IMPACTO DEL USO DE GEOGEBRA EN
LA COMPRENSIÓN GEOMÉTRICA DE LA
DEFINICIÓN FORMAL DE LÍMITE
IMPACT OF USING GEOGEBRA ON THE GEOMETRIC
UNDERSTANDING OF THE FORMAL DEFINITION OF LIMIT
Marco Antonio Ayala Chauvin
Universidad Técnica Particular de Loja, Ecuador
Richard Leonardo Luna Romero
Universidad Técnica Particular de Loja, Ecuador
Felix Gabriel Ordoñez Sanchez
Universidad Técnica Particular de Loja, Ecuador
Jennifer Valeria Quezada Guajala
Universidad Técnica Particular de Loja, Ecuador
Kerly Milena Gallo Cando
Universidad Técnica Particular de Loja, Ecuador
pág. 3790
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v10i5.26242
Impacto del uso de GeoGebra en la Comprensión Geométrica de la
Definición Formal de Límite
Marco Antonio Ayala Chauvin1
maayala5@utpl.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-0084-6773
Universidad Técnica Particular de Loja
Ecuador
Richard Leonardo Luna Romero
rlluna@utpl.edu.ec
https://orcid.org/0009-0008-8832-7898
Universidad Técnica Particular de Loja
Ecuador
Felix Gabriel Ordoñez Sanchez
fgordonez2@utpl.edu.ec
https://orcid.org/0009-0003-0131-6656
Universidad Técnica Particular de Loja
Ecuador
Jennifer Valeria Quezada Guajala
jvquezada4@utpl.edu.ec
https://orcid.org/0009-0007-3718-6485
Universidad Técnica Particular de Loja
Ecuador
Kerly Milena Gallo Cando
kmgallo3@utpl.edu.ec
https://orcid.org/0000-0002-7757-9423
Universidad Técnica Particular de Loja
Ecuador
RESUMEN
La presente investigación evaluó el impacto del software interactivo GeoGebra en la comprensión
geométrica de la definición formal (-) de límite en estudiantes universitarios de Análisis Matemático
Univariado de la carrera de Ingeniería Civil en la Universidad Técnica Particular de Loja (Ecuador). El
estudio adoptó un enfoque cuantitativo con alcance descriptivo-explicativo y un diseño
cuasiexperimental de un solo grupo con pretest y postest ( ). La intervención didáctica,
fundamentada en la teoría de registros semióticos de Duval, se desarrolló durante dos semanas de manera
tradicional y durante una semana mediante applets dinámicos diseñados para vincular analítica y
visualmente funciones polinómicas, racionales y con radical. Los resultados del diagnóstico inicial
reflejaron que el 78,94% de los participantes se ubicó en los niveles deficiente y regular. Tras la
intervención, el 78,95% alcanzó las categorías de bueno y excelente. La prueba de rangos con signo de
Wilcoxon confirmó diferencias estadísticamente significativas entre ambas evaluaciones ( ;
). Se concluye que GeoGebra constituye un andamiaje didáctico eficaz que optimiza la
conversión semiótica y afianza el aprendizaje riguroso del cálculo.
Palabras clave: geogebra, definición de límite, registros semióticos, cálculo diferencial, educación
superior
1
Autor principal.
Correspondencia: maayala5@utpl.edu.ec
pág. 3791
Impact of Using GeoGebra on the Geometric Understanding of the Formal
Definition of Limit
ABSTRACT
This research evaluated the impact of the interactive software GeoGebra on the geometric
comprehension of the formal (-) definition of limit among undergraduate students enrolled in
Univariate Mathematical Analysis in the Civil Engineering program at Universidad Técnica Particular
de Loja (Ecuador). The study adopted a quantitative approach with a descriptive-explanatory scope and
a single-group pretest-posttest quasi-experimental design ( ). The pedagogical intervention,
grounded in Duval’s theory of semiotic registers of representation, was conducted for two weeks using
a traditional approach and for one week through dynamic applets designed to analytically and visually
connect polynomial, rational, and radical functions. Initial diagnostic results revealed that 78.94% of the
participants scored within the poor and fair performance levels. Following the intervention, 78.95%
reached the good and excellent categories. The Wilcoxon signed-rank test confirmed statistically
significant differences between both assessments ( ; ). It is concluded that
GeoGebra serves as an effective instructional scaffolding that optimizes semiotic conversion and fosters
rigorous calculus learning.
Keywords: geogebra, limit definition, semiotic registers, differential calculus, higher education
Artículo recibido 10 agosto 2026
Aceptado para publicación: 22 setiembre 2026
pág. 3792
INTRODUCCIÓN
La presente investigación analiza el impacto del software interactivo GeoGebra en la comprensión
geométrica de la definición formal de límite en estudiantes de la asignatura Análisis Matemático
Univariado, correspondiente a la carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Técnica Particular de Loja
(Ecuador). El estudio se fundamenta en una de las dificultades más recurrentes en la enseñanza inicial
del cálculo: la asimilación conceptual de la definición formal (ε-δ) de límite. Este obstáculo
epistemológico se origina en la naturaleza abstracta del concepto matemático, el cual exige a los
estudiantes visualizar en el plano cartesiano su comportamiento geométrico; es decir, observar la
aproximación infinitesimal hacia un valor sin llegar a alcanzarlo (Munyaruhengeri et al., 2024). Dicha
complejidad no solo incide en el aprendizaje de los estudiantes, sino que representa un reto pedagógico
constante para los docentes al momento de transformar este objeto formal en representaciones accesibles
y significativas (ALAM, 2020).
En el proceso de aprendizaje, esta dificultad se manifiesta de manera recurrente en la incapacidad de los
estudiantes para deducir un valor concreto de delta () a partir de un epsilon () dado, así como para
establecer una relación algebraica general entre ambos parámetros y dotarla de un significado
geométrico en el plano cartesiano. Dichas limitaciones conceptuales suelen agravarse debido a vacíos
en conocimientos previos fundamentales del álgebra, específicamente en el manejo de las desigualdades
y las propiedades del valor absoluto.
Por consiguiente, abordar esta problemática resulta fundamental, dado que el concepto de límite y su
interpretación geométrica constituyen la piedra angular del cálculo infinitesimal. Comprender con
solidez este objeto matemático resulta indispensable para abordar con éxito los contenidos subsiguientes
de la asignatura, tales como la derivada y la integral definida; de lo contrario, la falta de dominio en la
formalización del límite generará serios obstáculos cognitivos en el aprendizaje de dichos conceptos.
Para comprender y superar estas barreras de aprendizaje, la teoría de los registros de representación
semiótica, formulada por Raymond Duval, proporciona un marco conceptual idóneo (Lizana Chauca y
Antezana Iparraguirre, 2021). Desde este enfoque, los objetos matemáticos —al ser intrínsecamente
abstractos y carecer de una existencia física tangible— no pueden percibirse de manera directa, por lo
que su comprensión conceptual depende de su articulación en diversos sistemas semióticos.
pág. 3793
En consecuencia, un aprendizaje significativo exige que el estudiante desarrolle la capacidad de realizar
conversiones entre distintos registros; por ejemplo, pasar de la expresión algebraica de la definición
formal de límite a su configuración geométrica en el plano, y viceversa, interpretando la gráfica para
deducir las relaciones simbólicas involucradas.
Bajo esta perspectiva teórica, el presente estudio integra el software interactivo GeoGebra con el fin de
abordar las dificultades que manifiestan los estudiantes al vincular la formulación algebraica de la
definición formal de límite con su respectiva representación gráfica. Este entorno de matemática
dinámica, creado por Hohenwarter y Jones (2007), combina las capacidades de un Sistema de Álgebra
Computacional (CAS), orientado al tratamiento simbólico de funciones, ecuaciones e inecuaciones, con
las herramientas de la geometría dinámica en una misma interfaz bidireccional. Dicha articulación
simultánea permite conectar la vista algebraica con la vista gráfica en tiempo real, facilitando que el
alumnado observe cómo las variaciones analíticas en los parámetros ε y δ modifican instantáneamente
los entornos y vecindades en el plano cartesiano, lo que promueve el establecimiento de generalizaciones
y una comprensión conceptual sólida (Dana-Picard y Kovács, 2021).
Diversas investigaciones respaldan el impacto favorable de GeoGebra en la enseñanza y el aprendizaje
de las matemáticas. En el ámbito de la educación secundaria, YILMAZ ASLAN et al. (2026)
demostraron que este software facilita la materialización de conceptos abstractos, fortalece la
comprensión conceptual y la motivación, a la vez que propicia actitudes positivas hacia la disciplina.
Por su parte, en el nivel universitario, Bekene Bedada y Machaba (2022) evaluaron el efecto de
GeoGebra en el aprendizaje del cálculo, evidenciando que los estudiantes que interactuaron con la
herramienta lograron un rendimiento significativamente superior frente a quienes recibieron una
instrucción tradicional. De forma concordante, Hernández Culcay (2025) analizó la comprensión
geométrica del límite en estudiantes de segundo año de bachillerato, concluyendo que la incorporación
de entornos dinámicos para la visualización gráfica genera una mejora sustancial en el desempeño
académico.
A diferencia de los estudios antes citados, enfocados predominantemente en el nivel de bachillerato
(Hernández Culcay, 2025; YILMAZ ASLAN et al., 2026) o en contenidos generales de cálculo(Bekene
Bedada y Machaba, 2022), la presente investigación contribuye a la literatura al situarse en el contexto
pág. 3794
universitario de la formación de ingenieros civiles. El aporte distintivo radica en focalizar la intervención
en la definición formal ε - δ bajo la teoría de registros semióticos de Duval, posibilitando que los
estudiantes interactúen simultáneamente con las vistas algebraica y geométrica en GeoGebra para
superar la brecha existente entre las desigualdades presentadas en la definición formal y su
correspondiente interpretación geométrica de vecindad.
Bajo estas premisas, la investigación se contextualiza en el sistema de Educación Superior del Ecuador,
específicamente en la Universidad Técnica Particular de Loja (UTPL), con estudiantes de primer
semestre de la carrera de Ingeniería Civil matriculados en la asignatura de Análisis Matemático
Univariado. En este entorno académico, los estudiantes procedentes del Bachillerato General Unificado
(BGU) afrontan una transición académica compleja, marcada por vacíos en contenidos esenciales del
álgebra elemental, tales como la resolución de desigualdades, las propiedades del valor absoluto y el
análisis de funciones. A nivel curricular, la materia exige un salto cualitativo hacia el rigor analítico y
abstracto, indispensable para el posterior abordaje de el cálculo multivariable, las ecuaciones
diferenciales y la modelación matemática, componentes clave de su perfil de egreso. De este modo, la
propuesta se alinea con las directrices institucionales de innovación docente de la UTPL relativas a la
incorporación de Tecnologías del Aprendizaje y el Conocimiento (TAC), evaluando el potencial de
GeoGebra como puente cognitivo para articular el registro algebraico formal con su representación
geométrica.
A partir de la problemática expuesta y bajo la fundamentación de los registros semióticos de Duval, el
objetivo general de esta investigación es evaluar el impacto del software interactivo GeoGebra en la
comprensión geométrica de la definición formal de límite (-) en estudiantes de Análisis Matemático
Univariado de la carrera de Ingeniería Civil en la Universidad Técnica Particular de Loja (UTPL). De
manera específica, el estudio se orienta a:
• Diagnosticar las dificultades iniciales en la conversión de registros algebraico y geométrico de
límites
• Diseñar e implementar una intervención didáctica mediada por GeoGebra para la exploración
dinámica de la definición formal de límite.
pág. 3795
• Analizar los cambios en el rendimiento académico y la comprensión conceptual de la definición
formal de límite tras la aplicación de la herramienta digital.
En consonancia con estos propósitos, se formulan las siguientes hipótesis de investigación:
: El uso de GeoGebra influye de manera significativa en la comprensión geométrica y en la capacidad
de conversión entre los registros algebraico y gráfico de la definición formal de límite.
: El uso de GeoGebra no influye de manera significativa en la comprensión geométrica ni en la
capacidad de conversión entre los registros algebraico y gráfico de la definición formal de límite.
METODOLOGÍA
Para el desarrollo del presente estudio se adoptó un enfoque cuantitativo, orientado a la recolección
sistemática de datos numéricos y al análisis estadístico inferencial, lo cual permite contrastar las
hipótesis formuladas y evaluar empíricamente el impacto de la intervención didáctica (Acosta, 2023;
Vizcaíno et al., 2023).
En cuanto al alcance, la investigación se definió como descriptiva y explicativa. Por una parte, asumió
un carácter descriptivo al identificar y caracterizar de manera diagnóstica las dificultades y propiedades
asociadas con la comprensión de la definición formal de límite (Coronel, 2023). Por otra parte, adquirió
un alcance explicativo al orientarse a determinar la relación de causa y efecto entre la variable
independiente, correspondiente al uso didáctico de GeoGebra, y la variable dependiente, referida a la
comprensión geométrica del límite, verificando que los cambios observados en el desempeño estudiantil
respondieran a la intervención implementada (Corona y Fonseca, 2022).
Asimismo, el diseño de la investigación fue cuasiexperimental, con pretest y postest aplicado a un solo
grupo. Esta decisión metodológica se fundamentó en la imposibilidad de aleatorizar a los sujetos
experimentales, dado que la intervención se efectuó con una muestra ya conformada institucionalmente
dentro de un paralelo de Análisis Matemático Univariado (Gavilánez Luna, 2021).
La población estuvo conformada por 60 estudiantes, distribuidos en dos paralelos de 30 alumnos de la
asignatura de Análisis Matemático Univariado de la carrera de Ingeniería Civil en la Universidad
Técnica Particular de Loja (Ecuador), durante el período académico octubre 2025–febrero 2026. A partir
de este universo, se seleccionó una muestra no probabilística por conveniencia constituida por 19
estudiantes pertenecientes al paralelo asignado institucionalmente para el estudio, quienes completaron
pág. 3796
la totalidad de las fases e instrumentos de evaluación (Hernández, 2021). Este tipo de muestreo
respondió a criterios de accesibilidad y viabilidad operativa dentro del calendario curricular,
garantizando la continuidad en la recolección de las mediciones pretest y postest.
Para la recolección de los datos, se utilizó como técnica la evaluación pedagógica mediante un
cuestionario estructurado de tres preguntas, diseñado específicamente para valorar la conversión
bidireccional entre los registros gráfico y algebraico de la definición de límite. Con el propósito de
sistematizar los resultados del pretest y del postest, la información recabada se organizó en dos escalas
de valoración, una cuantitativa y otra cualitativa, conforme se detalla en la Tabla 1 (Flores Perez et al.,
2025).
Tabla 1 Escala de calificaciones
Cualitativa
Cuantitativa
Deficiente
0 – 3,99 puntos
Regular
4 – 6,99 puntos
Bueno
7 – 8,99 puntos
Excelente
9 – 10 puntos
Los datos recolectados fueron procesados mediante el paquete estadístico IBM SPSS, lo que posibilitó
la generación de gráficos de barras para la representación visual de las distribuciones, así como el
desarrollo sistemático de los análisis descriptivo e inferencial correspondientes para contrastar las
hipótesis planteadas.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Este apartado expone los resultados del estudio, integrando el análisis descriptivo e inferencial para
contrastar las hipótesis planteadas. Se describe inicialmente el punto de partida del grupo de estudio
para luego determinar el efecto producido por el uso de GeoGebra en la transición de registros de
representación. La secuencia didáctica comprendió una fase inicial con clases tradicionales de dos
semanas y una intervención interactiva de una semana con GeoGebra, durante el cual se abordó la
definición rigurosa de límite en funciones polinomiales (lineales, cuadráticas y cúbicas), racionales y de
raíz cuadrada. Concluidas las intervenciones, se evaluó a los estudiantes mediante el instrumento
sumativo, dando lugar a los datos comparativos que se analizan seguidamente.
pág. 3797
Análisis de los resultados del pretest.
A partir de los datos presentados en la Figura 1 y considerando las escalas de valoración de la Tabla 1,
se evidencia que cuatro estudiantes (21,05%) se ubicaron en el nivel deficiente (calificaciones inferiores
a 4,00), mientras que 11 alumnos (57,89%) alcanzaron el nivel regular (notas entre 4,00 y 6,99). De este
modo, el 78,94% de la muestra se concentró en los estratos de menor rendimiento. Por el contrario, el
porcentaje restante (21,06%) correspondió a desempeños favorables: dos participantes (10,53%)
obtuvieron una valoración de bueno (entre 7,00 y 8,99) y dos (10,53%) alcanzaron la categoría de
excelente (entre 9,00 y 10,00). Esta distribución inicial corrobora que la mayor parte del grupo carecía
del dominio necesario sobre la definición formal de límite y su correspondiente interpretación
geométrica antes de la intervención.
Figura 1. Resultados de la Evaluación Inicial
Discusión de los resultados del Pretest
Los datos analizados evidencian que la mayoría del estudiantado experimenta dificultades significativas
para asimilar la definición formal de límite. Tal como se planteó en la introducción, esta limitación
responde a la propia naturaleza abstracta de este objeto matemático, el cual exige visualizar
geométricamente y conceptualizar comportamientos que no resultan intuitivos, como la aproximación
infinitesimal hacia un valor determinado (Munyaruhengeri et al., 2024). Este obstáculo se acentúa con
el uso de representaciones estáticas en la pizarra tradicional, situación que no solo restringe la
pág. 3798
asimilación por parte de los alumnos, sino que también complejiza la labor pedagógica docente al
momento de mediar estos contenidos (ALAM, 2020). Por consiguiente, se hace necesario el empleo de
herramientas tecnológicas como GeoGebra para favorecer la comprensión conceptual y visual de dicho
concepto.
Desde una perspectiva teórica, esta problemática encuentra sustento en la teoría de los registros de
representación semiótica formulada por Duval (2006). De acuerdo con este marco conceptual, las
deficiencias observadas se originan en las dificultades cognitivas del estudiantado para efectuar
conversiones y tratamientos entre los registros verbal, algebraico y gráfico asociados a un mismo objeto
matemático, en este caso, el límite de una función. La incapacidad para coordinar estas representaciones
constituye un obstáculo sustancial que compromete la comprensión del cálculo y la posterior solvencia
académica requerida en la formación profesional de la carrera de Ingeniería Civil.
Intervención con GeoGebra.
A partir del diagnóstico de las dificultades conceptuales identificadas en el pretest respecto a la
definición formal de límite, se llevó a cabo una fase de instrucción mediada tecnológicamente (una
semana adicional), orientada a consolidar dicho objeto de aprendizaje mediante el uso de GeoGebra
como recurso semiótico dinámico. En esta etapa, los estudiantes construyeron de manera autónoma los
applets interactivos diseñados para modelar el comportamiento infinitesimal y la aproximación en
vecindades de una función, tal como se ilustra en las Figuras 2 y 3.
Figura 2. Diseño interactivo en GeoGebra para la conversión entre registros semióticos de la definición
de límite en una función polinómica.
pág. 3799
Figura 3. Límite de una función polinómica: en el lado izquierdo el registro algebraico y en el derecho
el gráfico.
En dicha construcción dinámica para funciones de tercer grado, el alumnado dedujo la correspondencia
analítica entre los parámetros y , restringiendo preliminarmente el valor del radio de proximidad a
. La formulación partió de la expresión:
y mediante la definición formal de límite (Villena, 2020):
llegaron a:
es decir:
De este modo, se determinó una relación algebraica entre y . Asimismo, la estructura dinámica de
este applet resulta aplicable al análisis de funciones polinomiales de segundo y primer grado, tal como
se ilustra en las Figuras 4 y 5.
pág. 3800
Figura 4. Definición formal de límite de una función cuadrática
Figura 5. Definición formal de límite de una función lineal
Este applet también permite modelar límites de funciones racionales reducibles a formas polinomiales
mediante factorización, tal como se observa en la Figura 6.
Figura 6. Límites de funciones racionales reducibles a polinómicas mediante factorización.
pág. 3801
El applet desarrollado colaborativamente con los estudiantes se encuentra disponible en el siguiente
enlace: https://www.geogebra.org/classic/rqh25yqt
Del mismo modo, la secuencia didáctica contempló el desarrollo de applets orientados al tratamiento
formal de funciones racionales y de raíz cuadrada, ilustrados en las Figuras 7 y 8, respectivamente.
Ambos modelos conservaron la dinámica de vinculación visual y algebraica implementada inicialmente
en la Figura 2. El acceso a estas herramientas se proporciona a través de los siguientes enlaces:
https://www.geogebra.org/classic/ezfvfuxu
https://www.geogebra.org/classic/sejmrutv
Figura 7. Límite de la función racional 1/x
Figura 8. Límite de la función raíz cuadrada
Tras la construcción de los applets, los estudiantes asignaron valores arbitrarios al parámetro épsilon ()
para observar en tiempo real la variación correspondiente en delta (). Esta interacción favoreció una
pág. 3802
comprensión geométrica más sólida del objeto matemático manipulado. Asimismo, el entorno dinámico
permitió interpretar visualmente las condiciones de no existencia de un límite, tales como la
aproximación hacia valores fuera del dominio real en la función (Figura 9), o el
comportamiento divergente de la función
cuando tiende a cero (Figura 10).
Figura 9. Límite de la función raíz cuadrada cuando x tiende a un número negativo.
Figura 10. Límite de la función racional 1/x cuando x tiende a cero
Análisis de los resultados del postest.
Finalizada la intervención didáctica con GeoGebra, se aplicó el postest al grupo de estudio con el
propósito de determinar el impacto del software en la comprensión conceptual y geométrica de la
definición formal de límite. Los datos representados en la Figura 11 evidencian una transformación
favorable en el rendimiento académico de los participantes respecto al diagnóstico inicial.
pág. 3803
Al observar la distribución de las calificaciones según las escalas de valoración establecidas, se constató
que solo un estudiante (5,26%) permaneció en el nivel deficiente, mientras que tres participantes
(15,79%) se situaron en el nivel regular. En contraste, la mayoría del grupo alcanzó desempeños
satisfactorios: dos estudiantes (10,53%) se ubicaron en la categoría de bueno y 13 participantes (68,42%)
alcanzaron el nivel excelente. Esta distribución confirma un desplazamiento positivo hacia los rangos
superiores de aprovechamiento, reduciendo notablemente las frecuencias en los niveles bajos y
concentrando al 78,95% de la muestra en niveles destacados (bueno y excelente), tal como se ilustra de
forma comparativa en la Figura 12.
Figura 11. Resultados de la evaluación final
Figura 12. Comparación de los resultados de la evaluación Inicial-Final
pág. 3804
Análisis Inferencial de los Resultados del Pretest y Postest.
Con el propósito de contrastar la hipótesis de investigación y determinar si el uso de GeoGebra produjo
una mejora estadísticamente significativa en la comprensión de la definición formal de límite, se
procedió a realizar el análisis inferencial de los resultados. Como paso previo, resultó indispensable
verificar el supuesto de normalidad en las calificaciones del pretest y postest, a fin de seleccionar la
prueba de contraste más adecuada (paramétrica o no paramétrica).
Dado que el estudio se llevó a cabo con una muestra conformada por 19 participantes (n < 50), se empleó
la prueba de Shapiro-Wilk, por ser el estadístico más robusto y apropiado para grupos de esta magnitud
(Flores Tapia y Flores Cevallos, 2021). Para esta evaluación de normalidad, se establecieron las
siguientes hipótesis estadísticas:
H₀: Los datos siguen una distribución normal (p > 0,05).
H₁: Los datos no siguen una distribución normal (p < 0,05).
El procesamiento de los datos en el software IBM SPSS generó los estadísticos que se presentan en la
Tabla 2. A partir de estos valores, se evaluó el cumplimiento del supuesto de normalidad para definir la
pertinencia de la prueba de contraste para muestras relacionadas.
Tabla 2. Pruebas de normalidad
Kolmogorov-Smirnova
Shapiro-Wilk
Estadístico
gl
Sig.
Estadístico
gl
Sig.
Evaluación Inicial
,173
19
,138
,935
19
,218
Evaluación Final
,321
19
,000
,716
19
,000
a. Corrección de significación de Lilliefors
Al evaluar los resultados de la prueba de Shapiro-Wilk reportados en la Tabla 2, se observó que los
puntajes del pretest presentaron un comportamiento compatible con la distribución normal (W = 0,935;
p = 0,218). Sin embargo, las calificaciones del postest no cumplieron con dicho supuesto al mostrar una
asimetría estadísticamente significativa (W = 0,716; p < 0,05). Al no verificarse la normalidad en ambas
mediciones, se optó por la prueba no paramétrica de los rangos con signo de Wilcoxon para muestras
relacionadas, con el fin de contrastar la hipótesis de investigación (Tablas 3 y 4).
pág. 3805
Tabla 3. Prueba de rangos con signo de Wilcoxon
Rangos
N
Rango
promedio
Suma de
rangos
Evaluación Final -
Evaluación Inicial
Rangos negativos
2a
5,00
10,00
Rangos positivos
15b
9,53
143,00
Empates
2c
Total
19
a. Evaluación Final < Evaluación Inicial
b. Evaluación Final > Evaluación Inicial
c. Evaluación Final = Evaluación Inicial
Tabla 4. Estadísticos de pruebaa
Evaluación Final - Evaluación Inicial
Z
-3,152b
Sig. asintótica(bilateral)
,002
a. Prueba de rangos con signo de Wilcoxon
b. Se basa en rangos negativos.
Al examinar la distribución de los rangos reportada en la Tabla 3, se constata que 15 de los 19
participantes incrementaron sus calificaciones tras la intervención (rangos positivos), mientras que dos
obtuvieron una puntuación menor (rangos negativos) y dos conservaron su desempeño inicial (empates).
Por su parte, la prueba de rangos con signo de Wilcoxon (Tabla 4) evidenció una diferencia
estadísticamente significativa entre ambas mediciones ( ; ). Dado que el valor de
significancia asintótica es menor al umbral establecido ( ), se rechaza la hipótesis nula () y
se acepta la hipótesis de investigación (), confirmando que el empleo didáctico de GeoGebra
favoreció de forma significativa la comprensión conceptual y geométrica de la definición formal de
límite.
Discusión de los resultados del Postest
Los hallazgos derivados de la intervención confirman una mejora estadísticamente significativa en el
rendimiento académico de los estudiantes tras la mediación didáctica con GeoGebra. Desde el enfoque
de los registros de representación semiótica propuesto por Duval (2006), estos resultados se explican
por la capacidad del software para articular simultáneamente los registros gráfico, algebraico y verbal.
Esta interactividad permite al alumnado efectuar conversiones y coordinaciones entre registros de
pág. 3806
manera ágil, intuitiva y natural, reduciendo la carga cognitiva y favoreciendo una comprensión profunda
de la definición rigurosa de límite (Flores Perez et al., 2025).
Esta evidencia es consistente con investigaciones previas sobre el impacto de la tecnología en la
educación matemática. En particular, Aliu et al. (2025) demostraron que la enseñanza asistida por
GeoGebra potencia de forma sustancial la comprensión conceptual y procedimental, la habilidad para
resolver problemas y el nivel de participación del alumnado frente a las metodologías expositivas
convencionales. No obstante, al igual que advierten dichos autores, la efectividad y sostenibilidad de
estas propuestas dependen de atender desafíos estructurales como el acceso equitativo a la
infraestructura digital, la capacitación docente continua y las condiciones para escalar estas prácticas en
el aula universitaria.
En consonancia con estos hallazgos, Mollakuqe y Mollakuqe (2025) reportaron que el uso de GeoGebra
incrementa de manera notable la motivación y el involucramiento estudiantil frente a metodologías
tradicionales, registrando un 82% de participación activa y un 78% de entusiasmo hacia el aprendizaje
matemático. Las valoraciones cualitativas de su estudio subrayaron el valor pedagógico de las
visualizaciones interactivas para afianzar conceptos abstractos, aun cuando se identificaron retos
iniciales durante la curva de adaptación técnica al software. En tal sentido, los autores concluyen que
este tipo de entornos dinámicos favorece tanto la comprensión conceptual como la actitud del alumnado,
si bien sugieren profundizar en la evaluación de sus efectos a largo plazo y en diversos contextos
disciplinares.
Finalmente, los hallazgos de Nguyen et al. (2026) , al examinar la integración de GeoGebra bajo un
enfoque de educación matemática realista en el cálculo, revelaron que el grupo intervenido alcanzó una
mejora estadísticamente significativa en la comprensión conceptual de las derivadas frente al grupo de
control, así como una superior capacidad de transferencia en la resolución de problemas aplicados.
A partir de estas evidencias teóricas y empíricas, se corrobora que la incorporación de GeoGebra supera
el rol de un simple recurso visual; se consolida como una estrategia didáctica estructurada que potencia
la mediación cognitiva y favorece de manera efectiva el rendimiento académico en la comprensión
geométrica y analítica de la definición formal de límite.
pág. 3807
CONCLUSIONES
La evidencia empírica recabada en esta investigación fundamenta una postura concluyente: la
asimilación de la definición formal (-) de límite, históricamente confinada a una memorización
algorítmica y estéril en la pizarra tradicional, experimenta un salto cualitativo sustancial cuando se
media a través de entornos de geometría dinámica. Desde la perspectiva epistemológica de Duval, el
valor pedagógico de GeoGebra no reside únicamente en su potencial ilustrativo, sino en su capacidad
de operar como una herramienta cognitiva que sincroniza simultáneamente los tratamientos algebraicos
y las conversiones visuales en tiempo real. Al dotar de dinamismo interactivo a los entornos y
vecindades, el software desmitifica la naturaleza abstracta del objeto matemático, permitiendo que el
estudiante comprenda el radio como una respuesta funcional y geométrica frente a la exigencia de
proximidad .
En el ámbito formativo de la Ingeniería Civil, este hallazgo adquiere una relevancia estratégica. Superar
la fractura inicial entre el registro analítico y el gráfico durante el primer semestre no solo corrige las
deficiencias arrastradas desde el bachillerato, sino que consolida la base conceptual indispensable para
abordar con solvencia contenidos curriculares avanzados de alta demanda analítica, tales como el cálculo
multivariable, ecuaciones diferenciales, física y asignaturas afines. Por consiguiente, se sostiene que la
integración deliberada de las Tecnologías del Aprendizaje y el Conocimiento (TAC) debe dejar de ser
una práctica docente accesoria o aislada para constituirse en un componente metodológico nuclear del
diseño curricular universitario.
No obstante, los alcances de este estudio delimitan tareas pendientes y nuevas interrogantes para la
comunidad investigadora. Al haberse implementado en una muestra intacta delimitada temporalmente
a dos semanas de intervención y a otra de refuerzo, queda por dilucidar en qué medida estas ganancias
conceptuales perduran a mediano y largo plazo en la memoria operativa del alumnado. Asimismo, se
plantea como desafío abierto examinar si esta mediación semiótica dinámica conserva la misma
efectividad didáctica en grupos de mayor escala y heterogeneidad académica, o si requiere estrategias
de andamiaje diferenciadas. Se extiende la invitación a futuros investigadores a contrastar estos
hallazgos mediante estudios longitudinales y con grupos de control aleatorizados, así como a explorar
el diseño de applets tridimensionales aplicados a límites en funciones de varias variables.
pág. 3808
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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ALAM, A. (2020). Challenges and Possibilities in Teaching and Learning of Calculus : A Case Study
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