MODELADO DE LA ACEPTABILIDAD
GENERAL DE UN DULCE FORMULADO CON
POLVO DE NOPAL MEDIANTE UN DISEÑO
RESTRINGIDO DE MEZCLAS.
MODELING THE OVERALL ACCEPTABILITY OF A CANDY
FORMULATED WITH NOPAL POWDER USING A
RESTRICTED MIXTURE DESIGN.
Alondra Ponce-Luna
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Jesús Guadalupe Pérez-Flores
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Laura García-Curiel
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Emmanuel Pérez-Escalante
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Elizabeth Contreras-López
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Judith Jaimez-Ordaz
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
Marisol García-Asunción
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
pág. 6890
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v10i4.25643
Modelado de la aceptabilidad general de un dulce formulado con polvo de
nopal mediante un diseño restringido de mezclas.
Alondra Ponce-Luna1
po376962@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0009-0004-6940-1328
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
México
Jesús Guadalupe Pérez-Flores
jesus_perez@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0000-0002-9654-3469
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
México
Laura García-Curiel
laura.garcia@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0000-0001-8961-2852
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
México
Emmanuel Pérez-Escalante
emmanuel_perez@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0000-0002-4268-9753
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
México
Elizabeth Contreras-López
elizac@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0000-0002-9678-1264
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
México
Judith Jaimez-Ordaz
jjaimez@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0000-0001-6655-0759
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
México
Marisol García-Asunción
ga407796@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0009-0007-5790-1992
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
México
RESUMEN
Se modeló la aceptabilidad general de un dulce elaborado con polvo de nopal (x₁), azúcar glass (x₂) y
chile en polvo (x₃) mediante un diseño de vértices extremos. La región experimental se delimitó por
0.30 ≤ x₁ ≤ 0.60, 0.20 ≤ x₂ ≤ 0.50 y 0.10 ≤ x₃ ≤ 0.20, con la condición de que x₁ + x₂ + x₃ = 1. Se
estudiaron nueve formulaciones y la respuesta observada varió entre 3 y 16 unidades. El mayor valor
correspondió a la mezcla 0.60:0.30:0.10 y el menor, a 0.60:0.25:0.15, lo que demuestra la sensibilidad
del producto a cambios pequeños en el balance azúcar–chile. El modelo cuadrático de Scheffé presentó
R² = 0.9752, R² ajustado = 0.9256, error estándar residual = 2.337 y p = 0.01658. Las interacciones x₁∙x₃
y x₂∙x₃ fueron negativas, lo que indicó una respuesta curvada en presencia del componente pungente. La
solución numérica reportada (32.1, 21.4 y 21.4 unidades) sumó 0.70 respecto de la base composicional
y, por tanto, quedó fuera de la región de mezclas. El modelo permite reconocer zonas de respuesta y
contrastes composicionales, aunque la formulación candidata requiere optimización con cierre unitario,
lotes confirmatorios y el registro completo del protocolo sensorial.
Palabras clave: Aceptabilidad sensorial; confitería; polvo de nopal; diseño de mezclas; modelo de
Scheffé.
1 Autor principal.
Correspondencia: ga407796@uaeh.edu.mx
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v10i4.25643
Modelado de la aceptabilidad general de un dulce formulado con polvo de
nopal mediante un diseño restringido de mezclas.
Alondra Ponce-Luna1
po376962@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0009-0004-6940-1328
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
México
Jesús Guadalupe Pérez-Flores
jesus_perez@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0000-0002-9654-3469
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
México
Laura García-Curiel
laura.garcia@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0000-0001-8961-2852
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
México
Emmanuel Pérez-Escalante
emmanuel_perez@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0000-0002-4268-9753
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
México
Elizabeth Contreras-López
elizac@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0000-0002-9678-1264
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
México
Judith Jaimez-Ordaz
jjaimez@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0000-0001-6655-0759
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
México
Marisol García-Asunción
ga407796@uaeh.edu.mx
https://orcid.org/0009-0007-5790-1992
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo
México
RESUMEN
Se modeló la aceptabilidad general de un dulce elaborado con polvo de nopal (x₁), azúcar glass (x₂) y
chile en polvo (x₃) mediante un diseño de vértices extremos. La región experimental se delimitó por
0.30 ≤ x₁ ≤ 0.60, 0.20 ≤ x₂ ≤ 0.50 y 0.10 ≤ x₃ ≤ 0.20, con la condición de que x₁ + x₂ + x₃ = 1. Se
estudiaron nueve formulaciones y la respuesta observada varió entre 3 y 16 unidades. El mayor valor
correspondió a la mezcla 0.60:0.30:0.10 y el menor, a 0.60:0.25:0.15, lo que demuestra la sensibilidad
del producto a cambios pequeños en el balance azúcar–chile. El modelo cuadrático de Scheffé presentó
R² = 0.9752, R² ajustado = 0.9256, error estándar residual = 2.337 y p = 0.01658. Las interacciones x₁∙x₃
y x₂∙x₃ fueron negativas, lo que indicó una respuesta curvada en presencia del componente pungente. La
solución numérica reportada (32.1, 21.4 y 21.4 unidades) sumó 0.70 respecto de la base composicional
y, por tanto, quedó fuera de la región de mezclas. El modelo permite reconocer zonas de respuesta y
contrastes composicionales, aunque la formulación candidata requiere optimización con cierre unitario,
lotes confirmatorios y el registro completo del protocolo sensorial.
Palabras clave: Aceptabilidad sensorial; confitería; polvo de nopal; diseño de mezclas; modelo de
Scheffé.
1 Autor principal.
Correspondencia: ga407796@uaeh.edu.mx
pág. 6891
Modeling the overall acceptability of a candy formulated with nopal
powder using a restricted mixture design.
ABSTRACT
General acceptability of a candy formulated with powdered nopal (x₁), glass powdered sugar (x₂), and
chili powder (x₃) was modeled using an extreme-vertices mixture design. The experimental region was
bounded by 0.30 ≤ x₁ ≤ 0.60, 0.20 ≤ x₂ ≤ 0.50, and 0.10 ≤ x₃ ≤ 0.20, with x₁ + x₂ + x₃ = 1. Nine
formulations were evaluated, and the observed response ranged from 3 to 16 units. The highest value
occurred at 0.60:0.30:0.10, whereas the lowest was recorded at 0.60:0.25:0.15, revealing the sensitivity
of the product to small changes in the sugar–chili balance. The quadratic Scheffé model yielded R² =
0.9752, adjusted R² = 0.9256, a residual standard error of 2.337, and p = 0.01658. Negative x₁∙x₃ and
x₂∙x₃ interactions described a curved response involving the spicy component. The reported numerical
solution (32.1, 21.4, and 21.4 mass units) reached a compositional sum of 0.70 and therefore fell outside
the mixture region. The fitted model identifies response patterns and formulation contrasts, although
selection of a candidate product requires unit-sum optimization, confirmatory batches, and complete
documentation of the sensory protocol
Keywords: Sensory acceptability; confectionery; nopal flour; mixture design; Scheffé model.
Artículo recibido 20 junio 2026
Aceptado para publicación: 20 julio 2026
Modeling the overall acceptability of a candy formulated with nopal
powder using a restricted mixture design.
ABSTRACT
General acceptability of a candy formulated with powdered nopal (x₁), glass powdered sugar (x₂), and
chili powder (x₃) was modeled using an extreme-vertices mixture design. The experimental region was
bounded by 0.30 ≤ x₁ ≤ 0.60, 0.20 ≤ x₂ ≤ 0.50, and 0.10 ≤ x₃ ≤ 0.20, with x₁ + x₂ + x₃ = 1. Nine
formulations were evaluated, and the observed response ranged from 3 to 16 units. The highest value
occurred at 0.60:0.30:0.10, whereas the lowest was recorded at 0.60:0.25:0.15, revealing the sensitivity
of the product to small changes in the sugar–chili balance. The quadratic Scheffé model yielded R² =
0.9752, adjusted R² = 0.9256, a residual standard error of 2.337, and p = 0.01658. Negative x₁∙x₃ and
x₂∙x₃ interactions described a curved response involving the spicy component. The reported numerical
solution (32.1, 21.4, and 21.4 mass units) reached a compositional sum of 0.70 and therefore fell outside
the mixture region. The fitted model identifies response patterns and formulation contrasts, although
selection of a candidate product requires unit-sum optimization, confirmatory batches, and complete
documentation of the sensory protocol
Keywords: Sensory acceptability; confectionery; nopal flour; mixture design; Scheffé model.
Artículo recibido 20 junio 2026
Aceptado para publicación: 20 julio 2026
pág. 6892
INTRODUCCIÓN
Los cladodios de Opuntia pueden transformarse en harinas con fibra, minerales, pigmentos y
polisacáridos capaces de modificar la hidratación, el color y la textura de un alimento. Estas propiedades
amplían su uso en galletas, botanas, geles y productos de confitería. No obstante, el nivel de aceptación
es dosis-dependiente, puesto que su incorporación, que aporta cuerpo o identidad vegetal, puede generar
oscurecimiento, notas herbáceas o cambios de firmeza (Bouazizi et al., 2020; Dick et al., 2020; Martins
et al., 2023; Rodrigues et al., 2023).
En productos de confitería de perfil dulce y picante, el agrado proviene del equilibrio entre estímulos
que actúan por vías sensoriales distintas. El azúcar aporta dulzor y modula la percepción de notas
vegetales; el chile introduce pungencia, una respuesta quimioestésica cuya intensidad y preferencia
varían con la exposición, la cultura y la experiencia individual. Por esa razón, el contenido de polvo de
nopal carece de efecto aislado y su desempeño depende de las proporciones en las que se encuentran los
demás componentes de la formulación (De Albuquerque et al., 2019; Ruiz-Capillas & Herrero, 2021;
Siebert et al., 2022).
Los diseños de experimentos de mezclas representan esta dependencia mediante la condición de cierre,
según la cual el aumento de un ingrediente obliga a reducir al menos otro ingrediente. Cuando existen
límites tecnológicos, los vértices extremos y sus centroides cubren la región factible con un número
reducido de formulaciones y permiten ajustar los modelos canónicos de Scheffé. El análisis debe
centrarse en mezclas admisibles y en contrastes composicionales, porque los coeficientes aislados
pueden corresponder a vértices puros ajenos al dominio experimental (Galvan et al., 2021; Lawson &
Willden, 2016; Squeo et al., 2021).
El objetivo de este estudio fue modelar la relación entre las proporciones de polvo de nopal, azúcar glass
y chile en polvo en conjunto con la aceptabilidad general para el consumo de un dulce, mediante un
diseño restringido de mezclas de vértices extremos y el ajuste de un modelo cuadrático de Scheffé, con
el fin de identificar patrones de respuesta dentro de la región experimental y determinar si la solución
numérica reportada cumplía las restricciones composicionales necesarias para orientar una posterior
validación experimental.
METODOLOGÍA
INTRODUCCIÓN
Los cladodios de Opuntia pueden transformarse en harinas con fibra, minerales, pigmentos y
polisacáridos capaces de modificar la hidratación, el color y la textura de un alimento. Estas propiedades
amplían su uso en galletas, botanas, geles y productos de confitería. No obstante, el nivel de aceptación
es dosis-dependiente, puesto que su incorporación, que aporta cuerpo o identidad vegetal, puede generar
oscurecimiento, notas herbáceas o cambios de firmeza (Bouazizi et al., 2020; Dick et al., 2020; Martins
et al., 2023; Rodrigues et al., 2023).
En productos de confitería de perfil dulce y picante, el agrado proviene del equilibrio entre estímulos
que actúan por vías sensoriales distintas. El azúcar aporta dulzor y modula la percepción de notas
vegetales; el chile introduce pungencia, una respuesta quimioestésica cuya intensidad y preferencia
varían con la exposición, la cultura y la experiencia individual. Por esa razón, el contenido de polvo de
nopal carece de efecto aislado y su desempeño depende de las proporciones en las que se encuentran los
demás componentes de la formulación (De Albuquerque et al., 2019; Ruiz-Capillas & Herrero, 2021;
Siebert et al., 2022).
Los diseños de experimentos de mezclas representan esta dependencia mediante la condición de cierre,
según la cual el aumento de un ingrediente obliga a reducir al menos otro ingrediente. Cuando existen
límites tecnológicos, los vértices extremos y sus centroides cubren la región factible con un número
reducido de formulaciones y permiten ajustar los modelos canónicos de Scheffé. El análisis debe
centrarse en mezclas admisibles y en contrastes composicionales, porque los coeficientes aislados
pueden corresponder a vértices puros ajenos al dominio experimental (Galvan et al., 2021; Lawson &
Willden, 2016; Squeo et al., 2021).
El objetivo de este estudio fue modelar la relación entre las proporciones de polvo de nopal, azúcar glass
y chile en polvo en conjunto con la aceptabilidad general para el consumo de un dulce, mediante un
diseño restringido de mezclas de vértices extremos y el ajuste de un modelo cuadrático de Scheffé, con
el fin de identificar patrones de respuesta dentro de la región experimental y determinar si la solución
numérica reportada cumplía las restricciones composicionales necesarias para orientar una posterior
validación experimental.
METODOLOGÍA
pág. 6893
Desarrollo del producto
El dulce se elaboró con polvo de nopal (x₁), azúcar glass (x₂) y chile en polvo (x₃) como componentes
variables. El proceso siguió el protocolo interno de desarrollo del producto inspirado en la presentación
sensorial de un dulce de tamarindo conocido en México como “tamachew”. Para proteger la información
empresarial, se omiten las condiciones operativas específicas, las proporciones de los ingredientes
auxiliares, las marcas y los proveedores. Las nueve formulaciones se prepararon mediante un
procedimiento común, de modo que la composición variable constituyó la fuente de variación
experimental.
Diseño restringido de mezclas
El diseño se generó en R con la función ‘Xvert’ del paquete ‘mixexp’, usando tres componentes, cotas
inferiores de 0.30, 0.20 y 0.10, y cotas superiores de 0.60, 0.50 y 0.20 para x₁, x₂ y x₃, respectivamente.
Se incluyeron centroides de primer orden (ndm = 1). Las proporciones cumplieron la condición x₁ + x₂
+ x₃ = 1. El arreglo resultante comprendió cuatro vértices de la región factible, cuatro centroides de
arista y un centroide global. La Figura 1 reproduce el diseño entregado, sin modificaciones ni recálculos.
La composición de las nueve formulaciones y sus valores de aceptabilidad general se presentan en la
Tabla 1.
Figura 1. Región experimental y nueve puntos del diseño de vértices extremos proporcionados. Los
ejes corresponden a x₁, x₂, y x₃; las líneas discontinuas muestran las cotas composicionales.
Desarrollo del producto
El dulce se elaboró con polvo de nopal (x₁), azúcar glass (x₂) y chile en polvo (x₃) como componentes
variables. El proceso siguió el protocolo interno de desarrollo del producto inspirado en la presentación
sensorial de un dulce de tamarindo conocido en México como “tamachew”. Para proteger la información
empresarial, se omiten las condiciones operativas específicas, las proporciones de los ingredientes
auxiliares, las marcas y los proveedores. Las nueve formulaciones se prepararon mediante un
procedimiento común, de modo que la composición variable constituyó la fuente de variación
experimental.
Diseño restringido de mezclas
El diseño se generó en R con la función ‘Xvert’ del paquete ‘mixexp’, usando tres componentes, cotas
inferiores de 0.30, 0.20 y 0.10, y cotas superiores de 0.60, 0.50 y 0.20 para x₁, x₂ y x₃, respectivamente.
Se incluyeron centroides de primer orden (ndm = 1). Las proporciones cumplieron la condición x₁ + x₂
+ x₃ = 1. El arreglo resultante comprendió cuatro vértices de la región factible, cuatro centroides de
arista y un centroide global. La Figura 1 reproduce el diseño entregado, sin modificaciones ni recálculos.
La composición de las nueve formulaciones y sus valores de aceptabilidad general se presentan en la
Tabla 1.
Figura 1. Región experimental y nueve puntos del diseño de vértices extremos proporcionados. Los
ejes corresponden a x₁, x₂, y x₃; las líneas discontinuas muestran las cotas composicionales.
pág. 6894
Tabla 1. Matriz experimental y aceptabilidad general proporcionadas.
Ensayo x₁: nopal x₂: azúcar x₃: chile Dimensión Aceptabilidad
1 0.6 0.2 0.2 0 7
2 0.3 0.5 0.2 0 8
3 0.6 0.3 0.1 0 16
4 0.4 0.5 0.1 0 11
5 0.6 0.25 0.15 1 3
6 0.35 0.5 0.15 1 4
7 0.5 0.4 0.1 1 9
8 0.45 0.35 0.2 1 7
9 0.48 0.38 0.15 2 4
Evaluación de la aceptabilidad general
La variable de respuesta fue la aceptabilidad general agregada registrada para cada formulación, con un
rango de 3 a 16 por ensayo.
Ajuste y representación del modelo
La respuesta se ajustó mediante el modelo cuadrático canónico de Scheffé sin intercepto: ŷ = β1x₁ + β2x₂
+ β3x₃ + β12x₁x₂ + β13x₁x₃ + β23x₂x₃. El ajuste se realizó con lm en R y las visualizaciones se generaron
con mixexp. La inferencia reportada incluyó estimaciones, errores estándar, estadísticos t, valores p,
error estándar residual, R², R² ajustado y la prueba F global. El gráfico de Piepel se utilizó para describir
la respuesta predicha al desplazarse desde el centroide en cada una de las direcciones de los
componentes. Las superficies se presentaron tanto en el espacio real como en los pseudocomponentes.
Todos los valores y gráficos incluidos corresponden a las salidas suministradas; no se efectuaron nuevos
cálculos.
Optimización reportada y criterio de auditoría
La función de predicción se optimizó en el script mediante L-BFGS-B, con límites individuales para los
tres componentes y una base de 107 unidades de masa. El archivo de salida se reprodujo literalmente.
Para la interpretación, se verificó únicamente la coherencia documental entre las cantidades impresas y
Tabla 1. Matriz experimental y aceptabilidad general proporcionadas.
Ensayo x₁: nopal x₂: azúcar x₃: chile Dimensión Aceptabilidad
1 0.6 0.2 0.2 0 7
2 0.3 0.5 0.2 0 8
3 0.6 0.3 0.1 0 16
4 0.4 0.5 0.1 0 11
5 0.6 0.25 0.15 1 3
6 0.35 0.5 0.15 1 4
7 0.5 0.4 0.1 1 9
8 0.45 0.35 0.2 1 7
9 0.48 0.38 0.15 2 4
Evaluación de la aceptabilidad general
La variable de respuesta fue la aceptabilidad general agregada registrada para cada formulación, con un
rango de 3 a 16 por ensayo.
Ajuste y representación del modelo
La respuesta se ajustó mediante el modelo cuadrático canónico de Scheffé sin intercepto: ŷ = β1x₁ + β2x₂
+ β3x₃ + β12x₁x₂ + β13x₁x₃ + β23x₂x₃. El ajuste se realizó con lm en R y las visualizaciones se generaron
con mixexp. La inferencia reportada incluyó estimaciones, errores estándar, estadísticos t, valores p,
error estándar residual, R², R² ajustado y la prueba F global. El gráfico de Piepel se utilizó para describir
la respuesta predicha al desplazarse desde el centroide en cada una de las direcciones de los
componentes. Las superficies se presentaron tanto en el espacio real como en los pseudocomponentes.
Todos los valores y gráficos incluidos corresponden a las salidas suministradas; no se efectuaron nuevos
cálculos.
Optimización reportada y criterio de auditoría
La función de predicción se optimizó en el script mediante L-BFGS-B, con límites individuales para los
tres componentes y una base de 107 unidades de masa. El archivo de salida se reprodujo literalmente.
Para la interpretación, se verificó únicamente la coherencia documental entre las cantidades impresas y
pág. 6895
la condición de cierre declarada en el diseño. Esta revisión no reemplazó la salida, no generó otra
solución ni modificó la superficie.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Cobertura de la región y respuesta experimental
Los nueve puntos cubrieron los vértices, los centroides de arista y el centroide de la región restringida
(Figura 1). Esta distribución permitió estimar los seis términos del modelo cuadrático, aunque dejó tres
grados de libertad residuales y no hubo réplicas identificables para separar el error puro de la falta de
ajuste. La superficie debe leerse como una exploración de la región Ω y no como una validación
exhaustiva de la forma polinómica (Galvan et al., 2021; Squeo et al., 2021).
La aceptabilidad alcanzó su máximo observado de 16 en x₁ = 0.60, x₂ = 0.30 y x₃ = 0.10, y su mínimo
de 3 en x₁ = 0.60, x₂ = 0.25 y x₃ = 0.15. Ambas mezclas contienen la misma fracción de polvo de nopal;
el intercambio de 0.05 entre azúcar y chile coincidió con una diferencia de 13 unidades. Este contraste
tiene un carácter informativo que permite identificar que, en el extremo alto de nopal, el producto parece
tolerar esa fracción cuando el componente dulce mantiene una proporción suficiente y el picante
permanece cerca de su límite inferior.
La variación concuerda con el comportamiento dependiente de la matriz descrito para ingredientes de
Opuntia. En galletas sin gluten, la incorporación de 5 % de harina de cladodio fue mejor aceptada que
las incorporaciones de 10 y 15 %, mientras que una harina de cáscara de tuna alcanzó buena aceptación
a 20–30 g/100 g en otra formulación. Los porcentajes no son transferibles al dulce estudiado, aunque
muestran que la aceptación puede variar según el tipo de producto, el procesamiento y el balance de
ingredientes (Bouazizi et al., 2020; Dick et al., 2020).
La pungencia aporta heterogeneidad a la respuesta. La capsaicina activa receptores asociados con calor
e irritación, y el agrado por alimentos picantes cambia con la exposición habitual y el contexto cultural.
Al disponer de una sola respuesta global por formulación, el estudio no permite reconocer segmentos
con distinta tolerancia a la pungencia ni estimar la variación entre jueces; la amplitud de 3 a 16 debe
interpretarse en la escala agregada del experimento (De Albuquerque et al., 2019; Siebert et al., 2022).
Desempeño del modelo cuadrático
El modelo explicó el 97.52 % de la variación y conservó el 92.56 % después del ajuste por complejidad.
la condición de cierre declarada en el diseño. Esta revisión no reemplazó la salida, no generó otra
solución ni modificó la superficie.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Cobertura de la región y respuesta experimental
Los nueve puntos cubrieron los vértices, los centroides de arista y el centroide de la región restringida
(Figura 1). Esta distribución permitió estimar los seis términos del modelo cuadrático, aunque dejó tres
grados de libertad residuales y no hubo réplicas identificables para separar el error puro de la falta de
ajuste. La superficie debe leerse como una exploración de la región Ω y no como una validación
exhaustiva de la forma polinómica (Galvan et al., 2021; Squeo et al., 2021).
La aceptabilidad alcanzó su máximo observado de 16 en x₁ = 0.60, x₂ = 0.30 y x₃ = 0.10, y su mínimo
de 3 en x₁ = 0.60, x₂ = 0.25 y x₃ = 0.15. Ambas mezclas contienen la misma fracción de polvo de nopal;
el intercambio de 0.05 entre azúcar y chile coincidió con una diferencia de 13 unidades. Este contraste
tiene un carácter informativo que permite identificar que, en el extremo alto de nopal, el producto parece
tolerar esa fracción cuando el componente dulce mantiene una proporción suficiente y el picante
permanece cerca de su límite inferior.
La variación concuerda con el comportamiento dependiente de la matriz descrito para ingredientes de
Opuntia. En galletas sin gluten, la incorporación de 5 % de harina de cladodio fue mejor aceptada que
las incorporaciones de 10 y 15 %, mientras que una harina de cáscara de tuna alcanzó buena aceptación
a 20–30 g/100 g en otra formulación. Los porcentajes no son transferibles al dulce estudiado, aunque
muestran que la aceptación puede variar según el tipo de producto, el procesamiento y el balance de
ingredientes (Bouazizi et al., 2020; Dick et al., 2020).
La pungencia aporta heterogeneidad a la respuesta. La capsaicina activa receptores asociados con calor
e irritación, y el agrado por alimentos picantes cambia con la exposición habitual y el contexto cultural.
Al disponer de una sola respuesta global por formulación, el estudio no permite reconocer segmentos
con distinta tolerancia a la pungencia ni estimar la variación entre jueces; la amplitud de 3 a 16 debe
interpretarse en la escala agregada del experimento (De Albuquerque et al., 2019; Siebert et al., 2022).
Desempeño del modelo cuadrático
El modelo explicó el 97.52 % de la variación y conservó el 92.56 % después del ajuste por complejidad.
pág. 6896
La prueba global fue F = 19.67 (p = 0.01658) y el error estándar residual fue de 2.337 unidades. Estas
cifras muestran concordancia con los nueve datos utilizados para estimar el polinomio; la precisión
predictiva permanece condicionada por los tres grados de libertad residuales y por la ausencia de
validación externa.
Los residuos se distribuyeron entre −2.62 y 2.05 unidades (Tabla 3). Su magnitud es cercana al error
estándar residual y no revela, por sí sola, una observación que domine el ajuste. En términos prácticos,
diferencias predichas del orden de dos unidades pueden quedar dentro de la incertidumbre del modelo,
por lo que la selección de una formulación debe acompañarse de intervalos de predicción y de repetición
independientes. Las estimaciones, los errores estándar y los valores de significancia de los términos del
modelo se presentan en la Tabla 2.
Tabla 2. Coeficientes del modelo cuadrático de Scheffé suministrados.
Término Estimación Error estándar t p
x₁ 94.92 28.28 3.36 0.04
x₂ 58.81 37.25 1.58 0.21
x₃ 1696.68 477.29 3.56 0.04
x₁∙x₂ -56.96 98.17 -0.58 0.6
x₁∙x₃ -2525.84 668.18 -3.78 0.03
x₂∙x₃ -2283.66 668.18 -3.42 0.04
La ecuación estimada fue (Ecuación 1):
𝑦^ = 94.92𝑥1 + 58.81𝑥2 + 1696.68𝑥3 + 56.96𝑥1𝑥2 + 2525.84𝑥1𝑥3
− 2283.66𝑥2𝑥3
Ec. 1
Los términos lineales x₁ y x₃ y las interacciones x₁∙x₃ y x₂∙x₃ presentaron p < 0.05. Los coeficientes
lineales no representan respuestas observables de ingredientes puros, ya que x₁ = 1, x₂ = 1 o x₃ = 1
quedan fuera de la región restringida. Sus magnitudes, en especial β₃, proceden de la compensación
entre términos dentro de un dominio estrecho; por ello, la interpretación debe basarse en predicciones
de mezclas factibles y no en la lectura aislada de cada β (Lawson & Willden, 2016; Squeo et al., 2021).
Las interacciones β₁₃ = −2525.84 y β₂₃ = −2283.66 indican una desviación negativa respecto de la
La prueba global fue F = 19.67 (p = 0.01658) y el error estándar residual fue de 2.337 unidades. Estas
cifras muestran concordancia con los nueve datos utilizados para estimar el polinomio; la precisión
predictiva permanece condicionada por los tres grados de libertad residuales y por la ausencia de
validación externa.
Los residuos se distribuyeron entre −2.62 y 2.05 unidades (Tabla 3). Su magnitud es cercana al error
estándar residual y no revela, por sí sola, una observación que domine el ajuste. En términos prácticos,
diferencias predichas del orden de dos unidades pueden quedar dentro de la incertidumbre del modelo,
por lo que la selección de una formulación debe acompañarse de intervalos de predicción y de repetición
independientes. Las estimaciones, los errores estándar y los valores de significancia de los términos del
modelo se presentan en la Tabla 2.
Tabla 2. Coeficientes del modelo cuadrático de Scheffé suministrados.
Término Estimación Error estándar t p
x₁ 94.92 28.28 3.36 0.04
x₂ 58.81 37.25 1.58 0.21
x₃ 1696.68 477.29 3.56 0.04
x₁∙x₂ -56.96 98.17 -0.58 0.6
x₁∙x₃ -2525.84 668.18 -3.78 0.03
x₂∙x₃ -2283.66 668.18 -3.42 0.04
La ecuación estimada fue (Ecuación 1):
𝑦^ = 94.92𝑥1 + 58.81𝑥2 + 1696.68𝑥3 + 56.96𝑥1𝑥2 + 2525.84𝑥1𝑥3
− 2283.66𝑥2𝑥3
Ec. 1
Los términos lineales x₁ y x₃ y las interacciones x₁∙x₃ y x₂∙x₃ presentaron p < 0.05. Los coeficientes
lineales no representan respuestas observables de ingredientes puros, ya que x₁ = 1, x₂ = 1 o x₃ = 1
quedan fuera de la región restringida. Sus magnitudes, en especial β₃, proceden de la compensación
entre términos dentro de un dominio estrecho; por ello, la interpretación debe basarse en predicciones
de mezclas factibles y no en la lectura aislada de cada β (Lawson & Willden, 2016; Squeo et al., 2021).
Las interacciones β₁₃ = −2525.84 y β₂₃ = −2283.66 indican una desviación negativa respecto de la
pág. 6897
interpolación lineal cuando el chile se combina con polvo de nopal o con azúcar. El contraste entre los
ensayos 3 y 5 evidencia esa curvatura en los datos observados: con x₁ fijo en 0.60, reducir x₂ de 0.30 a
0.25 y elevar x₃ de 0.10 a 0.15 disminuyeron la respuesta de 16 a 3. La explicación compatible con los
datos es un balance sensorial estrecho; atribuirlo a la capsaicina, a la textura o al enmascaramiento
requiere mediciones específicas y respuestas individuales (Siebert et al., 2022).
Tabla 3. Respuestas observadas y residuos reportados por el modelo.
Ensayo Aceptabilidad observada Residuo
1 7 0.23
2 8 -0.75
3 16 2.05
4 11 0.57
5 3 -1.65
6 4 0.72
7 9 -2.62
8 7 0.52
9 4 0.93
Efectos direccionales de los componentes
El gráfico de Piepel muestra sustituciones coordinadas desde el centroide (Figura 2). Cada trayectoria
puede expresarse como x(t) = c + tvᵢ y solo tiene sentido mientras x(t) permanezca en Ω. Por tanto, las
curvas describen cambios composicionales: el movimiento hacia un componente implica una reducción
proporcional de los componentes restantes (Lawson & Willden, 2016).
Las direcciones x₁ y x₂ presentaron perfiles en U, mientras que x₃ presentó la curvatura más abrupta.
Esta forma coincide con las interacciones negativas que involucran al chile y con la caída observada
entre las formulaciones 3 y 5. Los extremos visuales deben limitarse al intervalo factible, porque la
prolongación de las curvas fuera de ese intervalo representa el polinomio, pero ya no una formulación
admisible.
Una respuesta curvada resulta sensorialmente plausible en una matriz en la que convergen el dulzor, la
interpolación lineal cuando el chile se combina con polvo de nopal o con azúcar. El contraste entre los
ensayos 3 y 5 evidencia esa curvatura en los datos observados: con x₁ fijo en 0.60, reducir x₂ de 0.30 a
0.25 y elevar x₃ de 0.10 a 0.15 disminuyeron la respuesta de 16 a 3. La explicación compatible con los
datos es un balance sensorial estrecho; atribuirlo a la capsaicina, a la textura o al enmascaramiento
requiere mediciones específicas y respuestas individuales (Siebert et al., 2022).
Tabla 3. Respuestas observadas y residuos reportados por el modelo.
Ensayo Aceptabilidad observada Residuo
1 7 0.23
2 8 -0.75
3 16 2.05
4 11 0.57
5 3 -1.65
6 4 0.72
7 9 -2.62
8 7 0.52
9 4 0.93
Efectos direccionales de los componentes
El gráfico de Piepel muestra sustituciones coordinadas desde el centroide (Figura 2). Cada trayectoria
puede expresarse como x(t) = c + tvᵢ y solo tiene sentido mientras x(t) permanezca en Ω. Por tanto, las
curvas describen cambios composicionales: el movimiento hacia un componente implica una reducción
proporcional de los componentes restantes (Lawson & Willden, 2016).
Las direcciones x₁ y x₂ presentaron perfiles en U, mientras que x₃ presentó la curvatura más abrupta.
Esta forma coincide con las interacciones negativas que involucran al chile y con la caída observada
entre las formulaciones 3 y 5. Los extremos visuales deben limitarse al intervalo factible, porque la
prolongación de las curvas fuera de ese intervalo representa el polinomio, pero ya no una formulación
admisible.
Una respuesta curvada resulta sensorialmente plausible en una matriz en la que convergen el dulzor, la
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pungencia, el color y la textura. La fibra y el mucílago del cladodio pueden alterar la retención de agua
y la sensación en la boca, mientras que el azúcar y el chile modifican el equilibrio gustativo y
quimioestésico. En ausencia de color instrumental, textura, humedad o capsaicinoides, estas propiedades
funcionan como contexto para interpretar la formulación y no como mecanismos demostrados (Bouazizi
et al., 2020; Dick et al., 2020; Monteiro et al., 2023; Rodrigues et al., 2023).
Figura 2. Gráfico de efectos en la dirección de Piepel para la aceptabilidad general. Las curvas
corresponden a desplazamientos desde el centroide en las direcciones x₁, x₂, y x₃.
Superficie de respuesta en espacio real y de pseudocomponentes
Las Figuras 3 y 4 presentan la misma superficie en coordenadas reales y en coordenadas de
pseudocomponentes. En esta segunda representación se reescala la región restringida para facilitar su
lectura; la semejanza cualitativa entre ambas es consecuencia de la transformación y no constituye una
validación independiente del ajuste (Lawson & Willden, 2016).
Las isolíneas de 50 a 250 superan ampliamente el intervalo observado de 3 a 16. Este comportamiento
se observa cuando un polinomio sin límites de respuesta se evalúa cerca de zonas mal condicionadas o
fuera del soporte útil de los datos. Las figuras permiten reconocer la dirección de la curvatura, pero esas
magnitudes no deben presentarse como niveles alcanzables de aceptabilidad. La interpretación
admisible se restringe a mezclas que cumplen las cotas y el cierre, y a valores cercanos al rango
experimental.
El crecimiento aparente hacia x₃ tampoco implica que un aumento continuo de chile eleve el agrado. La
caída observada al pasar de x₃ = 0.10 a 0.15, con x₁ constante, y las interacciones negativas describen el
pungencia, el color y la textura. La fibra y el mucílago del cladodio pueden alterar la retención de agua
y la sensación en la boca, mientras que el azúcar y el chile modifican el equilibrio gustativo y
quimioestésico. En ausencia de color instrumental, textura, humedad o capsaicinoides, estas propiedades
funcionan como contexto para interpretar la formulación y no como mecanismos demostrados (Bouazizi
et al., 2020; Dick et al., 2020; Monteiro et al., 2023; Rodrigues et al., 2023).
Figura 2. Gráfico de efectos en la dirección de Piepel para la aceptabilidad general. Las curvas
corresponden a desplazamientos desde el centroide en las direcciones x₁, x₂, y x₃.
Superficie de respuesta en espacio real y de pseudocomponentes
Las Figuras 3 y 4 presentan la misma superficie en coordenadas reales y en coordenadas de
pseudocomponentes. En esta segunda representación se reescala la región restringida para facilitar su
lectura; la semejanza cualitativa entre ambas es consecuencia de la transformación y no constituye una
validación independiente del ajuste (Lawson & Willden, 2016).
Las isolíneas de 50 a 250 superan ampliamente el intervalo observado de 3 a 16. Este comportamiento
se observa cuando un polinomio sin límites de respuesta se evalúa cerca de zonas mal condicionadas o
fuera del soporte útil de los datos. Las figuras permiten reconocer la dirección de la curvatura, pero esas
magnitudes no deben presentarse como niveles alcanzables de aceptabilidad. La interpretación
admisible se restringe a mezclas que cumplen las cotas y el cierre, y a valores cercanos al rango
experimental.
El crecimiento aparente hacia x₃ tampoco implica que un aumento continuo de chile eleve el agrado. La
caída observada al pasar de x₃ = 0.10 a 0.15, con x₁ constante, y las interacciones negativas describen el
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comportamiento opuesto en una zona ensayada. La superficie, por tanto, debe usarse para plantear
corridas de confirmación dentro de Ω y no para extrapolar una preferencia general por la pungencia (De
Albuquerque et al., 2019; Siebert et al., 2022).
Figura 3. Superficie de respuesta en el espacio real de los componentes: polvo de nopal (x₁), azúcar
glass (x₂) y chile en polvo (x₃).
comportamiento opuesto en una zona ensayada. La superficie, por tanto, debe usarse para plantear
corridas de confirmación dentro de Ω y no para extrapolar una preferencia general por la pungencia (De
Albuquerque et al., 2019; Siebert et al., 2022).
Figura 3. Superficie de respuesta en el espacio real de los componentes: polvo de nopal (x₁), azúcar
glass (x₂) y chile en polvo (x₃).
pág. 6900
Figura 4. Superficie de respuesta proporcionada en el espacio de pseudocomponentes para la misma
región restringida.
Interpretación de la salida de optimización
La salida informó 32.1 unidades de polvo de nopal, 21.4 de azúcar glass y 21.4 de chile en polvo, con
una respuesta predicha de 133.26. Sobre la base de 107 unidades, la coordenada es x = (0.30, 0.20, 0.20):
cada componente respeta su límite individual, pero la suma es 0.70. La solución pertenece a la caja
definida por los límites y queda fuera del simplex restringido, por lo que no constituye una formulación
completa.
La diferencia se debe a la formulación matemática del problema. L-BFGS-B impone lᵢ ≤ xᵢ ≤ uᵢ, mientras
que un experimento de mezclas exige, además, que 1ᵀx = 1. La predicción de 133.26 fue evaluada en
una coordenada sin cierre y, al sumarla a la distancia respecto del rango observado, no puede
considerarse aceptable. El resultado útil de esta revisión es la detección de una restricción ausente en el
flujo de optimización.
La siguiente iteración debe resolver el máximo dentro de Ω, verificar que la candidata permanezca en
una zona respaldada por el diseño y elaborar lotes independientes. La concordancia puede evaluarse
mediante |yobs − ŷ| y mediante un intervalo de predicción. Esta verificación forma parte del uso
responsable de los modelos de mezcla en la formulación alimentaria (Galvan et al., 2021; Squeo et al.,
2021). La salida numérica de la optimización y la comprobación de su suma composicional se presentan
en la Tabla 4.
Figura 4. Superficie de respuesta proporcionada en el espacio de pseudocomponentes para la misma
región restringida.
Interpretación de la salida de optimización
La salida informó 32.1 unidades de polvo de nopal, 21.4 de azúcar glass y 21.4 de chile en polvo, con
una respuesta predicha de 133.26. Sobre la base de 107 unidades, la coordenada es x = (0.30, 0.20, 0.20):
cada componente respeta su límite individual, pero la suma es 0.70. La solución pertenece a la caja
definida por los límites y queda fuera del simplex restringido, por lo que no constituye una formulación
completa.
La diferencia se debe a la formulación matemática del problema. L-BFGS-B impone lᵢ ≤ xᵢ ≤ uᵢ, mientras
que un experimento de mezclas exige, además, que 1ᵀx = 1. La predicción de 133.26 fue evaluada en
una coordenada sin cierre y, al sumarla a la distancia respecto del rango observado, no puede
considerarse aceptable. El resultado útil de esta revisión es la detección de una restricción ausente en el
flujo de optimización.
La siguiente iteración debe resolver el máximo dentro de Ω, verificar que la candidata permanezca en
una zona respaldada por el diseño y elaborar lotes independientes. La concordancia puede evaluarse
mediante |yobs − ŷ| y mediante un intervalo de predicción. Esta verificación forma parte del uso
responsable de los modelos de mezcla en la formulación alimentaria (Galvan et al., 2021; Squeo et al.,
2021). La salida numérica de la optimización y la comprobación de su suma composicional se presentan
en la Tabla 4.
pág. 6901
Tabla 4. Salida de optimización proporcionada, reproducida sin recálculo.
Resultado Valor impreso Proporción respecto de 107
Polvo de nopal (x₁) 32.1 0.3
Azúcar glass (x₂) 21.4 0.2
Chile en polvo (x₃) 21.4 0.2
Suma 0.7
Aceptabilidad predicha 133.26
Alcance y limitaciones
El estudio ofrece una descripción inicial de la relación entre composición y aceptabilidad en nueve
mezclas seleccionadas por su posición geométrica. La fortaleza principal radica en tratar las
proporciones como variables dependientes y en comparar formulaciones dentro de una región
tecnológicamente delimitada. El tamaño del diseño, la falta de réplicas y la ausencia de una corrida
confirmatoria reducen la precisión con la que puede localizarse un máximo.
La interpretación sensorial también se ve limitada por la falta de metadatos del panel. Sin el número de
jueces, la escala, los anclajes y el método de agregación, los valores de 3 a 16 no pueden compararse
directamente con las medias hedónicas de otros estudios ni utilizarse para estimar la variabilidad entre
consumidores (Ruiz-Capillas & Herrero, 2021).
Las propiedades fisicoquímicas del polvo de nopal permiten proponer explicaciones sobre la
hidratación, el color y la textura, aunque el estudio no midió dichas respuestas. Una validación compacta
podría incorporar la humedad o la actividad de agua, el color, la textura instrumental y la escala de
pungencia, lo que permitiría relacionar mejor este conjunto de características con la aceptabilidad del
producto (Dick et al., 2020; Martins et al., 2023; Monteiro et al., 2023).
CONCLUSIONES
El nivel de aceptabilidad general del dulce estuvo condicionado por el equilibrio sensorial
proporcionado por el polvo de nopal, el azúcar glass y el chile en polvo, en particular por la relación
entre el dulzor y la pungencia. Una proporción elevada de polvo de nopal resultó compatible con una
respuesta favorable cuando el azúcar y el chile se mantuvieron en equilibrio adecuado. La hipótesis se
Tabla 4. Salida de optimización proporcionada, reproducida sin recálculo.
Resultado Valor impreso Proporción respecto de 107
Polvo de nopal (x₁) 32.1 0.3
Azúcar glass (x₂) 21.4 0.2
Chile en polvo (x₃) 21.4 0.2
Suma 0.7
Aceptabilidad predicha 133.26
Alcance y limitaciones
El estudio ofrece una descripción inicial de la relación entre composición y aceptabilidad en nueve
mezclas seleccionadas por su posición geométrica. La fortaleza principal radica en tratar las
proporciones como variables dependientes y en comparar formulaciones dentro de una región
tecnológicamente delimitada. El tamaño del diseño, la falta de réplicas y la ausencia de una corrida
confirmatoria reducen la precisión con la que puede localizarse un máximo.
La interpretación sensorial también se ve limitada por la falta de metadatos del panel. Sin el número de
jueces, la escala, los anclajes y el método de agregación, los valores de 3 a 16 no pueden compararse
directamente con las medias hedónicas de otros estudios ni utilizarse para estimar la variabilidad entre
consumidores (Ruiz-Capillas & Herrero, 2021).
Las propiedades fisicoquímicas del polvo de nopal permiten proponer explicaciones sobre la
hidratación, el color y la textura, aunque el estudio no midió dichas respuestas. Una validación compacta
podría incorporar la humedad o la actividad de agua, el color, la textura instrumental y la escala de
pungencia, lo que permitiría relacionar mejor este conjunto de características con la aceptabilidad del
producto (Dick et al., 2020; Martins et al., 2023; Monteiro et al., 2023).
CONCLUSIONES
El nivel de aceptabilidad general del dulce estuvo condicionado por el equilibrio sensorial
proporcionado por el polvo de nopal, el azúcar glass y el chile en polvo, en particular por la relación
entre el dulzor y la pungencia. Una proporción elevada de polvo de nopal resultó compatible con una
respuesta favorable cuando el azúcar y el chile se mantuvieron en equilibrio adecuado. La hipótesis se
pág. 6902
cumple parcialmente: el modelo cuadrático permitió reconocer tendencias composicionales y
formulaciones potencialmente favorables, aunque la solución numérica obtenida no satisfizo las
restricciones de cierre ni permitió establecer un óptimo reproducible. Por lo tanto, la formulación con
mayor aceptación representa una candidata en la región estudiada, pero aún no es definitiva para su
elaboración a mayor escala.
En trabajos futuros será necesario realizar una nueva optimización que imponga explícitamente la suma
unitaria de los componentes y verificar las formulaciones candidatas mediante lotes independientes. La
incorporación de réplicas experimentales, un protocolo sensorial completamente documentado y una
muestra de consumidores más amplia permitirá estimar con mayor precisión la variabilidad de la
respuesta y comprobar la capacidad predictiva del modelo. También es necesario evaluar las propiedades
fisicoquímicas del producto, su estabilidad durante el almacenamiento y su composición nutrimental,
con el fin de determinar si la aceptación sensorial puede mantenerse junto con características
tecnológicas y funcionales adecuadas.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Bouazizi, S., Montevecchi, G., Antonelli, A., & Hamdi, M. (2020). Effects of prickly pear (Opuntia
ficus-indica L.) peel flour as an innovative ingredient in biscuits formulation. LWT, 124,
109155. https://doi.org/10.1016/j.lwt.2020.109155
De Albuquerque, J. G., De Souza Aquino, J., De Albuquerque, J. G., De Farias, T. G. S., Escalona-
Buendía, H. B., Bosquez-Molina, E., & Azoubel, P. M. (2019). Consumer perception and use
of nopal (Opuntia ficus-indica): A cross-cultural study between Mexico and Brazil. Food
Research International, 124, 101–108. https://doi.org/10.1016/j.foodres.2018.08.036
Dick, M., Limberger, C., Cruz Silveira Thys, R., De Oliveira Rios, A., & Hickmann Flôres, S. (2020).
Mucilage and cladode flour from cactus (Opuntia monacantha) as alternative ingredients in
gluten-free crackers. Food Chemistry, 314, 126178.
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Designs in Beverages, Foods, and Pharmaceutical Health: A Systematic Review and Meta-
Analysis. Foods, 10(8), 1941. https://doi.org/10.3390/foods10081941
cumple parcialmente: el modelo cuadrático permitió reconocer tendencias composicionales y
formulaciones potencialmente favorables, aunque la solución numérica obtenida no satisfizo las
restricciones de cierre ni permitió establecer un óptimo reproducible. Por lo tanto, la formulación con
mayor aceptación representa una candidata en la región estudiada, pero aún no es definitiva para su
elaboración a mayor escala.
En trabajos futuros será necesario realizar una nueva optimización que imponga explícitamente la suma
unitaria de los componentes y verificar las formulaciones candidatas mediante lotes independientes. La
incorporación de réplicas experimentales, un protocolo sensorial completamente documentado y una
muestra de consumidores más amplia permitirá estimar con mayor precisión la variabilidad de la
respuesta y comprobar la capacidad predictiva del modelo. También es necesario evaluar las propiedades
fisicoquímicas del producto, su estabilidad durante el almacenamiento y su composición nutrimental,
con el fin de determinar si la aceptación sensorial puede mantenerse junto con características
tecnológicas y funcionales adecuadas.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Bouazizi, S., Montevecchi, G., Antonelli, A., & Hamdi, M. (2020). Effects of prickly pear (Opuntia
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of nopal (Opuntia ficus-indica): A cross-cultural study between Mexico and Brazil. Food
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Properties of Opuntia ficus-indica (L.) Mill. and Its Main Agro-Industrial Use: A Review.
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Bioactive Profile and Food Applications of This Versatile Crop Adapted to Arid Lands. Foods,
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Coelhoso, I., Fernando, A. L., & Souza, V. G. L. (2023). Opuntia spp.: An Overview of the
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