EVALUACIÓN ESTRUCTURAL DE VIGAS CON
CFRP MEDIANTE FEM-ANSYS Y
COMPROBACIÓN ANALÍTICA CON EULER–
BERNOULLI
STRUCTURAL EVALUATION OF CFRP-STRENGTHENED
BEAMS USING FEM-ANSYS AND ANALYTICAL
VERIFICATION VIA EULER–BERNOULLI THEORY
Daniel Alejandro Villagrán Gómez
Cuerpo Académico Ingeniería Civil Forense, UAEH, Estados Unidos Mexicanos
Jesús Emmanuel Cerón Carballo
Cuerpo Académico Ingeniería Civil Forense, UAEH, Estados Unidos Mexicanos
Eber Pérez Isidro
Cuerpo Académico Ingeniería Civil Forense, UAEH, Estados Unidos Mexicanos
Cutberto Rodríguez Álvarez
Cuerpo Académico Ingeniería Civil Forense, UAEH, Estados Unidos Mexicanos
Humberto Iván Navarro Gómez
Cuerpo Académico Ingeniería Civil Forense, UAEH, Estados Unidos Mexicanos
pág. 5586
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v10i4.25528
Evaluación Estructural de Vigas con CFRP mediante FEM-ANSYS y
comprobación analítica con Euler–Bernoulli
Daniel Alejandro Villagrán Gómez1
vi404820@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0009-0005-2098-9105
Cuerpo Académico Ingeniería Civil Forense,
UAEH
Estados Unidos Mexicanos
Jesús Emmanuel Cerón Carballo
jesus_ceronc@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0000-0003-2809-3387
Cuerpo Académico Ingeniería Civil Forense,
UAEH
Estados Unidos Mexicanos
Eber Pérez Isidro
eber_perez@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0000-0002-8500-710X
Cuerpo Académico Ingeniería Civil Forense,
UAEH
Estados Unidos Mexicanos
Cutberto Rodríguez Álvarez
profe_7479@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0000-0002-9225-8695
Cuerpo Académico Ingeniería Civil Forense,
UAEH
Estados Unidos Mexicanos
Humberto Iván Navarro Gómez
humberto_navarro@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0000-0003-2338-4863
Cuerpo Académico Ingeniería Civil Forense,
UAEH
Estados Unidos Mexicanos
RESUMEN
La investigación evaluó el comportamiento estructural de vigas de concreto mediante una metodología
numérica, analítica y estadística, integrando el Método de Elementos Finitos en ANSYS Mechanical y
la teoría de Euler–Bernoulli. La zona de estudio correspondió a un dominio estructural controlado,
constituido por una viga simplemente apoyada de 5.00 m de longitud, 4.6952 m de claro efectivo y
sección de 0.30 × 0.50 m, considerando tres configuraciones: concreto reforzado, reforzado con CFRP
y concreto debilitado rehabilitado con CFRP. Los resultados mostraron diferencias sistemáticas en
deformación, rigidez y distribución de esfuerzos conforme aumentó la solicitación. El análisis
comparativo FEM–Euler–Bernoulli presentó un MAPD global aproximado de 2.78 %, evidenciando
consistencia entre las aproximaciones numérica y analítica. El principal hallazgo determinó que el CFRP
controla favorablemente la deformación, aunque su eficiencia depende de la condición mecánica inicial
del elemento. La configuración reforzada presentó el mayor control, mientras que la rehabilitada mostró
una recuperación parcial de rigidez. El análisis confirma que la integración metodológica permite
cuantificar y comprobar las variaciones estructurales. Se concluye que el CFRP constituye una
alternativa técnicamente favorable para reforzamiento y rehabilitación, cuya eficiencia debe evaluarse
considerando rigidez inicial, deterioro y transferencia interna de esfuerzos.
Palabras clave: CFRP, deformación, rigidez, rehabilitación, Euler–Bernoulli, ANSYS
1
Autor principal
Correspondencia: vi404820@uaeh.edu.mx
pág. 5587
Structural Evaluation of CFRP-Strengthened Beams using FEM-ANSYS
and Analytical Verification via Euler–Bernoulli Theory
ABSTRACT
The study evaluated the structural behavior of concrete beams using a numerical, analytical, and
statistical methodology that integrated the Finite Element Method (FEM) in ANSYS Mechanical with
Euler–Bernoulli theory. The study focused on a controlled structural domain consisting of a simply
supported beam—5.00 m in total length with a 4.6952 m effective span and a 0.30 × 0.50 m cross-
section—across three configurations: reinforced concrete, CFRP-reinforced concrete, and weakened
concrete rehabilitated with CFRP. Results revealed systematic differences in deformation, stiffness, and
stress distribution as the applied load increased. The comparative FEM–Euler–Bernoulli analysis
yielded an overall Mean Absolute Percentage Difference (MAPD) of approximately 2.78%,
demonstrating consistency between the numerical and analytical approaches. The primary finding was
that CFRP effectively controls deformation, although its efficiency depends on the element's initial
mechanical condition. The reinforced configuration exhibited the greatest control, whereas the
rehabilitated configuration showed a partial recovery of stiffness. The analysis confirms that this
methodological integration allows for the quantification and verification of structural variations. It is
concluded that CFRP represents a technically favorable alternative for reinforcement and rehabilitation,
with efficiency that must be evaluated by considering initial stiffness, deterioration, and internal stress
transfer.
Keywords: CFRP, deformation, stiffness, rehabilitation, Euler–Bernoulli, ANSYS
Artículo recibido 20 mayo 2026
Aceptado para publicación: 20 junio 2026
pág. 5588
INTRODUCCIÓN
La rehabilitación y el reforzamiento de elementos de concreto reforzado mediante polímeros reforzados
con fibra de carbono (CFRP) representan alternativas para incrementar la rigidez, controlar las
deformaciones y redistribuir los esfuerzos internos sin modificar sustancialmente la geometría original.
En este contexto, el presente estudio desarrolla un análisis numérico comparativo orientado a identificar
la influencia del CFRP sobre la respuesta mecánica de vigas sometidas a incrementos progresivos de
carga, considerando tanto elementos estructuralmente íntegros como condiciones representativas de
deterioro, (Fuentes, 2023). La metodología comprende tres configuraciones estructurales: viga de
concreto reforzado, utilizada como modelo de referencia; viga de concreto reforzado con CFRP,
destinada a evaluar el efecto del reforzamiento; y viga de concreto debilitado rehabilitada con CFRP,
empleada para estudiar la capacidad del material compuesto para compensar parcialmente la pérdida de
rigidez del concreto. Las vigas fueron dispuestas como elementos simplemente apoyados, con longitud
total de 5.00 m, claro efectivo de 4.6952 m y sección rectangular de 0.30 × 0.50 m, manteniendo
condiciones geométricas equivalentes para permitir una comparación directa de sus respuestas
estructurales, (Dovey, 2024).
Esta estrategia permite analizar progresivamente la evolución de deformaciones y esfuerzos, identificar
modificaciones de rigidez y estudiar la transferencia de demanda entre concreto, acero y CFRP. De esta
manera, la comparación entre las tres configuraciones proporciona una base numérica homogénea para
determinar el efecto del reforzamiento y valorar la eficiencia estructural del CFRP ante diferentes
condiciones de integridad del concreto, (Cerón, 2026b).
Marco conceptual
El análisis estructural de vigas de concreto reforzado rehabilitadas mediante polímeros reforzados con
fibra de carbono (CFRP) se fundamenta en la interacción mecánica entre concreto, acero de refuerzo y
material compuesto. El concreto reforzado constituye un sistema en el cual el concreto participa
principalmente en la resistencia a compresión, mientras el acero contribuye a soportar los esfuerzos de
tensión derivados de la flexión. La incorporación externa de CFRP modifica esta interacción al aportar
elevada rigidez y resistencia a tensión con bajo peso propio, favoreciendo la redistribución de esfuerzos
y el control de las deformaciones. Conceptualmente, el reforzamiento estructural corresponde a la
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incorporación de elementos destinados a mejorar la respuesta de una estructura existente, mientras que
la rehabilitación busca recuperar o mejorar el desempeño de un elemento que presenta deterioro o
pérdida de propiedades mecánicas. En este estudio, estas condiciones se representan mediante tres
configuraciones: concreto reforzado convencional, concreto reforzado con CFRP y concreto debilitado
rehabilitado con CFRP. La respuesta estructural se evalúa mediante deformación, esfuerzo y rigidez,
parámetros que permiten identificar las modificaciones producidas por el incremento progresivo de
carga. La rigidez flexional expresa la resistencia del elemento frente a la curvatura y depende de las
propiedades mecánicas y geométricas de la sección, (Ma, 2025).
Finalmente, el Método de Elementos Finitos (FEM) permite discretizar las vigas y representar
numéricamente la interacción entre sus componentes. Mediante ANSYS Mechanical se obtienen campos
de deformaciones y esfuerzos que permiten comparar cuantitativamente las tres configuraciones y
determinar la participación estructural del CFRP bajo diferentes niveles de demanda, (Cerón, 2026b).
Marco teórico
El análisis estructural de las vigas se fundamenta en la teoría clásica de Euler–Bernoulli, empleada como
referencia analítica para interpretar el comportamiento flexional y validar los resultados obtenidos
mediante el Método de Elementos Finitos (FEM) en ANSYS Mechanical. El método relaciona la carga
aplicada con la rigidez flexional y la deformación, permitiendo comparar una viga de concreto reforzado,
una viga reforzada con CFRP y una viga de concreto debilitado rehabilitada con CFRP, (Assessment,
2025).
( 1 )
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La ecuación diferencial gobernante establece que la curvatura y la deflexión dependen de la rigidez EI
y de la distribución de carga q(x). Su aplicación permite obtener la trayectoria deformada de cada
configuración para los seis niveles progresivos de carga. Para una viga simplemente apoyada sometida
a carga uniformemente distribuida, esta expresión determina la deflexión máxima. Su aplicación permite
cuantificar el efecto del incremento de carga y evaluar cómo la incorporación del CFRP modifica la
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rigidez efectiva y limita los desplazamientos. La formulación matricial del FEM relaciona la matriz
global de rigidez [K], los desplazamientos nodales {u} y las fuerzas aplicadas {F}. En ANSYS, esta
ecuación permite resolver el campo de desplazamientos y posteriormente calcular deformaciones y
esfuerzos en concreto, acero y CFRP. La comparación entre la solución de Euler–Bernoulli y los
resultados FEM establece una validación analítica-numérica y permite identificar variaciones de rigidez,
transferencia de esfuerzos y eficiencia del reforzamiento bajo la secuencia de cargas considerada,
(Cerón, 2024b).
Marco referencial
El reforzamiento y rehabilitación de vigas de concreto mediante polímeros reforzados con fibra de
carbono (CFRP) ha sido estudiado experimental y numéricamente debido a su capacidad para modificar
la rigidez, controlar deformaciones y redistribuir esfuerzos. Kumar, Bishnoi y Bhattacharjee (2020)
analizaron vigas reforzadas mediante láminas constituidas por filamentos de CFRP adheridos
externamente. Sus resultados mostraron incrementos en capacidad a flexión y ductilidad, señalando
además que la adherencia CFRP–concreto y el desprendimiento constituyen factores determinantes del
comportamiento estructural. Este antecedente es directamente comparable con el presente análisis,
donde se estudia la transferencia de esfuerzos entre concreto, acero y CFRP bajo cargas progresivas,
(Bendixen, 2010).
Por otra parte, Yang, Johansson, Al-Emrani y Haghani (2021) desarrollaron ensayos experimentales
y modelos numéricos no lineales de vigas reforzadas mediante placas de CFRP pretensadas y
autoancladas. Los autores reportaron mejoras significativas en rigidez flexional, control de fisuración y
capacidad resistente, demostrando además la utilidad del FEM para reproducir mecanismos de
agrietamiento y desprendimiento del compuesto. Este planteamiento respalda metodológicamente la
comparación analítica-numérica mediante Euler–Bernoulli y ANSYS desarrollada en esta investigación,
(Bernal, 2019).
Finalmente, Alsuhaibani (2024) evaluó diferentes dimensiones y configuraciones de anclaje de CFRP,
demostrando que la eficiencia del reforzamiento depende de su disposición y transferencia de esfuerzos.
Sus resultados confirman que una configuración apropiada puede incrementar considerablemente
capacidad, rigidez y absorción de energía. En conjunto, estos antecedentes sustentan el empleo del CFRP
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como mecanismo de reforzamiento y rehabilitación y proporcionan referencias experimentales para
interpretar los resultados FEM obtenidos, (Cerón, 2026a).
Objetivo general
Evaluar numérica y analíticamente el comportamiento estructural de vigas de concreto reforzado
sometidas a diferentes condiciones de integridad y reforzamiento mediante polímeros reforzados
con fibra de carbono (CFRP), con el propósito de determinar la influencia del material compuesto
sobre la rigidez, deformación y redistribución de esfuerzos ante incrementos progresivos de carga. Para
ello, comparar tres configuraciones estructurales: una viga de concreto reforzado convencional,
considerada como referencia; una viga de concreto reforzado con CFRP, representativa de una
intervención de reforzamiento; y una viga de concreto debilitado rehabilitada con CFRP, destinada
a representar una condición de pérdida de propiedades mecánicas y recuperación estructural, (Arana,
2015).
Desarrollar el análisis mediante el Método de Elementos Finitos (FEM) implementado en ANSYS
Mechanical, manteniendo condiciones equivalentes de geometría, apoyos y aplicación de cargas entre
los modelos, y considerando seis niveles progresivos correspondientes al 100, 125, 150, 175, 200 y 225
% de la carga de diseño. Determinar para cada condición la evolución de las deformaciones y esfuerzos
desarrollados en concreto, acero de refuerzo y CFRP, identificando modificaciones en la transferencia
interna de carga y en la rigidez estructural, (Lugo, 2012).
Complementariamente, aplicar la ecuación diferencial de Euler–Bernoulli como referencia analítica
independiente para contrastar las deformaciones obtenidas mediante FEM, establecer indicadores de
diferencia relativa y examinar la tendencia carga–respuesta. Finalmente, determinar cuantitativamente
la eficiencia estructural del CFRP en condiciones de reforzamiento y rehabilitación, generando evidencia
numérica que permita establecer su capacidad para reducir deformaciones, disminuir la demanda sobre
el acero y mejorar el comportamiento estructural de las vigas bajo cargas crecientes, (Cerón, 2025).
Justificación
La rehabilitación y el reforzamiento de elementos de concreto constituyen una necesidad creciente
dentro de la ingeniería estructural debido al deterioro progresivo, envejecimiento de los materiales,
modificaciones en las condiciones de servicio y aumento de las demandas mecánicas durante la vida útil
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de las estructuras. En este contexto, los polímeros reforzados con fibra de carbono (CFRP) representan
una alternativa tecnológica de interés por sus propiedades mecánicas, elevada relación resistencia-peso,
resistencia a la corrosión y capacidad para incrementar el desempeño estructural sin generar aumentos
significativos en las dimensiones de los elementos intervenidos. El estudio de estos sistemas resulta
relevante para comprender los mecanismos de transferencia de esfuerzos, las modificaciones de rigidez
y la capacidad del material compuesto para limitar deformaciones y reducir la demanda sobre los
componentes estructurales existentes. Asimismo, resulta necesario determinar cuantitativamente hasta
qué punto el CFRP puede contribuir a recuperar o mejorar el desempeño de elementos que presentan
pérdida de propiedades mecánicas. En la necesidad de generar evidencia cuantitativa que permita
comprender la eficiencia estructural del CFRP, identificar sus mecanismos de participación resistente y
establecer criterios técnicos para interpretar su desempeño. Los resultados obtenidos pueden contribuir
al desarrollo de estrategias de intervención más fundamentadas, eficientes y reproducibles para la
conservación, reforzamiento y rehabilitación de estructuras de concreto, (Cerón, 2024a).
hipótesis
La incorporación de polímeros reforzados con fibra de carbono (CFRP) en elementos de concreto
reforzado produce una modificación cuantificable de su comportamiento mecánico al incrementar la
rigidez efectiva, limitar el desarrollo de deformaciones y favorecer una redistribución de esfuerzos entre
los componentes resistentes. Se plantea que la contribución estructural del CFRP será más evidente
conforme aumente la demanda aplicada, debido a una mayor participación del material compuesto en la
transferencia de esfuerzos y en el control de la respuesta flexional. Asimismo, se establece que la
eficiencia del reforzamiento dependerá de las propiedades mecánicas iniciales del concreto, por lo que
la respuesta estructural presentará diferencias entre elementos íntegros y aquellos que hayan
experimentado una reducción de sus propiedades. En condiciones de deterioro, se espera que el CFRP
contribuya a recuperar parcialmente la rigidez y disminuir la demanda transmitida al acero de refuerzo,
aunque desarrollando mayores niveles de esfuerzo debido a su participación compensatoria.
Consecuentemente, se plantea que existe una relación significativa entre la incorporación del CFRP,
la condición mecánica del concreto y la respuesta estructural resultante, verificable mediante la
evolución de deformaciones, esfuerzos y rigidez. La contrastación cuantitativa de estas variables
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permitirá determinar el grado de eficiencia del CFRP y establecer su capacidad para mejorar el
desempeño de elementos estructurales sometidos a demandas crecientes, (Yacila, 2019).
Zona De Estudio
La Figura 1 presenta de manera integral la configuración geométrica, estructural y numérica de una
viga de concreto reforzado, desde su definición constructiva hasta la representación de resultados
mediante elementos finitos. En la parte superior se muestra una viga de 5.00 m de longitud y sección
rectangular de 30 × 50 cm, provista de refuerzo longitudinal superior de 3 varillas de 1/2", refuerzo
inferior de 5 varillas de 1" y estribos con separación indicada de 20 cm, estableciendo la disposición
del acero utilizada para el modelo estructural.
Las imágenes de la Figura 1, representan la construcción tridimensional de la geometría y la
configuración longitudinal del elemento, incluyendo el concreto, el sistema de refuerzo interno y las
condiciones de apoyo. Posteriormente se observa la discretización mediante una malla de elementos
finitos, caracterizada por una distribución regular de elementos a lo largo de la viga, necesaria para
resolver numéricamente el comportamiento estructural.
La representación tridimensional del armado permite identificar la continuidad de las barras
longitudinales y la distribución transversal de los estribos. Finalmente, el mapa de contornos muestra la
respuesta obtenida mediante el análisis numérico, utilizando una escala cromática para identificar
espacialmente los valores mínimos y máximos. En conjunto, la figura documenta secuencialmente la
transición desde la definición estructural de la viga hasta su modelación, discretización y evaluación
mediante FEM, (Cano, 2005).
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Figura 1: Proceso de modelación y análisis numérico de la viga de concreto reforzado en ANSYS
Mechanical.
Fuente: Elaboración propia mediante ANSYS Mechanical.
El procedimiento numérico se implementó mediante el Método de Elementos Finitos (FEM) en ANSYS
Mechanical, incorporando las propiedades mecánicas del concreto, acero y CFRP, además de
condiciones de frontera, discretización e interacción entre los componentes estructurales. Como criterio
de evaluación se estableció una secuencia monotónica de seis niveles de carga correspondientes al 100,
125, 150, 175, 200 y 225 % de la carga de diseño, aplicada sobre la cara superior de las vigas,
(Napolitano, 2019).
METODOLOGÍA
La investigación se desarrolló mediante un enfoque cuantitativo, comparativo y no experimental,
orientado a evaluar numéricamente la respuesta estructural de elementos de concreto reforzado bajo
diferentes condiciones de reforzamiento y rehabilitación con polímeros reforzados con fibra de carbono
(CFRP). El procedimiento metodológico partió de la definición de un modelo estructural de referencia,
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conservando condiciones geométricas, mecánicas y de frontera equivalentes para garantizar la
comparabilidad de los resultados. Se establecieron tres configuraciones estructurales: una viga de
concreto reforzado convencional, una viga de concreto reforzado con CFRP y una viga de concreto
debilitado rehabilitada mediante CFRP. Los modelos se desarrollaron en ANSYS Mechanical mediante
el Método de Elementos Finitos (FEM), incorporando la geometría, propiedades de los materiales,
armado longitudinal y transversal, condiciones de apoyo, interacción entre componentes y discretización
mediante mallado.
La evaluación consideró una secuencia de seis incrementos monotónicos de carga, desde el 100 %
hasta el 225 % de la carga de diseño, manteniendo criterios equivalentes de aplicación para las tres
configuraciones. Las variables principales comprendieron deformación total máxima, deflexión vertical
y niveles de esfuerzo en los materiales estructurales. Posteriormente, los resultados numéricos fueron
comparados para identificar variaciones de rigidez, redistribución de esfuerzos y participación del
CFRP. Complementariamente, se incorporó la formulación clásica de Euler–Bernoulli como referencia
analítica para contrastar la respuesta flexional obtenida numéricamente. Finalmente, el comportamiento
carga–respuesta se examinó mediante indicadores comparativos y tendencias estadísticas, permitiendo
establecer cuantitativamente la eficiencia del CFRP y fortalecer la interpretación de los resultados
obtenidos mediante simulación estructural, (Deyazada, 2019).
Paso 1. Definición del modelo estructural de referencia
El procedimiento inició con la definición de una viga de concreto reforzado utilizada como modelo
estructural de referencia para establecer condiciones homogéneas de comparación. Se adoptó una
configuración simplemente apoyada, debido a que permite estudiar claramente los efectos de flexión y
cortante sin incorporar fenómenos adicionales asociados con continuidad o hiperestaticidad. La
geometría quedó definida mediante una longitud total de 5.00 m, un claro efectivo entre apoyos de
4.6952 m y una sección transversal rectangular de 0.30 × 0.50 m. Estas dimensiones fueron conservadas
durante el desarrollo de las configuraciones estudiadas para evitar que modificaciones geométricas
influyeran en la interpretación comparativa. Asimismo, se establecieron las condiciones de apoyo y
aplicación de carga necesarias para representar un comportamiento estructural controlado y reproducible
durante las simulaciones numéricas.
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Paso 2. Definición del armado de la viga
Posteriormente, se estableció la configuración del acero de refuerzo longitudinal y transversal de la viga.
El refuerzo inferior se dispuso en la zona sometida principalmente a tensión como consecuencia de la
flexión positiva producida por las cargas verticales. El acero longitudinal superior se incorporó para
representar una configuración constructiva compatible con una viga real y contribuir al comportamiento
resistente de la sección. Paralelamente, se consideraron estribos distribuidos longitudinalmente,
destinados a participar en la resistencia al cortante, controlar el desarrollo de fisuración diagonal y
proporcionar confinamiento al concreto. La disposición del armado se mantuvo como una condición
mecánica común en los modelos comparados. Esta etapa permitió representar explícitamente la
interacción entre concreto y acero, evitando considerar el elemento como un material homogéneo y
proporcionando una base estructural adecuada para evaluar posteriormente la participación del CFRP.
Paso 3. Caracterización de los materiales
La tercera etapa comprendió la definición de las propiedades mecánicas correspondientes al concreto,
acero de refuerzo y sistema CFRP. Para el elemento de referencia se consideraron las características
constitutivas del concreto y del acero conforme a los criterios establecidos en la investigación. En las
configuraciones reforzadas o rehabilitadas se incorporó adicionalmente el material compuesto de fibra
de carbono. Su caracterización contempló propiedades relacionadas con el tipo de fibra, módulo de
elasticidad longitudinal, resistencia última a tensión, deformación última, orientación de las fibras,
espesor nominal y disposición del sistema. También se consideró conceptualmente la interacción del
compuesto con el sustrato de concreto mediante el sistema adhesivo correspondiente. Esta
caracterización fue necesaria para que el modelo numérico diferenciara la respuesta mecánica de cada
componente y permitiera estudiar posteriormente la transferencia de esfuerzos entre concreto, acero y
CFRP durante los diferentes estados de solicitación estructural.
Paso 4. Construcción de las configuraciones estructurales
A partir del modelo de referencia se desarrollaron tres configuraciones principales destinadas a
establecer una comparación estructural homogénea: viga de concreto reforzado convencional, viga de
concreto reforzado con CFRP y viga con condición previa de debilitamiento rehabilitada mediante
CFRP. La primera configuración proporcionó el comportamiento base frente al cual se cuantificaron las
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modificaciones producidas por el material compuesto. La segunda permitió analizar el CFRP como
sistema de reforzamiento aplicado sobre un elemento estructural íntegro, mientras que la tercera
representó su utilización como mecanismo de rehabilitación ante una condición de pérdida previa de
propiedades mecánicas. En todas las configuraciones se conservaron los criterios geométricos y las
condiciones generales de análisis. Esta estrategia permitió atribuir las diferencias obtenidas
principalmente a la condición mecánica estudiada y a la participación del CFRP, evitando introducir
variaciones geométricas innecesarias entre los modelos comparativos.
Paso 5. Modelación mediante elementos finitos
Las configuraciones estructurales fueron implementadas en ANSYS Mechanical utilizando el Método
de Elementos Finitos (FEM). El procedimiento comprendió la construcción de la geometría,
incorporación del armado, asignación de propiedades constitutivas y establecimiento de las condiciones
necesarias para reproducir numéricamente la respuesta de las vigas. La utilización del FEM permitió
transformar el sistema estructural continuo en un conjunto de elementos discretos interconectados,
posibilitando resolver el campo de desplazamientos y posteriormente determinar deformaciones y
esfuerzos. La modelación mantuvo criterios equivalentes entre las configuraciones para asegurar que las
diferencias obtenidas fueran comparables. ANSYS Mechanical constituyó la herramienta principal para
la definición geométrica, asignación de materiales, discretización, imposición de condiciones de
frontera, aplicación de solicitaciones y postproceso. De esta manera se estableció un entorno
computacional controlado para evaluar cuantitativamente la respuesta estructural y la participación
resistente del sistema CFRP.
Paso 6. Discretización y establecimiento de condiciones de frontera
Una vez construidos los modelos, se realizó su discretización mediante una malla de elementos finitos
distribuida sobre los componentes estructurales. Esta etapa permitió generar los grados de libertad
necesarios para resolver numéricamente los campos de desplazamiento, deformación y esfuerzo.
Simultáneamente, se establecieron las condiciones de frontera correspondientes al esquema de viga
simplemente apoyada, manteniendo coherencia con la configuración estructural previamente definida.
La elección de este sistema buscó obtener una lectura directa de la respuesta flexional y de cortante,
reduciendo efectos asociados con restricciones estructurales adicionales. La discretización y las
pág. 5598
condiciones de apoyo fueron aplicadas bajo criterios equivalentes en las configuraciones comparadas
para preservar la consistencia metodológica. Asimismo, se verificó que la representación numérica
conservara la continuidad entre los componentes considerados. Esta fase constituyó el vínculo entre la
definición física de la viga y la resolución matemática desarrollada posteriormente mediante el sistema
global de elementos finitos.
Paso 7. Aplicación progresiva de los niveles de carga
Para evaluar la evolución de la respuesta estructural se estableció una secuencia de seis incrementos
monotónicos de carga, correspondientes al 100, 125, 150, 175, 200 y 225 % de la carga de diseño.
Cada nivel se aplicó conservando condiciones equivalentes entre las tres configuraciones, permitiendo
construir una trayectoria carga–respuesta comparable. El incremento progresivo fue utilizado para
identificar cambios en deformación, esfuerzo y rigidez conforme aumentaba la demanda mecánica. Este
procedimiento permitió superar una comparación basada únicamente en un estado final, ya que
proporcionó información sobre la evolución estructural durante diferentes niveles de solicitación. La
aplicación escalonada también facilitó identificar posibles irregularidades o modificaciones de tendencia
en los resultados numéricos. De esta manera, cada incremento constituyó un escenario independiente de
evaluación dentro de una secuencia común, permitiendo analizar cuantitativamente la influencia del
CFRP tanto en condiciones de reforzamiento como de rehabilitación.
Paso 8. Obtención y sistematización de resultados numéricos
Después de ejecutar cada condición de carga se realizó el postproceso de los modelos para obtener las
variables estructurales definidas en la investigación. Entre los parámetros evaluados se incluyeron la
deformación total máxima, deformación direccional y niveles de esfuerzo desarrollados en los
materiales, permitiendo identificar la respuesta global y local de cada configuración. Los resultados
correspondientes al concreto, acero y CFRP fueron organizados de acuerdo con el tipo de viga y nivel
de carga para facilitar su comparación posterior. Esta sistematización permitió construir series numéricas
capaces de mostrar la evolución de las variables conforme aumentaba la solicitación. Los resultados
fueron representados mediante tablas y recursos gráficos para identificar máximos, mínimos y
tendencias carga–respuesta. La organización homogénea de los datos resultó indispensable para
cuantificar posteriormente reducciones porcentuales, modificaciones de rigidez y redistribuciones de
pág. 5599
esfuerzo asociadas con la incorporación del sistema CFRP en las diferentes condiciones estructurales
estudiadas.
Paso 9. Validación analítica y análisis estadístico
Los resultados obtenidos mediante FEM fueron complementados mediante una evaluación analítica
basada en la teoría clásica de vigas de Euler–Bernoulli, utilizada como referencia independiente para
interpretar la respuesta flexional. La relación entre carga, rigidez flexional y deflexión permitió
contrastar la tendencia obtenida numéricamente y examinar la coherencia del comportamiento
estructural. Posteriormente, las series correspondientes a los diferentes niveles de carga fueron
examinadas mediante tendencias estadísticas y ajustes de regresión, con el propósito de cuantificar la
relación carga–respuesta e identificar posibles desviaciones respecto del comportamiento esperado. El
análisis de residuos proporcionó un recurso adicional para estudiar la dispersión entre valores ajustados
y resultados numéricos. Esta combinación no sustituyó la solución FEM, sino que constituyó un
procedimiento complementario de validación e interpretación. De esta forma se integraron resultados
numéricos, formulación analítica y evaluación estadística dentro de una misma estrategia para fortalecer
la consistencia científica de los resultados.
Paso 10. Comparación e interpretación del comportamiento estructural
Finalmente, se desarrolló una comparación integral de las tres configuraciones considerando la
evolución de deformaciones, esfuerzos y participación del CFRP. Los resultados fueron contrastados
respecto al modelo estructural de referencia para determinar cuantitativamente el efecto producido por
el reforzamiento y la rehabilitación. La interpretación consideró las reducciones de deformación,
modificaciones en la demanda del acero y niveles de esfuerzo desarrollados por el material compuesto.
Además, se examinó la respuesta obtenida bajo el nivel máximo de solicitación para identificar
diferencias en rigidez y transferencia interna de esfuerzos. Los hallazgos fueron interpretados
conjuntamente con antecedentes científicos y criterios técnicos aplicables, evitando considerar las
magnitudes obtenidas como independientes de las condiciones particulares del modelo. Este
procedimiento permitió establecer la eficiencia relativa del CFRP, identificar mecanismos estructurales
relevantes y generar una base cuantitativa para discutir su compatibilidad como alternativa de
reforzamiento y rehabilitación de elementos de concreto reforzado sometidos a demandas crecientes.
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Método de elementos finitos (FEM)
La aplicación metodológica de ANSYS Mechanical mediante el Método de Elementos Finitos (FEM)
se empleó como herramienta principal para representar y cuantificar la respuesta estructural de las vigas
analizadas. El procedimiento inició con la construcción de la geometría tridimensional, la incorporación
del acero de refuerzo y, según la configuración estudiada, del sistema CFRP. Posteriormente se asignaron
las propiedades constitutivas de cada material y se establecieron las condiciones de apoyo, interacción
y aplicación de cargas.
( 3 )
donde
[K] representa la matriz global de rigidez,
{u} el vector de desplazamientos nodales y
{F} el vector de fuerzas externas.
[B] corresponde a la matriz que relaciona desplazamientos y deformaciones.
[D] representa la matriz constitutiva asociada al comportamiento del material.
El dominio estructural continuo fue discretizado mediante una malla de elementos finitos, generando
nodos y grados de libertad capaces de aproximar los campos de desplazamiento, deformación y esfuerzo.
La formulación global de equilibrio matemática fundamental del FEM se expresa mediante la Ecuación
3:
La matriz de rigidez de cada elemento se determina a partir de las propiedades mecánicas y geométricas
mediante: Una vez resuelto el sistema global, las deformaciones se obtienen mediante y los esfuerzos
correspondientes se calculan utilizando la relación constitutiva: Metodológicamente, la Ecuación 3
permiten transformar las solicitaciones externas en variables mecánicas comparables para cada
pág. 5601
configuración estructural. En ANSYS Mechanical se aplicaron condiciones equivalentes de geometría,
apoyos y solicitación, con el propósito de conservar la consistencia entre los modelos. La solución
numérica permitió obtener deformación total, deformación direccional y esfuerzos desarrollados en los
componentes estructurales, facilitando la identificación de máximos, mínimos y zonas de concentración.
Finalmente, los resultados obtenidos en cada nivel de análisis fueron sistematizados para construir
relaciones carga-respuesta y comparar la modificación de la rigidez y la transferencia de esfuerzos entre
los materiales. La información generada mediante FEM se utilizó posteriormente como base para la
validación analítica con la teoría de Euler-Bernoulli y para el análisis estadístico de tendencias. De esta
manera, ANSYS Mechanical permitió integrar geometría, propiedades constitutivas, discretización,
condiciones de frontera, carga y postproceso dentro de un procedimiento reproducible, proporcionando
una base cuantitativa para evaluar el comportamiento estructural y la participación del CFRP en el
sistema resistente.
Teoría clásica de vigas de EULER–BERNOULLI
La teoría clásica de vigas de Euler–Bernoulli se aplicó como procedimiento analítico para evaluar la
respuesta flexional de las configuraciones estructurales estudiadas y establecer una referencia
independiente frente a los resultados obtenidos mediante el Método de Elementos Finitos en ANSYS
Mechanical. Su utilización permite relacionar matemáticamente la carga aplicada, las propiedades
geométricas de la sección, el módulo de elasticidad y la deflexión desarrollada por la viga.
Metodológicamente, este análisis proporciona una solución clásica con la cual puede examinarse la
coherencia de las tendencias obtenidas numéricamente. La formulación diferencial fundamental de
Euler–Bernoulli se expresa con la Ecuación 4:
( 4 )
pág. 5602
Donde:
E representa el módulo de elasticidad del material,
I el momento de inercia de la sección transversal,
v(x) la deflexión vertical de la viga y q(x) la carga distribuida.
b corresponde al ancho y
h al peralte de la sección.
L representa el claro efectivo.
M es el momento flector y
y la distancia desde el eje neutro hasta el punto evaluado
El producto EI define la rigidez flexional, por lo que un incremento de este parámetro produce, bajo
condiciones equivalentes de carga, una reducción de la deformación. Para la sección rectangular
utilizada en el estudio, el momento de inercia geométrico puede determinarse mediante: donde Esta
relación permite incorporar las características geométricas de la viga dentro de la formulación analítica.
Considerando una viga simplemente apoyada sometida a una carga uniformemente distribuida, la
deflexión máxima teórica se calcula mediante: Esta ecuación se utilizó conceptualmente para establecer
la relación carga–deflexión y estudiar las modificaciones de rigidez entre las configuraciones
estructurales. Debido a que la deflexión depende de L⁴, la geometría longitudinal constituye un
parámetro particularmente sensible dentro de la respuesta flexional. El momento flector se relaciona con
la curvatura mediante la ecuación 4, donde el esfuerzo normal producido por flexión puede expresarse,
donde. Estas relaciones permiten interpretar la distribución de esfuerzos asociada con la deformación
obtenida analíticamente. Para cada nivel de solicitación, la solución analítica permite generar valores
teóricos de deflexión que posteriormente pueden compararse con los resultados FEM. La diferencia
entre ambos procedimientos puede cuantificarse mediante el error relativo: donde v_FEM corresponde
al resultado obtenido mediante ANSYS y v_EB a la solución de Euler–Bernoulli. De esta manera, la
teoría clásica no sustituye al modelo tridimensional, sino que funciona como mecanismo de validación
analítica, permitiendo identificar concordancias, desviaciones y posibles cambios de rigidez. Su
aplicación conjunta con FEM fortalece metodológicamente el estudio al integrar una solución teórica
pág. 5603
clásica con una representación numérica de mayor complejidad para interpretar el comportamiento
carga–deformación de las vigas.
RESULTADOS
Los resultados obtenidos muestran una relación progresiva entre el incremento de la carga, la
deflexión vertical y el nivel de reforzamiento con CFRP. La viga de concreto reforzado utilizada
como referencia presenta sistemáticamente las mayores deformaciones, pasando de una deflexión
máxima de −1.707 mm en la Carga 1 (9.46 kN/m) hasta −10.244 mm en la Carga 6 (56.76 kN/m).
Este comportamiento evidencia el aumento de la respuesta flexional conforme se incrementa la
solicitación aplicada. La incorporación de CFRP produce una reducción sostenida de la deflexión. Para
la Carga 1, los valores máximos disminuyen de −1.707 mm a −1.268, −0.981 y −0.759 mm para una,
dos y tres capas, respectivamente. En la Carga 6 se mantiene esta tendencia, obteniéndose −7.605,
−5.858 y −4.304 mm, lo que representa reducciones de aproximadamente 25.7 %, 42.8 % y 58.0 %
respecto al modelo convencional. Estos resultados son consistentes con la relación entre carga, rigidez
flexional y desplazamiento establecida por Euler–Bernoulli, donde una mayor rigidez efectiva implica
una menor deflexión bajo condiciones equivalentes de solicitación. El análisis FEM permite
complementar esta interpretación mediante la distribución espacial de los desplazamientos. El resultado
más relevante es que la eficiencia del CFRP presenta un comportamiento ordenado y acumulativo con
el número de capas. Las tres capas proporcionan sistemáticamente la menor deflexión, evidenciando
el mayor incremento de rigidez dentro de las configuraciones evaluadas. Además, la conservación de
perfiles deformados regulares y simétricos indica una respuesta flexional estable y coherente durante la
secuencia de cargas.
Comparación Global
La Figura 1 presenta la comparación global de la deflexión vertical obtenida para los seis niveles de
carga mediante una representación tridimensional tipo sábana, permitiendo visualizar simultáneamente
la evolución de la respuesta flexional.
Las superficies muestran una geometría deformada progresiva, caracterizada por valores próximos a
cero en los extremos y máximas deflexiones hacia la región central del claro, comportamiento
consistente con la respuesta esperada de una viga simplemente apoyada sometida a carga transversal.
pág. 5604
La escala cromática facilita identificar el incremento de la magnitud de la deflexión conforme aumenta
la solicitación.
Figura 1: Representación de reforzamiento vs carga.
Metodológicamente, la Figura 1 integra los resultados obtenidos mediante el Método de Elementos
Finitos (FEM) en ANSYS Mechanical con la interpretación analítica proporcionada por la teoría
clásica de Euler–Bernoulli. En FEM, la solución parte del equilibrio global , mientras que la respuesta
flexional puede interpretarse mediante . Ambas formulaciones relacionan directamente la carga aplicada
con el desplazamiento y la rigidez del sistema. La forma continua y simétrica observada en las
superficies es compatible con esta relación carga–deflexión. El principal hallazgo es la existencia de
una tendencia progresiva entre el incremento de carga y el aumento de la deflexión vertical,
manteniéndose simultáneamente una diferenciación de respuesta asociada al reforzamiento con CFRP.
Los datos de origen muestran que, en la Carga 6 (56.76 kN/m), la deflexión máxima pasa de −10.244
mm para el concreto reforzado a −7.605, −5.858 y −4.304 mm para una, dos y tres capas de CFRP,
respectivamente. Esto representa reducciones aproximadas de 25.7 %, 42.8 % y 58.0 %. Por tanto, el
resultado evidencia que el incremento del número de capas está asociado con una mayor rigidez
flexional efectiva y menor magnitud de deflexión, siendo el sistema de tres capas el de mayor
reducción dentro de las configuraciones analizadas.
pág. 5605
Deflexión vertical
La Figura 2, presenta la variación de la deflexión vertical de la viga mediante la solución analítica
basada en la teoría de Euler–Bernoulli, representada mediante superficies tridimensionales tipo
sábana para seis niveles crecientes de carga distribuida. La gráfica permite visualizar la evolución de la
deformación a lo largo de la longitud del elemento, observándose una configuración curva y simétrica,
con valores mínimos de desplazamiento en los extremos y una deflexión máxima localizada
aproximadamente en el centro del claro, comportamiento característico de una viga simplemente
apoyada sometida a flexión.
Figura 2: Representación del hallazgo encontrado.
Los niveles de carga considerados corresponden a 9.46, 18.92, 28.38, 37.84, 47.30 y 56.76 kN/m. La
solución analítica determina deflexiones máximas de −1.756, −3.512, −5.268, −7.024, −8.780 y −10.536
mm, respectivamente. La línea superpuesta sobre las superficies conecta estos valores y permite
identificar claramente la progresión de la deformación. Metodológicamente, los resultados derivan de
la ecuación diferencial de Euler–Bernoulli, donde la respuesta depende de la carga y de la rigidez
flexional . El principal hallazgo corresponde al incremento progresivo y prácticamente proporcional de
la deflexión conforme aumenta la solicitación. La conservación de la geometría deformada entre los
pág. 5606
diferentes niveles evidencia una respuesta flexional consistente, proporcionando una referencia analítica
adecuada para su posterior comparación y validación con los resultados numéricos obtenidos mediante
FEM/ANSYS.
Variaciones geométricas
La Figura 3, presenta la comprobación integral de los valores y variaciones de deflexión vertical
obtenidos para una viga sometida a seis niveles crecientes de carga distribuida.
Figura 3: Representación de comprobación metodológica.
La representación tridimensional tipo sábana permite comparar visualmente los resultados generados
mediante FEM/ANSYS, la solución analítica de Euler–Bernoulli, dos referencias de la literatura y dos
criterios reglamentarios. Las superficies muestran una respuesta flexional simétrica, caracterizada por
desplazamientos próximos a cero en los extremos y máximas deflexiones en la región central del claro.
Las cargas analizadas varían entre 9.46 y 56.76 kN/m, mientras que los resultados FEM presentan
deflexiones máximas desde −1.707 hasta −10.244 mm. Paralelamente, Euler–Bernoulli determina
valores entre −1.756 y −10.536 mm, evidenciando una tendencia prácticamente equivalente durante el
incremento de solicitación. La ecuación diferencial incorporada relaciona directamente carga, rigidez
flexional y distribución de la deformación, proporcionando el fundamento analítico utilizado para
comprobar los resultados numéricos. La gráfica incorpora adicionalmente comparaciones con Teng et
pág. 5607
al. (2002), Chen y Teng (2003), ACI 440.2R-17 y fib Bulletin 90, permitiendo contextualizar las
variaciones obtenidas respecto de referencias externas consideradas en la propia Figura 3. El hallazgo
principal mostrado corresponde a la elevada concordancia entre FEM y Euler–Bernoulli: las diferencias
indicadas permanecen por debajo del 3.22 %, con una diferencia absoluta global promedio de 2.94
%. En consecuencia, dentro del criterio comparativo establecido en la gráfica, los resultados presentan
una comprobación satisfactoria, respaldando la consistencia entre la simulación numérica y la
formulación analítica utilizada.
Respuesta global de deformación
La Figura 4, presenta una comparación global de la respuesta de deformación vertical de una viga
simplemente apoyada sometida a seis niveles crecientes de carga distribuida, comprendidos entre 9.46
y 56.76 kN/m. La representación integra los resultados obtenidos mediante FEM en ANSYS, la
solución analítica basada en la teoría de Euler–Bernoulli, dos referencias de la literatura y dos
documentos técnicos asociados con sistemas de reforzamiento mediante FRP.
Las curvas presentan una configuración parabólica y simétrica, con desplazamientos nulos en los apoyos
y valores máximos de deflexión en el centro del claro. Los resultados FEM evolucionan desde −1.707
mm para la primera carga hasta −10.244 mm para la sexta, demostrando el incremento progresivo de la
deformación conforme aumenta la solicitación. La solución de Euler–Bernoulli reproduce una tendencia
semejante, alcanzando −10.536 mm en el nivel máximo.
La comprobación se complementa mediante las referencias de Teng et al. (2002) y Chen y Teng (2003),
además de ACI 440.2R-17 y fib Bulletin 90, incorporadas en la propia gráfica como referencias
comparativas relacionadas con estructuras reforzadas mediante FRP.
pág. 5608
Figura 4: Respuesta global de deformación de la viga
El principal hallazgo metodológico corresponde a la concordancia mostrada entre FEM y Euler–
Bernoulli. De acuerdo con los valores indicados en la figura, las diferencias permanecen por debajo del
3.22 %, mientras que la diferencia absoluta global promedio corresponde al 2.94 %. Dentro del criterio
comparativo adoptado, esta proximidad permite considerar satisfactoria la comprobación analítico-
numérica, fortaleciendo la consistencia de la tendencia carga–deflexión obtenida para los niveles de
solicitación estudiados.
Análisis
La Tabla 1, presenta una matriz de métricas para el análisis y validación del comportamiento estructural,
estableciendo una relación entre los resultados obtenidos mediante el Método de Elementos Finitos
implementado en ANSYS Mechanical, la formulación analítica de Euler–Bernoulli, la literatura
científica y los criterios reglamentarios considerados como referencias externas. Su estructura permite
evaluar el problema mediante diez indicadores asociados con deformación, rigidez, esfuerzos y
concordancia entre procedimientos. La deflexión máxima constituye uno de los principales parámetros
de comparación, debido a que permite cuantificar directamente la respuesta flexional frente a las
solicitaciones aplicadas. Complementariamente, la variación de deflexión permite identificar la
evolución del comportamiento conforme aumenta la demanda. El error relativo FEM–Euler–Bernoulli
pág. 5609
proporciona una medida porcentual de la diferencia entre la solución numérica y analítica, constituyendo
un indicador fundamental para comprobar la consistencia de los resultados. Las métricas de rigidez
flexional, curvatura y momento flector permiten interpretar físicamente las modificaciones de la
respuesta estructural, mientras que el esfuerzo de flexión proporciona información sobre la demanda
interna desarrollada. Por su parte, la relación carga–deflexión permite examinar globalmente la
evolución de la respuesta durante los seis niveles de solicitación considerados.
La tabla incorpora además la diferencia absoluta promedio como indicador global de dispersión entre
los procedimientos y una métrica final de concordancia analítico-numérica. La literatura científica y los
reglamentos se consideran elementos externos de contraste y no métodos de cálculo equivalentes. En
conjunto, las diez métricas establecen un esquema sistemático para organizar, comparar y validar los
resultados, permitiendo integrar magnitudes físicas, indicadores porcentuales y criterios técnicos dentro
de una metodología cuantitativa de evaluación estructural.
Tabla 1: Indicadores comparativos para la evaluación de deformación
N.º
Métrica De
Análisis
Fem / Ansys
Euler–
Bernoulli
Literatura
Científica
Reglamentos
Criterio De
Evaluación
1
Deflexión
máxima
(v_{max})
Directa del
modelo
Solución
analítica
Comparativa
Límite/criterio
mm
2
Variación de
deflexión
(\Delta v)
Entre cargas
Entre cargas
Tendencia
reportada
Verificación
mm / %
3
Error relativo
FEM–EB
Valor de
referencia
numérico
Valor
analítico
—
—
(\left
4
Rigidez
flexional (EI)
Rigidez
equivalente
Parámetro
fundamental
Contraste
Criterio
técnico
N·m²
5
Curvatura
(\kappa)
Campo
numérico
(M/EI)
Comparativa
—
1/m
6
Momento
flector (M)
Distribución
FEM
(-
EI,d²v/dx²)
Contraste
Verificación
kN·m
7
Esfuerzo de
flexión (\sigma)
Resultado
FEM
(My/I)
Comparativa
Resistencia
admisible
MPa
8
Respuesta
carga–
deflexión
6 niveles de
carga
Solución
para cada
(q)
Tendencia
Servicio
kN/m–mm
9
Diferencia
absoluta
promedio
Comparada
con EB
Referencia
analítica
Contraste
externo
Contraste
técnico
2.94 %*
10
Concordancia
analítico-
numérica
FEM vs. EB
EB vs. FEM
Validación
contextual
Verificación
contextual
Diferencia
máx. ≈3.22
%*
La Tabla 2, presenta la comprobación cuantitativa de los resultados de deflexión vertical máxima
obtenidos mediante FEM/ANSYS y la solución analítica de Euler–Bernoulli para los seis niveles de
carga considerados. Su finalidad es determinar el grado de correspondencia entre ambos procedimientos
mediante el cálculo de la diferencia porcentual absoluta, proporcionando un indicador objetivo para
pág. 5610
evaluar la consistencia del modelo numérico. Los resultados FEM evolucionan desde −1.707 mm en la
Carga 1 hasta −10.244 mm en la Carga 6, mientras que Euler–Bernoulli presenta valores comprendidos
entre −1.756 y −10.536 mm. En ambos procedimientos se observa un incremento progresivo de la
magnitud de la deflexión conforme aumenta la solicitación, manteniéndose una tendencia prácticamente
paralela durante toda la secuencia de análisis.
Tabla 2: Comparación cuantitativa de la deflexión vertical y MAPD entre FEM/ANSYS y Euler–
Bernoulli
N.º
Métrica De
Análisis
FEM /
ANSYS
Euler–
Bernoulli
MAPD /
Diferencia (%)
Criterio De Análisis
1
Deflexión máxima
– Carga 1
−1.707 mm
−1.756 mm
2.790 %
Concordancia alta
2
Deflexión máxima
– Carga 2
−3.414 mm
−3.512 mm
2.790 %
Concordancia alta
3
Deflexión máxima
– Carga 3
−5.122 mm
−5.268 mm
2.771 %
Concordancia alta
4
Deflexión máxima
– Carga 4
−6.829 mm
−7.024 mm
2.776 %
Concordancia alta
5
Deflexión máxima
– Carga 5
−8.536 mm
−8.780 mm
2.779 %
Concordancia alta
6
Deflexión máxima
– Carga 6
−10.244 mm
−10.536 mm
2.771 %
Concordancia alta
7
Rigidez flexional
(EI)
Solución
FEM
Solución
analítica
≈2.78 %*
Comportamiento
consistente
8
Tendencia carga–
deflexión
Progresiva
Progresiva
≈2.78 %*
Tendencias
equivalentes
9
Diferencia global
FEM–EB
6 cargas
6 cargas
MAPD = 2.780 %
Diferencia reducida
10
Validación
analítico-
numérica
FEM
Euler–
Bernoulli
97.220 % de
concordancia
Validación
satisfactoria
Las diferencias porcentuales calculadas para las seis cargas permanecen en un intervalo reducido,
aproximadamente entre 2.771 % y 2.790 %. Esta estabilidad indica que la separación entre las soluciones
no aumenta significativamente con el nivel de carga, sino que conserva una proporción prácticamente
constante. Al integrar las seis observaciones mediante la diferencia porcentual absoluta media (MAPD)
se obtiene un valor global de aproximadamente 2.780 %. Consecuentemente, puede expresarse una
correspondencia complementaria de aproximadamente 97.220 % entre las series analizadas, entendida
como 100−MAPD y no como un coeficiente estadístico de correlación. Este resultado constituye el
principal indicador de comprobación presentado en la tabla 2. En conjunto, la información evidencia
pág. 5611
una alta consistencia entre la solución numérica FEM/ANSYS y la formulación analítica de Euler–
Bernoulli para la respuesta carga–deflexión estudiada. La baja magnitud y estabilidad del MAPD
respaldan el empleo de la solución analítica como referencia independiente para verificar la tendencia
obtenida mediante la simulación numérica.
Modelo EULER–BERNOULLI
La Figura 5, presenta una comparación del perfil de deformación vertical de tres configuraciones
estructurales analizadas bajo el enfoque de Euler–Bernoulli: viga de concreto reforzado convencional,
viga de concreto reforzado con CFRP y viga de concreto debilitado rehabilitada mediante CFRP. Su
representación permite identificar de manera directa las diferencias relativas de comportamiento y
evaluar el efecto que produce el reforzamiento sobre la rigidez y el control de la deformación.
Figura 5: Comparación de deformación estructural en vigas mediante modelo Euler–Bernoulli.
Las tres curvas presentan una distribución continua y simétrica a lo largo del elemento. En los extremos,
correspondientes a las zonas de apoyo, la deformación vertical es prácticamente nula, mientras que su
magnitud aumenta progresivamente hacia la región central. El punto de máxima deformación se localiza
en el centro del claro, aproximadamente en la posición normalizada 0.50. Esta característica común
demuestra que las configuraciones mantienen un patrón global semejante de respuesta flexional, aunque
difieren considerablemente en la magnitud alcanzada. La Zona 1, correspondiente a la viga de concreto
reforzado convencional, presenta la mayor deformación vertical. Esto indica comparativamente una
pág. 5612
menor rigidez efectiva y constituye la condición de referencia para interpretar las modificaciones
producidas por el CFRP. La Zona 2, asociada con la viga reforzada con CFRP, registra la menor
deformación de las tres configuraciones, mostrando un incremento relativo de rigidez y un mayor control
del desplazamiento vertical.
Por su parte, la Zona 3, correspondiente a la viga de concreto debilitado rehabilitada con CFRP,
desarrolla una deformación intermedia. Este comportamiento evidencia que el sistema de rehabilitación
permite recuperar parcialmente la rigidez perdida, reduciendo la deformación respecto de la condición
de referencia, aunque sin alcanzar el nivel de control observado en la configuración reforzada. Las líneas
de dirección, flechas y recuadros incorporados permiten identificar visualmente las diferencias entre las
curvas sin interferir con los perfiles principales. En conjunto, el hallazgo principal consiste en que el
CFRP modifica favorablemente la magnitud de la respuesta estructural: la viga reforzada presenta el
mayor control de deformación, la rehabilitada ocupa una condición intermedia y la viga convencional
registra la mayor deformación. La comparación demuestra, por tanto, una diferenciación clara de rigidez
y desempeño entre las tres configuraciones estructurales.
DISCUSIÓN
Los resultados obtenidos evidencian que la incorporación de CFRP modifica favorablemente el
comportamiento flexional de las vigas de concreto reforzado, principalmente mediante el control de la
deformación y el incremento de la rigidez efectiva. La comparación entre las tres configuraciones
permite identificar respuestas diferenciadas que dependen tanto de la condición inicial del elemento
como de la participación estructural del material compuesto. La viga de concreto reforzado convencional
presenta la mayor deformación relativa, estableciendo el comportamiento de referencia. En contraste, la
viga reforzada con CFRP registra la menor deformación, lo que demuestra una participación favorable
del compuesto en la respuesta resistente. La viga debilitada rehabilitada con CFRP presenta un
comportamiento intermedio, indicando que el reforzamiento permite recuperar parte de la capacidad
estructural afectada, aunque sin reproducir completamente el desempeño alcanzado por el elemento
reforzado en condiciones inicialmente íntegras. La comparación analítico-numérica fortalece esta
interpretación. Los resultados obtenidos mediante FEM/ANSYS presentan una tendencia consistente
con la solución de Euler–Bernoulli, particularmente en la distribución longitudinal de la deformación y
pág. 5613
en la ubicación de los máximos desplazamientos. El MAPD global de aproximadamente 2.78 % entre
ambas soluciones indica una diferencia reducida para las condiciones evaluadas. El hallazgo relevante
radica en que el CFRP no genera únicamente una disminución de deformaciones, sino una redistribución
de la respuesta mecánica del sistema, cuya magnitud depende del estado previo del elemento. En
consecuencia, los resultados respaldan la utilización del CFRP tanto para reforzamiento como para
rehabilitación, aunque muestran que su eficiencia debe evaluarse considerando conjuntamente la rigidez
inicial, el nivel de deterioro y la transferencia de esfuerzos entre concreto, acero y material compuesto.
CONCLUSIONES
Los resultados obtenidos permiten concluir que la incorporación de CFRP mejora el comportamiento
estructural de las vigas de concreto reforzado, principalmente mediante la reducción de deformaciones y
el incremento de la rigidez efectiva. La comparación entre las tres configuraciones demuestra que la viga
reforzada con CFRP presenta el mayor control de deformación, mientras que la viga debilitada
rehabilitada desarrolla una respuesta intermedia, evidenciando una recuperación parcial de su desempeño
estructural. La comparación entre FEM/ANSYS y Euler–Bernoulli mostró tendencias consistentes en la
distribución y magnitud de las deformaciones. El MAPD global aproximado de 2.78 % indica una
diferencia reducida entre ambas aproximaciones para las condiciones estudiadas, respaldando la
consistencia de la validación analítico-numérica, (Matus, 2019).
Ventaja de la metodología aplicada
La principal ventaja de la metodología consiste en la integración de herramientas numéricas,
analíticas y estadísticas para evaluar el comportamiento estructural desde perspectivas
complementarias. El empleo de FEM mediante ANSYS Mechanical permite determinar desplazamientos,
deformaciones y esfuerzos con una representación detallada del sistema, mientras que Euler–Bernoulli
proporciona una referencia analítica independiente para comprobar la respuesta flexional. La
incorporación de métricas estadísticas permite cuantificar posteriormente el nivel de concordancia entre
ambas soluciones. Esta combinación reduce la dependencia de un único procedimiento y fortalece la
interpretación de los resultados. Además, mantener condiciones equivalentes de geometría, materiales,
apoyos y solicitaciones facilita una comparación sistemática entre configuraciones. En consecuencia, la
pág. 5614
metodología constituye un procedimiento reproducible, cuantificable y verificable, adecuado para
estudiar sistemas de reforzamiento y rehabilitación estructural mediante CFRP.
Ventaja del hallazgo encontrado.
El principal hallazgo aporta evidencia de que el CFRP produce diferentes niveles de mejora
dependiendo de la condición inicial del elemento estructural. La viga reforzada con CFRP presenta
el mayor control de la deformación, mientras que la viga debilitada y posteriormente rehabilitada
desarrolla una respuesta intermedia, indicando una recuperación parcial de su rigidez. Esta diferenciación
es relevante porque demuestra que la eficiencia del CFRP no debe interpretarse únicamente a partir de su
presencia, sino considerando el estado mecánico previo del elemento sobre el cual se aplica. El hallazgo
permite distinguir entre los efectos de reforzamiento y rehabilitación, proporcionando información útil
para establecer criterios de intervención. Asimismo, evidencia que la reducción de deformaciones está
relacionada con modificaciones en la participación resistente y transferencia de esfuerzos entre concreto,
acero y material compuesto.
Ventaja de los resultados y análisis.
La principal ventaja de los resultados y su análisis consiste en proporcionar una base cuantitativa para
comprobar e interpretar el comportamiento estructural observado. La evaluación de los diferentes
niveles de solicitación permitió construir tendencias carga–deformación e identificar sistemáticamente
las diferencias entre las configuraciones estudiadas. Adicionalmente, la comparación entre FEM/ANSYS
y Euler–Bernoulli produjo un MAPD global aproximado de 2.78 %, mostrando una diferencia reducida
entre las respuestas numérica y analítica dentro de las condiciones evaluadas. El análisis conjunto de
deformaciones, rigidez y esfuerzos permite superar una interpretación basada exclusivamente en
desplazamientos máximos, facilitando el estudio de los mecanismos responsables de la respuesta. Estos
resultados proporcionan evidencia para sustentar las conclusiones y permiten establecer comparaciones
posteriores con investigaciones experimentales, modelos numéricos y criterios técnicos, fortaleciendo la
trazabilidad, objetividad y reproducibilidad científica del estudio.
pág. 5615
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