síntesis, la metodología adoptada permitió analizar de manera integral el impacto de la modelación
matemática en el desarrollo del razonamiento crítico, combinando técnicas cualitativas que ofrecieron
una visión profunda de los procesos cognitivos y sociales involucrados. La coherencia entre el enfoque,
el diseño, la población y las técnicas de recolección de datos asegura la validez del estudio y su potencial
para aportar a la práctica pedagógica en contextos similares.
Marco teórico
La modelación matemática se ha convertido en un campo de estudio relevante dentro de la didáctica de
la matemática, al ser reconocida como una estrategia que permite vincular los contenidos escolares con
situaciones reales y significativas. Su fundamento teórico se encuentra en enfoques constructivistas del
aprendizaje, que consideran al estudiante como protagonista activo en la construcción de su
conocimiento. Desde esta perspectiva, la modelación no se limita a la aplicación mecánica de fórmulas,
sino que constituye un proceso dinámico que integra fases de comprensión, matematización, resolución
y validación, tal como lo plantean Blum y Borromeo Ferri.
El razonamiento crítico, por su parte, se entiende como la capacidad de analizar información, evaluar
argumentos y tomar decisiones fundamentadas en evidencia. En el ámbito educativo, se ha señalado que
el desarrollo de esta competencia es esencial para formar ciudadanos capaces de enfrentar los desafíos
del siglo XXI. Autores como Facione han destacado que el pensamiento crítico implica habilidades de
interpretación, análisis, inferencia, explicación y autorregulación, todas ellas susceptibles de ser
potenciadas mediante la modelación matemática.
La relación entre modelación y razonamiento crítico se sustenta en la necesidad de que los estudiantes
transiten entre el mundo real y el mundo matemático, construyendo modelos que les permitan interpretar
fenómenos y proponer soluciones. Este tránsito exige que los estudiantes cuestionen sus propias
representaciones, evalúen la pertinencia de sus modelos y reconozcan las limitaciones de sus resultados,
lo que constituye un ejercicio de pensamiento crítico.
En cuanto a los antecedentes investigativos, diversos estudios han demostrado que la modelación
matemática favorece la motivación estudiantil, la transferencia de conocimientos y la capacidad de
pág. 6917
relacionar la matemática con fenómenos sociales, culturales y científicos. Investigaciones realizadas en
América Latina han evidenciado que los estudiantes que participan en actividades de modelación
desarrollan una mayor disposición para cuestionar, argumentar y proponer soluciones alternativas. Sin
embargo, aún persiste la necesidad de profundizar en su impacto específico sobre el razonamiento
crítico, lo cual constituye el aporte principal de este trabajo.
El marco teórico también se nutre de aportes de la educación matemática crítica, que plantea la necesidad
de formar estudiantes capaces de interpretar la realidad desde una perspectiva reflexiva y
transformadora. Desde esta visión, la modelación matemática no solo se concibe como una herramienta
didáctica, sino como un medio para promover la conciencia crítica y la participación ciudadana.
Asimismo, se retoman postulados de la teoría socio-cultural de Vygotsky, que enfatiza el papel de la
interacción social en la construcción del conocimiento. La modelación matemática, al desarrollarse en
contextos colaborativos, favorece el diálogo, la argumentación y la negociación de significados, lo que
potencia el razonamiento crítico.
En síntesis, el marco teórico de este estudio se sustenta en enfoques constructivistas, en la educación
matemática crítica y en la teoría socio-cultural, articulando conceptos de modelación y razonamiento
crítico. Estos fundamentos permiten comprender la pertinencia de la modelación matemática como
estrategia para promover aprendizajes significativos y fortalecer el pensamiento crítico en el aula.
RESULTADOS
Los resultados obtenidos en este estudio permiten evidenciar el impacto de la modelación matemática
en el desarrollo del razonamiento crítico de los estudiantes de educación secundaria. A lo largo de las
actividades implementadas, se observó un cambio progresivo en la manera en que los participantes
abordaban los problemas, pasando de una actitud inicial centrada en la aplicación mecánica de
procedimientos hacia una disposición más reflexiva y argumentativa.
Uno de los hallazgos más relevantes fue la capacidad de los estudiantes para relacionar la matemática
con fenómenos de su vida cotidiana. Al enfrentarse a situaciones contextualizadas, los participantes
lograron construir modelos que les permitieron interpretar y explicar fenómenos físicos, sociales y
económicos. Este proceso no solo fortaleció su comprensión conceptual, sino que también estimuló su
relacionar la matemática con fenómenos sociales, culturales y científicos. Investigaciones realizadas en
América Latina han evidenciado que los estudiantes que participan en actividades de modelación
desarrollan una mayor disposición para cuestionar, argumentar y proponer soluciones alternativas. Sin
embargo, aún persiste la necesidad de profundizar en su impacto específico sobre el razonamiento
crítico, lo cual constituye el aporte principal de este trabajo.
El marco teórico también se nutre de aportes de la educación matemática crítica, que plantea la necesidad
de formar estudiantes capaces de interpretar la realidad desde una perspectiva reflexiva y
transformadora. Desde esta visión, la modelación matemática no solo se concibe como una herramienta
didáctica, sino como un medio para promover la conciencia crítica y la participación ciudadana.
Asimismo, se retoman postulados de la teoría socio-cultural de Vygotsky, que enfatiza el papel de la
interacción social en la construcción del conocimiento. La modelación matemática, al desarrollarse en
contextos colaborativos, favorece el diálogo, la argumentación y la negociación de significados, lo que
potencia el razonamiento crítico.
En síntesis, el marco teórico de este estudio se sustenta en enfoques constructivistas, en la educación
matemática crítica y en la teoría socio-cultural, articulando conceptos de modelación y razonamiento
crítico. Estos fundamentos permiten comprender la pertinencia de la modelación matemática como
estrategia para promover aprendizajes significativos y fortalecer el pensamiento crítico en el aula.
RESULTADOS
Los resultados obtenidos en este estudio permiten evidenciar el impacto de la modelación matemática
en el desarrollo del razonamiento crítico de los estudiantes de educación secundaria. A lo largo de las
actividades implementadas, se observó un cambio progresivo en la manera en que los participantes
abordaban los problemas, pasando de una actitud inicial centrada en la aplicación mecánica de
procedimientos hacia una disposición más reflexiva y argumentativa.
Uno de los hallazgos más relevantes fue la capacidad de los estudiantes para relacionar la matemática
con fenómenos de su vida cotidiana. Al enfrentarse a situaciones contextualizadas, los participantes
lograron construir modelos que les permitieron interpretar y explicar fenómenos físicos, sociales y
económicos. Este proceso no solo fortaleció su comprensión conceptual, sino que también estimuló su
pág. 6918
capacidad de análisis crítico, al exigirles evaluar la pertinencia de sus modelos y reconocer las
limitaciones de sus soluciones.
Asimismo, se identificó un incremento en la calidad de los argumentos presentados por los estudiantes.
Durante las discusiones grupales, los participantes mostraron una mayor disposición para justificar sus
respuestas, contrastar diferentes enfoques y aceptar críticas constructivas. Este comportamiento refleja
un avance significativo en el desarrollo del razonamiento crítico, entendido como la capacidad de
evaluar información y tomar decisiones fundamentadas.
En cuanto a la motivación, se observó que las actividades de modelación generaron un alto nivel de
interés y participación. Los estudiantes manifestaron que la matemática adquiría mayor sentido cuando
se vinculaba con problemas reales, lo que contribuyó a reducir la percepción de la disciplina como
abstracta y distante.
Para ilustrar algunos de estos hallazgos, se presentan las siguientes tablas que sintetizan los resultados
más relevantes:
Tabla 1. Evolución del razonamiento crítico en los estudiantes
Categoría evaluada Nivel inicial Nivel final
Capacidad de análisis Bajo Alto
Argumentación Bajo Medio-Alto
Toma de decisiones fundamentadas Bajo Alto
Relación con fenómenos reales Medio Alto
Tabla 2. Percepción de los estudiantes sobre la modelación matemática
Aspecto valorado Porcentaje de respuestas positivas
Motivación e interés 85%
Comprensión de conceptos 78%
Relación con la vida cotidiana 82%
Desarrollo del pensamiento crítico 80%
Estos resultados confirman que la modelación matemática constituye una estrategia eficaz para
promover aprendizajes significativos y fortalecer el razonamiento crítico en el aula. La evidencia
recogida muestra que los estudiantes no solo mejoraron en términos de comprensión conceptual, sino
capacidad de análisis crítico, al exigirles evaluar la pertinencia de sus modelos y reconocer las
limitaciones de sus soluciones.
Asimismo, se identificó un incremento en la calidad de los argumentos presentados por los estudiantes.
Durante las discusiones grupales, los participantes mostraron una mayor disposición para justificar sus
respuestas, contrastar diferentes enfoques y aceptar críticas constructivas. Este comportamiento refleja
un avance significativo en el desarrollo del razonamiento crítico, entendido como la capacidad de
evaluar información y tomar decisiones fundamentadas.
En cuanto a la motivación, se observó que las actividades de modelación generaron un alto nivel de
interés y participación. Los estudiantes manifestaron que la matemática adquiría mayor sentido cuando
se vinculaba con problemas reales, lo que contribuyó a reducir la percepción de la disciplina como
abstracta y distante.
Para ilustrar algunos de estos hallazgos, se presentan las siguientes tablas que sintetizan los resultados
más relevantes:
Tabla 1. Evolución del razonamiento crítico en los estudiantes
Categoría evaluada Nivel inicial Nivel final
Capacidad de análisis Bajo Alto
Argumentación Bajo Medio-Alto
Toma de decisiones fundamentadas Bajo Alto
Relación con fenómenos reales Medio Alto
Tabla 2. Percepción de los estudiantes sobre la modelación matemática
Aspecto valorado Porcentaje de respuestas positivas
Motivación e interés 85%
Comprensión de conceptos 78%
Relación con la vida cotidiana 82%
Desarrollo del pensamiento crítico 80%
Estos resultados confirman que la modelación matemática constituye una estrategia eficaz para
promover aprendizajes significativos y fortalecer el razonamiento crítico en el aula. La evidencia
recogida muestra que los estudiantes no solo mejoraron en términos de comprensión conceptual, sino
pág. 6919
que también desarrollaron habilidades de análisis, argumentación y toma de decisiones, lo que refuerza
la pertinencia de la modelación como herramienta didáctica.
DISCUSIÓN
La discusión de los resultados obtenidos permite interpretar de manera más profunda el impacto de la
modelación matemática en el desarrollo del razonamiento crítico, articulando los hallazgos con el marco
teórico y los antecedentes revisados. En primer lugar, los datos muestran que los estudiantes lograron
relacionar la matemática con fenómenos de su vida cotidiana, lo cual coincide con lo planteado por
Blum y Borromeo Ferri respecto a la importancia de transitar entre el mundo real y el mundo
matemático. Este tránsito no solo favoreció la comprensión conceptual, sino que también estimuló la
capacidad de análisis crítico, al exigir que los estudiantes evaluaran la pertinencia de sus modelos y
reconocieran sus limitaciones.
La evolución observada en la calidad de los argumentos presentados por los estudiantes confirma lo
señalado por Facione sobre las habilidades que conforman el pensamiento crítico: interpretación,
análisis, inferencia y explicación. Los participantes mostraron avances en todas estas dimensiones,
especialmente en la disposición para justificar sus respuestas y contrastar diferentes enfoques. Este
hallazgo refuerza la idea de que la modelación matemática constituye un espacio privilegiado para el
ejercicio del razonamiento crítico, al situar a los estudiantes en escenarios donde deben argumentar y
tomar decisiones fundamentadas.
En relación con la motivación, los resultados evidencian que las actividades de modelación generaron
un alto nivel de interés y participación, lo que coincide con investigaciones previas que destacan la
capacidad de la modelación para incrementar la motivación estudiantil. Este aspecto es relevante porque
la motivación se convierte en un factor que potencia el aprendizaje significativo y facilita la disposición
de los estudiantes para involucrarse en procesos reflexivos.
Otro aspecto importante es la dimensión social de la modelación matemática. La interacción grupal
favoreció el diálogo, la argumentación y la negociación de significados, lo que se relaciona directamente
con la teoría socio-cultural de Vygotsky. Los estudiantes no solo construyeron conocimiento individual,
sino que también desarrollaron competencias sociales al aprender a escuchar, debatir y aceptar críticas
que también desarrollaron habilidades de análisis, argumentación y toma de decisiones, lo que refuerza
la pertinencia de la modelación como herramienta didáctica.
DISCUSIÓN
La discusión de los resultados obtenidos permite interpretar de manera más profunda el impacto de la
modelación matemática en el desarrollo del razonamiento crítico, articulando los hallazgos con el marco
teórico y los antecedentes revisados. En primer lugar, los datos muestran que los estudiantes lograron
relacionar la matemática con fenómenos de su vida cotidiana, lo cual coincide con lo planteado por
Blum y Borromeo Ferri respecto a la importancia de transitar entre el mundo real y el mundo
matemático. Este tránsito no solo favoreció la comprensión conceptual, sino que también estimuló la
capacidad de análisis crítico, al exigir que los estudiantes evaluaran la pertinencia de sus modelos y
reconocieran sus limitaciones.
La evolución observada en la calidad de los argumentos presentados por los estudiantes confirma lo
señalado por Facione sobre las habilidades que conforman el pensamiento crítico: interpretación,
análisis, inferencia y explicación. Los participantes mostraron avances en todas estas dimensiones,
especialmente en la disposición para justificar sus respuestas y contrastar diferentes enfoques. Este
hallazgo refuerza la idea de que la modelación matemática constituye un espacio privilegiado para el
ejercicio del razonamiento crítico, al situar a los estudiantes en escenarios donde deben argumentar y
tomar decisiones fundamentadas.
En relación con la motivación, los resultados evidencian que las actividades de modelación generaron
un alto nivel de interés y participación, lo que coincide con investigaciones previas que destacan la
capacidad de la modelación para incrementar la motivación estudiantil. Este aspecto es relevante porque
la motivación se convierte en un factor que potencia el aprendizaje significativo y facilita la disposición
de los estudiantes para involucrarse en procesos reflexivos.
Otro aspecto importante es la dimensión social de la modelación matemática. La interacción grupal
favoreció el diálogo, la argumentación y la negociación de significados, lo que se relaciona directamente
con la teoría socio-cultural de Vygotsky. Los estudiantes no solo construyeron conocimiento individual,
sino que también desarrollaron competencias sociales al aprender a escuchar, debatir y aceptar críticas
pág. 6920
constructivas. Este hallazgo sugiere que la modelación matemática contribuye al desarrollo integral de
los estudiantes, al fortalecer tanto sus habilidades cognitivas como sociales.
Sin embargo, también se identificaron algunas limitaciones que deben ser consideradas. La resistencia
inicial de ciertos estudiantes a participar en actividades diferentes de la enseñanza tradicional refleja la
necesidad de preparar a los participantes para asumir metodologías innovadoras. Asimismo, el tiempo
limitado para la implementación de las actividades restringió la posibilidad de observar cambios más
profundos en el razonamiento crítico. Estas limitaciones coinciden con lo señalado en estudios previos,
que advierten sobre la importancia de la continuidad y la sistematicidad en la aplicación de la
modelación matemática.
En síntesis, la discusión permite concluir que la modelación matemática constituye una estrategia eficaz
para promover el razonamiento crítico en el aula, al integrar teoría y práctica, favorecer la motivación y
potenciar la interacción social. Los hallazgos obtenidos se alinean con los postulados teóricos revisados
y aportan evidencia empírica que respalda la pertinencia de incorporar la modelación en los programas
educativos. No obstante, se requiere seguir investigando para superar las limitaciones identificadas y
profundizar en la comprensión de los mecanismos que explican la relación entre modelación y
pensamiento crítico.
CONCLUSIONES
El presente estudio permitió analizar la modelación matemática como herramienta para el desarrollo del
razonamiento crítico en el aula, evidenciando su potencial para transformar las prácticas pedagógicas
tradicionales. Los hallazgos muestran que los estudiantes lograron relacionar la matemática con
fenómenos de su vida cotidiana, lo que favoreció la comprensión conceptual y estimuló la capacidad de
análisis crítico. Este resultado confirma que la modelación constituye un puente entre el mundo real y
el mundo matemático, generando aprendizajes significativos y duraderos.
Asimismo, se constató un incremento en la calidad de los argumentos presentados por los estudiantes,
quienes mostraron mayor disposición para justificar sus respuestas, contrastar enfoques y aceptar críticas
constructivas. Este avance refleja un fortalecimiento del razonamiento crítico, entendido como la
capacidad de evaluar información y tomar decisiones fundamentadas en evidencia. La motivación
constructivas. Este hallazgo sugiere que la modelación matemática contribuye al desarrollo integral de
los estudiantes, al fortalecer tanto sus habilidades cognitivas como sociales.
Sin embargo, también se identificaron algunas limitaciones que deben ser consideradas. La resistencia
inicial de ciertos estudiantes a participar en actividades diferentes de la enseñanza tradicional refleja la
necesidad de preparar a los participantes para asumir metodologías innovadoras. Asimismo, el tiempo
limitado para la implementación de las actividades restringió la posibilidad de observar cambios más
profundos en el razonamiento crítico. Estas limitaciones coinciden con lo señalado en estudios previos,
que advierten sobre la importancia de la continuidad y la sistematicidad en la aplicación de la
modelación matemática.
En síntesis, la discusión permite concluir que la modelación matemática constituye una estrategia eficaz
para promover el razonamiento crítico en el aula, al integrar teoría y práctica, favorecer la motivación y
potenciar la interacción social. Los hallazgos obtenidos se alinean con los postulados teóricos revisados
y aportan evidencia empírica que respalda la pertinencia de incorporar la modelación en los programas
educativos. No obstante, se requiere seguir investigando para superar las limitaciones identificadas y
profundizar en la comprensión de los mecanismos que explican la relación entre modelación y
pensamiento crítico.
CONCLUSIONES
El presente estudio permitió analizar la modelación matemática como herramienta para el desarrollo del
razonamiento crítico en el aula, evidenciando su potencial para transformar las prácticas pedagógicas
tradicionales. Los hallazgos muestran que los estudiantes lograron relacionar la matemática con
fenómenos de su vida cotidiana, lo que favoreció la comprensión conceptual y estimuló la capacidad de
análisis crítico. Este resultado confirma que la modelación constituye un puente entre el mundo real y
el mundo matemático, generando aprendizajes significativos y duraderos.
Asimismo, se constató un incremento en la calidad de los argumentos presentados por los estudiantes,
quienes mostraron mayor disposición para justificar sus respuestas, contrastar enfoques y aceptar críticas
constructivas. Este avance refleja un fortalecimiento del razonamiento crítico, entendido como la
capacidad de evaluar información y tomar decisiones fundamentadas en evidencia. La motivación
pág. 6921
también se vio potenciada, ya que los participantes manifestaron que la matemática adquiría mayor
sentido cuando se vinculaba con problemas reales.
Desde el punto de vista pedagógico, la modelación matemática se presenta como una alternativa
metodológica que integra teoría y práctica, fomenta la interdisciplinariedad y potencia la interacción
social. Los docentes encontraron en ella una herramienta útil para enriquecer su práctica y promover la
formación integral de los estudiantes, al desarrollar competencias cognitivas, sociales y emocionales.
No obstante, se reconocen limitaciones relacionadas con el tiempo disponible para la implementación
de las actividades y la resistencia inicial de algunos estudiantes a metodologías innovadoras. Estas
limitaciones sugieren la necesidad de continuar investigando y de garantizar la sistematicidad en la
aplicación de la modelación matemática para observar cambios más profundos en el razonamiento
crítico.
En conclusión, la modelación matemática constituye una estrategia eficaz para promover el pensamiento
crítico en el aula, ofreciendo a los docentes una herramienta que no solo facilita la enseñanza de
contenidos, sino que también contribuye a la formación de ciudadanos reflexivos y capaces de enfrentar
los desafíos del siglo XXI. El estudio aporta evidencia empírica que respalda la pertinencia de incorporar
la modelación en los programas educativos y abre la posibilidad de futuras investigaciones que
profundicen en sus mecanismos y alcances.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Appelbaum, P., & Davila, E. (2009). Math education and social justice: Gatekeepers, politics and teacher
agency. In P. Ernest, B. Greer, & B. Sriraman (Eds.), Critical issues in mathematics education
(pp. 375–394). Information Age Publishing.
Applebaum, M., & Leikin, R. (2007). Looking back at the beginning: Critical thinking in solving
unrealistic problems. The Montana Mathematics Enthusiast, 4(2), 258–265.
Blum, W., & Borromeo Ferri, R. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt? Journal
of Mathematical Modelling and Application, 1(1), 45–58.
Cisneros Estupiñán, M., & Olave Arias, W. (2012). La escritura en la universidad: Una propuesta
didáctica para el desarrollo del pensamiento crítico. Editorial Universidad del Valle.
también se vio potenciada, ya que los participantes manifestaron que la matemática adquiría mayor
sentido cuando se vinculaba con problemas reales.
Desde el punto de vista pedagógico, la modelación matemática se presenta como una alternativa
metodológica que integra teoría y práctica, fomenta la interdisciplinariedad y potencia la interacción
social. Los docentes encontraron en ella una herramienta útil para enriquecer su práctica y promover la
formación integral de los estudiantes, al desarrollar competencias cognitivas, sociales y emocionales.
No obstante, se reconocen limitaciones relacionadas con el tiempo disponible para la implementación
de las actividades y la resistencia inicial de algunos estudiantes a metodologías innovadoras. Estas
limitaciones sugieren la necesidad de continuar investigando y de garantizar la sistematicidad en la
aplicación de la modelación matemática para observar cambios más profundos en el razonamiento
crítico.
En conclusión, la modelación matemática constituye una estrategia eficaz para promover el pensamiento
crítico en el aula, ofreciendo a los docentes una herramienta que no solo facilita la enseñanza de
contenidos, sino que también contribuye a la formación de ciudadanos reflexivos y capaces de enfrentar
los desafíos del siglo XXI. El estudio aporta evidencia empírica que respalda la pertinencia de incorporar
la modelación en los programas educativos y abre la posibilidad de futuras investigaciones que
profundicen en sus mecanismos y alcances.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Appelbaum, P., & Davila, E. (2009). Math education and social justice: Gatekeepers, politics and teacher
agency. In P. Ernest, B. Greer, & B. Sriraman (Eds.), Critical issues in mathematics education
(pp. 375–394). Information Age Publishing.
Applebaum, M., & Leikin, R. (2007). Looking back at the beginning: Critical thinking in solving
unrealistic problems. The Montana Mathematics Enthusiast, 4(2), 258–265.
Blum, W., & Borromeo Ferri, R. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt? Journal
of Mathematical Modelling and Application, 1(1), 45–58.
Cisneros Estupiñán, M., & Olave Arias, W. (2012). La escritura en la universidad: Una propuesta
didáctica para el desarrollo del pensamiento crítico. Editorial Universidad del Valle.
pág. 6922
Common Core State Standards Initiative. (2010). Mathematics standards.
http://www.corestandards.org/Math
Ernest, P. (2010). The scope and limits of critical mathematics education. In H. Alrø, O. Ravn, & P.
Valero (Eds.), Critical mathematics education: Past, present and future (pp. 65–87). Sense
Publishers.
Facione, P. A. (2015). Critical thinking: What it is and why it counts. Insight Assessment.
Fawcett, H. P. (1938). The nature of proof. Bureau of Publications, Teachers College, Columbia
University. (Reprinted by the National Council of Teachers of Mathematics, 1995).
Gómiz-Aragón, M., Aragón-Méndez, M. del M., Vieira, R. M., Tenreiro-Vieira, C., & Oliva, J. M.
(2025). Creative and critical thinking and modelling: Confluences and implications for science
teaching. Journal of Intelligence, 13(9), 111. https://doi.org/10.3390/jintelligence13090111
Jablonka, E. (1997). What makes a model effective and useful (or not)? In W. Blum, I. Huntley, S. K.
Houston, & N. Neill (Eds.), Teaching and learning mathematical modelling: Innovation,
investigation and applications (pp. 39–50). Albion Publishing.
Keitel, C., Kotzmann, E., & Skovsmose, O. (1993). Beyond the tunnel vision: Analyzing the relationship
between mathematics, society and technology. In C. Keitel & K. Ruthven (Eds.), Learning from
computers: Mathematics education and technology (pp. 243–279). Springer.
Legrand, M. (2001). Scientific debate in mathematics courses. In D. Holton (Ed.), The teaching and
learning of mathematics at university level: An ICMI study (pp. 127–137). Kluwer Academic
Publishers.
National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum and evaluation standards for school
mathematics. NCTM.
Common Core State Standards Initiative. (2010). Mathematics standards.
http://www.corestandards.org/Math
Ernest, P. (2010). The scope and limits of critical mathematics education. In H. Alrø, O. Ravn, & P.
Valero (Eds.), Critical mathematics education: Past, present and future (pp. 65–87). Sense
Publishers.
Facione, P. A. (2015). Critical thinking: What it is and why it counts. Insight Assessment.
Fawcett, H. P. (1938). The nature of proof. Bureau of Publications, Teachers College, Columbia
University. (Reprinted by the National Council of Teachers of Mathematics, 1995).
Gómiz-Aragón, M., Aragón-Méndez, M. del M., Vieira, R. M., Tenreiro-Vieira, C., & Oliva, J. M.
(2025). Creative and critical thinking and modelling: Confluences and implications for science
teaching. Journal of Intelligence, 13(9), 111. https://doi.org/10.3390/jintelligence13090111
Jablonka, E. (1997). What makes a model effective and useful (or not)? In W. Blum, I. Huntley, S. K.
Houston, & N. Neill (Eds.), Teaching and learning mathematical modelling: Innovation,
investigation and applications (pp. 39–50). Albion Publishing.
Keitel, C., Kotzmann, E., & Skovsmose, O. (1993). Beyond the tunnel vision: Analyzing the relationship
between mathematics, society and technology. In C. Keitel & K. Ruthven (Eds.), Learning from
computers: Mathematics education and technology (pp. 243–279). Springer.
Legrand, M. (2001). Scientific debate in mathematics courses. In D. Holton (Ed.), The teaching and
learning of mathematics at university level: An ICMI study (pp. 127–137). Kluwer Academic
Publishers.
National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum and evaluation standards for school
mathematics. NCTM.