APRENDIZAJE DE LA DERIVADA EN VARIAS
VARIABLES Y APLICACIONES ECONÓMICAS
MEDIANTE ENTORNOS VIRTUALES EN
ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS
LEARNING MULTIVARIABLE DERIVATIVES AND THEIR
ECONOMIC APPLICATIONS THROUGH VIRTUAL LEARNING
ENVIRONMENTS IN UNIVERSITY STUDENTS
Fernando Del Castillo Oyarse
Universidad Nacional del Santa, Perú
pág. 4700
DOI: https://doi.org/10.37811/cl_rcm.v10i5.26327
Aprendizaje de la Derivada en Varias Variables y Aplicaciones Económicas
Mediante Entornos Virtuales en Estudiantes Universitarios
Fernando Del Castillo Oyarse1
fernando.delcastillo@usil.pe
https://orcid.org/0000-0003-4320-4479
Universidad Nacional del Santa
Perú
RESUMEN
La presente investigación tuvo como objetivo diseñar e implementar una estrategia didáctica apoyada
en entornos virtuales, determinar su efecto en el aprendizaje de la derivada en varias variables y sus
aplicaciones a la economía, y analizar las percepciones de los estudiantes respecto a su utilidad,
pertinencia y eficacia en el curso Matemática II de una universidad de Lima. Se desarrolló un estudio
con enfoque mixto y diseño cuasi experimental concurrente. La muestra estuvo conformada por 62
estudiantes distribuidos en un grupo control (n = 30) y un grupo experimental (n = 32). La intervención
consistió en una estrategia didáctica implementada mediante la plataforma Canvas e integrada con
herramientas digitales como GeoGebra y Desmos, fundamentada en el constructivismo, el
socioconstructivismo y la teoría de los registros de representación semiótica de Duval. El análisis
cuantitativo incluyó estadística descriptiva, pruebas de comparación de medias y estimación del tamaño
del efecto. Los resultados evidenciaron diferencias estadísticamente significativas a favor del grupo
experimental (M = 13.91) frente al grupo control (M = 10.77), con t(60) = 5.74 y p < 0.001. Asimismo,
se obtuvo un tamaño del efecto grande (Cohen’s d = 1.46). El análisis cualitativo mostró una percepción
positiva de la estrategia respecto a su utilidad, pertinencia y eficacia, destacándose la retroalimentación
inmediata, la contextualización económica de los contenidos y la integración de múltiples
representaciones matemáticas. Se concluye que la estrategia didáctica apoyada en entornos virtuales
contribuye significativamente al aprendizaje de la derivada en varias variables y favorece su aplicación
en contextos económicos.
Palabras clave: derivada en varias variables, entornos virtuales, aplicaciones a la economía.
1
Autor principal.
Correspondencia: fernando.delcastillo@usil.pe
pág. 4701
Learning Multivariable Derivatives and Their Economic Applications
Through Virtual Learning Environments in University Students
ABSTRACT
The purpose of this study was to design and implement a virtual learning environment-supported
instructional strategy, determine its effect on learning multivariable derivatives and their applications
to economics, and analyze students’ perceptions regarding its usefulness, relevance, and effectiveness
in a Mathematics II course at a university in Lima. A mixed-method concurrent quasi-experimental
design was employed. The sample consisted of 62 students divided into a control group (n = 30) and an
experimental group (n = 32). The intervention involved an instructional strategy implemented through
the Canvas platform and integrated with digital tools such as GeoGebra and Desmos, grounded in
constructivism, social constructivism, and Duval’s theory of semiotic representation registers.
Quantitative analysis included descriptive statistics, mean comparison tests, and effect size estimation.
Results showed statistically significant differences in favor of the experimental group (M = 13.91)
compared to the control group (M = 10.77), with t(60) = 5.74 and p < 0.001. A large effect size was
obtained (Cohen’s d = 1.46). Qualitative findings revealed positive perceptions regarding the
usefulness, relevance, and effectiveness of the intervention, highlighting immediate feedback, economic
contextualization of content, and the integration of multiple mathematical representations. It is
concluded that virtual learning environments significantly contribute to learning multivariable
derivatives and facilitate their application to economic contexts.
Keywords: multivariable derivatives; virtual learning environments; economics applications
Artículo recibido 20 agosto 2026
Aceptado para publicación: 20 setiembre 2026
pág. 4702
INTRODUCCIÓN
La enseñanza del cálculo multivariable constituye uno de los mayores desafíos en la formación
universitaria debido al elevado nivel de abstracción que demandan conceptos como las funciones de
varias variables, las derivadas parciales, los gradientes, la optimización y los multiplicadores de
Lagrange. Estas dificultades se acentúan cuando los estudiantes deben interpretar los procedimientos
matemáticos dentro de contextos aplicados, especialmente en áreas como la administración y la
economía, donde la modelación matemática cumple un papel fundamental en la toma de decisiones. A
pesar de la importancia de estos contenidos en la formación profesional, diversos estudios han
evidenciado que los estudiantes suelen presentar dificultades para relacionar las representaciones
algebraicas con las gráficas y con la interpretación de los resultados obtenidos, generando aprendizajes
fragmentados y escasa transferencia hacia situaciones reales (Duval, 2004; Avalos, 2019).
En las últimas décadas, el avance de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) ha
transformado significativamente los procesos educativos, promoviendo nuevas formas de interacción
entre docentes, estudiantes y contenidos. Este fenómeno se intensificó tras la pandemia de COVID-19,
cuando las universidades debieron migrar gran parte de sus actividades académicas hacia modalidades
virtuales o híbridas. Como consecuencia, las plataformas de gestión del aprendizaje (Learning
Management Systems, LMS) adquirieron un rol protagónico en la educación superior, permitiendo
organizar contenidos, gestionar actividades, implementar evaluaciones y ofrecer mecanismos
permanentes de retroalimentación. En este contexto, Canvas se ha consolidado como uno de los
entornos virtuales más utilizados por instituciones universitarias debido a su versatilidad, accesibilidad
y capacidad para integrar múltiples recursos digitales orientados al aprendizaje (Martín, 2021; Macías,
2022).
La incorporación de entornos virtuales en la enseñanza de las matemáticas no implica únicamente la
digitalización de materiales tradicionales. Diversos autores sostienen que el verdadero potencial
pedagógico de las TIC radica en la posibilidad de diseñar experiencias de aprendizaje que favorezcan
la construcción activa del conocimiento, la interacción entre pares, la visualización de fenómenos
complejos y el desarrollo de competencias para la resolución de problemas.
pág. 4703
Desde esta perspectiva, la integración de herramientas digitales debe responder a principios didácticos
claramente definidos y no limitarse a la simple incorporación tecnológica en el aula (Mascarell, 2019;
Zelada, 2021).
Particularmente en el campo de la educación matemática, diferentes investigaciones han demostrado
que los entornos virtuales facilitan el aprendizaje de conceptos abstractos mediante la utilización de
simulaciones, representaciones dinámicas, recursos multimedia y actividades colaborativas. Contreras
(2023) encontró que el uso de objetos virtuales de aprendizaje favorece la comprensión del concepto de
derivada al permitir que los estudiantes relacionen situaciones experimentales con modelos
matemáticos.
La literatura especializada también reporta resultados favorables en el aprendizaje de funciones de
varias variables mediante el uso de recursos digitales. Por ejemplo, Avalos (2019) demostró que la
incorporación del software Derive mejora significativamente la comprensión de funciones
multivariables y favorece la visualización espacial de superficies matemáticas.
Desde una perspectiva teórica, la presente investigación se fundamenta principalmente en la teoría de
los registros de representación semiótica desarrollada por Duval (2004). Este autor sostiene que la
comprensión de los objetos matemáticos depende de la capacidad de los estudiantes para movilizar y
coordinar diferentes sistemas de representación, tales como el registro algebraico, gráfico, numérico y
verbal. Según esta teoría, el aprendizaje matemático no se limita a la ejecución de procedimientos, sino
que requiere la transformación y conversión entre distintos registros semióticos para construir
significados profundos. En consecuencia, una de las principales causas de las dificultades en
matemáticas radica en la incapacidad de los estudiantes para transitar adecuadamente entre estas
representaciones.
La teoría de Duval resulta especialmente pertinente para la enseñanza de la derivada en varias variables
debido a la naturaleza multidimensional de este concepto. En efecto, la comprensión de una derivada
parcial exige interpretar expresiones algebraicas, reconocer su representación geométrica sobre
superficies tridimensionales, analizar variaciones numéricas y explicar verbalmente su significado
dentro de un contexto específico.
pág. 4704
Por ello, la articulación de múltiples representaciones mediante herramientas digitales constituye una
estrategia prometedora para favorecer la comprensión conceptual y procedimental de estos contenidos.
Adicionalmente, la investigación se apoya en postulados constructivistas y socioconstructivistas. Desde
la perspectiva de Piaget y Ausubel, el aprendizaje ocurre cuando el estudiante construye activamente
nuevos conocimientos a partir de estructuras cognitivas previas, estableciendo relaciones significativas
entre la información nueva y la ya existente. Por su parte, Vygotsky enfatiza la importancia de la
interacción social y del aprendizaje colaborativo como mecanismos fundamentales para el desarrollo
cognitivo. Bajo estas concepciones, el entorno virtual no es concebido únicamente como un medio de
transmisión de contenidos, sino como un espacio de construcción colectiva del conocimiento, donde los
estudiantes pueden interactuar, argumentar, representar y validar ideas matemáticas mediante diversos
recursos tecnológicos.
En el ámbito económico, las derivadas de funciones de varias variables poseen una importancia
significativa debido a sus múltiples aplicaciones en problemas de producción, costos, utilidades,
elasticidades, optimización y toma de decisiones empresariales. Las funciones de producción de tipo
Cobb-Douglas, los modelos de costos marginales y los problemas de maximización de beneficios
constituyen ejemplos clásicos donde las derivadas parciales permiten modelar matemáticamente
situaciones reales y generar información relevante para la gestión organizacional (Haeussler & Paul,
2003; Larson et al., 2006). Sin embargo, numerosos estudiantes suelen percibir estos contenidos como
procedimientos algorítmicos desvinculados de su contexto profesional, lo que limita la comprensión de
su verdadera utilidad.
En la Universidad San Ignacio de Loyola, particularmente en el programa para estudiantes con
experiencia laboral (CPEL), se ha observado que una proporción importante de estudiantes presenta
dificultades para comprender e interpretar las derivadas en varias variables y sus aplicaciones a la
economía. Estas dificultades se manifiestan tanto en el dominio conceptual como en la capacidad para
resolver problemas contextualizados y representar matemáticamente situaciones reales. Frente a esta
problemática, surge la necesidad de diseñar estrategias didácticas innovadoras que integren recursos
tecnológicos, contextos profesionales y fundamentos pedagógicos sólidos que permitan mejorar el
aprendizaje de estos contenidos.
pág. 4705
En respuesta a esta necesidad, la presente investigación propone una estrategia didáctica apoyada en la
plataforma Canvas e integrada con herramientas digitales como GeoGebra y Desmos. La propuesta fue
diseñada para favorecer la articulación entre distintos registros de representación matemática y
promover la comprensión de conceptos asociados a la derivada en varias variables mediante actividades
contextualizadas en el ámbito económico. Asimismo, busca aprovechar las potencialidades de los
entornos virtuales para desarrollar experiencias de aprendizaje más interactivas, colaborativas y
significativas.
En este contexto, el objetivo de la investigación fue diseñar e implementar una estrategia didáctica
apoyada en entornos virtuales, determinar su efecto en el aprendizaje de la derivada en varias variables
y sus aplicaciones a la economía, y analizar las percepciones de los estudiantes respecto a su utilidad,
pertinencia y eficacia en el curso de Matemática II de una universidad de Lima. La hipótesis planteó
que la aplicación de dicha estrategia mejoraría significativamente el aprendizaje de la derivada en varias
variables y favorecería una valoración positiva por parte de los estudiantes respecto al uso de entornos
virtuales en su proceso formativo.
La revisión de la literatura evidencia que existen investigaciones orientadas al uso de tecnologías
digitales en la enseñanza de las matemáticas; sin embargo, son escasos los estudios que analizan
específicamente el aprendizaje de la derivada en varias variables y sus aplicaciones a la economía
mediante estrategias didácticas sustentadas en la teoría de los registros de representación semiótica e
implementadas en entornos virtuales de aprendizaje. Esta situación revela la necesidad de generar
evidencia empírica que permita comprender el potencial pedagógico de dichas herramientas en la
educación superior y contribuir al diseño de propuestas innovadoras para la enseñanza del cálculo
multivariable.
En este contexto, la presente investigación se estructuró en torno a la siguiente pregunta de
investigación:
¿En qué medida una estrategia didáctica apoyada en entornos virtuales mejora el aprendizaje de la
derivada en varias variables y sus aplicaciones a la economía en estudiantes de Matemática II de una
universidad de Lima?
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A partir de esta interrogante se formuló como objetivo general diseñar e implementar una estrategia
didáctica apoyada en entornos virtuales, determinar su efecto en el aprendizaje de la derivada en varias
variables y sus aplicaciones a la economía, y analizar las percepciones de los estudiantes respecto a su
utilidad, pertinencia y eficacia en el curso de Matemática II.
Asimismo, se plantearon los siguientes objetivos específicos:
a) Diseñar e implementar una estrategia didáctica apoyada en entornos virtuales para el aprendizaje
de la derivada en varias variables y sus aplicaciones a la economía.
b) Determinar el efecto de la estrategia didáctica apoyada en entornos virtuales sobre el aprendizaje
de la derivada en varias variables y sus aplicaciones a la economía.
c) Analizar las percepciones de los estudiantes respecto a la utilidad, pertinencia y eficacia de la
estrategia didáctica implementada.
En correspondencia con estos objetivos, se formuló la siguiente hipótesis general:
La aplicación de una estrategia didáctica apoyada en entornos virtuales mejora significativamente el
aprendizaje de la derivada en varias variables y sus aplicaciones a la economía en estudiantes de
Matemática II de una universidad de Lima.
Imagen 1
Fuente: Elaboración propia
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METODOLOGÍA
Enfoque y método de investigación
La presente investigación se desarrolló bajo un enfoque mixto, al combinar procedimientos
cuantitativos y cualitativos para comprender de manera integral el fenómeno educativo estudiado.
Según Creswell (2014), los estudios mixtos permiten integrar datos numéricos y evidencia cualitativa
con el propósito de obtener una comprensión más profunda de los procesos de enseñanza y aprendizaje.
En consecuencia, el componente cuantitativo permitió determinar el efecto de la estrategia didáctica
implementada, mientras que el componente cualitativo facilitó la comprensión de las percepciones y
experiencias de los estudiantes respecto a dicha intervención.
En la dimensión cuantitativa se empleó el método hipotético-deductivo, orientado a contrastar la
hipótesis de investigación mediante procedimientos estadísticos que permitieran establecer la existencia
de diferencias significativas entre los grupos estudiados. Por su parte, la dimensión cualitativa se
sustentó en un enfoque interpretativo-descriptivo, que buscó comprender las valoraciones de los
estudiantes sobre la utilidad, pertinencia y eficacia de la estrategia didáctica apoyada en entornos
virtuales.
La integración de ambos enfoques permitió fortalecer la validez de los resultados mediante la
triangulación de evidencias provenientes de diferentes fuentes de información.
Diseño de investigación
La investigación empleó un diseño mixto concurrente, en el cual los datos cuantitativos y cualitativos
fueron recopilados y analizados durante el mismo periodo de ejecución para posteriormente integrarlos
en la fase de interpretación.
En el componente cuantitativo se utilizó un diseño cuasi experimental de grupos no equivalentes,
conformado por un grupo de control y un grupo experimental. Esta decisión metodológica respondió a
las características institucionales del contexto de estudio, donde no era posible asignar aleatoriamente
a los participantes a cada grupo.
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El diseño puede representarse de la siguiente forma:
Tabla 1
Grupo
Intervención
Evaluación
Grupo control (n=30)
Enseñanza tradicional
Postest
Grupo experimental (n=32)
Estrategia didáctica apoyada en Canvas
Postest
Fuente: Elaboración propia
De manera complementaria, el componente cualitativo adoptó un diseño fenomenológico-descriptivo
orientado a explorar las experiencias, percepciones y valoraciones de los estudiantes respecto al proceso
formativo desarrollado mediante la plataforma Canvas.
Contexto de la investigación
La investigación se realizó en el curso de Matemática II de una universidad privada de Lima, Perú. Este
curso forma parte del plan de estudios de las carreras vinculadas a la administración, negocios y áreas
afines. Los contenidos abordados incluyen funciones de varias variables, derivadas parciales,
diferenciales, marginalidad, optimización y multiplicadores de Lagrange, tópicos que poseen una
amplia aplicación en contextos económicos y empresariales.
Durante el desarrollo del estudio se implementó una estrategia didáctica apoyada en la plataforma
Canvas, complementada con el uso de herramientas digitales como GeoGebra y Desmos, las cuales
permitieron fortalecer la visualización y la interpretación de los conceptos matemáticos estudiados.
Participantes
La población estuvo conformada por 110 estudiantes matriculados en el curso Matemática II durante el
periodo académico correspondiente.
La muestra fue de tipo no probabilística e intencional, seleccionándose dos secciones del curso con
características académicas similares.
La distribución final fue la siguiente:
Tabla 2
Grupo
Grupo control
Grupo experimental
Total
Fuente: Elaboración propia
pág. 4709
El grupo control recibió el desarrollo habitual del curso mediante estrategias tradicionales de enseñanza,
mientras que el grupo experimental participó en la implementación de la estrategia didáctica basada en
entornos virtuales.
Para el componente cualitativo se seleccionaron estudiantes del grupo experimental mediante muestreo
intencional, realizándose entrevistas semiestructuradas y actividades de grupo focal orientadas a recoger
información sobre sus experiencias de aprendizaje.
Estrategia didáctica implementada
La intervención educativa consistió en una estrategia didáctica fundamentada en:
▪ El constructivismo de Piaget y Ausubel.
▪ El socioconstructivismo de Vygotsky.
▪ La teoría de los registros de representación semiótica de Duval.
▪ El uso pedagógico de las Tecnologías de la Información y la Comunicación.
La estrategia fue implementada a través de la plataforma Canvas y se estructuró en cinco sesiones
secuenciales:
Tabla 3
Sesión
Contenido
1
Funciones de dos variables y derivadas parciales
2
Variación real y aproximada
3
Funciones marginales
4
Optimización de funciones de dos variables
5
Multiplicadores de Lagrange
Fuente: Elaboración propia
Cada sesión incorporó actividades de modelación matemática, resolución de problemas económicos,
utilización de GeoGebra y Desmos, participación en foros de discusión, evaluación formativa y
elaboración de productos colaborativos.
La propuesta promovió la articulación de diversos registros de representación matemática:
▪ Registro algebraico.
▪ Registro gráfico.
▪ Registro numérico.
▪ Registro verbal.
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Dicha articulación constituyó el eje central de la estrategia didáctica al favorecer la comprensión
conceptual y la transferencia de los conocimientos matemáticos a contextos vinculados con la
economía.
Variables de estudio
Variable independiente
Estrategia didáctica apoyada en entornos virtuales (Canvas).
Dimensiones:
▪ Diseño instruccional.
▪ Recursos digitales.
▪ Actividades interactivas.
▪ Evaluación formativa.
▪ Retroalimentación y seguimiento.
Variable dependiente
Aprendizaje de la derivada en varias variables y sus aplicaciones a la economía.
Dimensiones:
▪ Comprensión conceptual.
▪ Dominio procedimental.
▪ Aplicación a situaciones económicas.
▪ Resolución de problemas y transferencia.
Categorías cualitativas
▪ Utilidad percibida.
▪ Pertinencia.
▪ Usabilidad.
▪ Autoeficacia académica.
▪ Satisfacción y efectividad percibida.
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Técnicas e instrumentos de recolección de datos
Componente cuantitativo
Para evaluar el aprendizaje de los estudiantes se utilizó una prueba escrita estandarizada, diseñada para
medir conocimientos conceptuales y procedimentales relacionados con la derivada en varias variables
y sus aplicaciones económicas.
Los instrumentos empleados fueron:
▪ Prueba objetiva de diez ítems.
▪ Rúbrica de evaluación para resolución de problemas económicos.
▪ Registros de desempeño obtenidos a través de la plataforma Canvas.
Componente cualitativo
Con el propósito de conocer las percepciones de los estudiantes respecto a la intervención educativa se
emplearon las siguientes técnicas:
▪ Entrevistas semiestructuradas.
▪ Grupo focal.
▪ Observación de interacciones dentro de Canvas.
▪ Análisis de foros y productos académicos.
Los instrumentos utilizados fueron:
▪ Guía de entrevista.
▪ Guía de grupo focal.
▪ Fichas de observación.
▪ Matriz de categorización temática.
Técnicas de análisis de los datos
Análisis cuantitativo
Los datos obtenidos fueron procesados mediante estadística descriptiva e inferencial.
Las medidas descriptivas incluyeron:
▪ Media aritmética.
▪ Mediana.
▪ Desviación estándar.
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▪ Rango intercuartílico.
Para el contraste de hipótesis se aplicaron:
▪ Prueba de Shapiro-Wilk para evaluar normalidad.
▪ Prueba de Levene para analizar homogeneidad de varianzas.
▪ Prueba t de Student para muestras independientes.
▪ Prueba de Welch como análisis robusto.
▪ Prueba U de Mann-Whitney para contrastación no paramétrica.
Asimismo, se estimaron tamaños del efecto mediante:
▪ Cohen's d.
▪ Hedges' g.
▪ Correlación biserial de rangos.
Análisis cualitativo
La información procedente de entrevistas, grupos focales y productos generados por los estudiantes fue
analizada mediante análisis temático, siguiendo las etapas propuestas por Braun y Clarke:
1. Familiarización con los datos.
2. Codificación inicial.
3. Construcción de categorías.
4. Revisión y refinamiento de temas.
5. Interpretación de hallazgos.
Finalmente, se realizó un proceso de triangulación metodológica, integrando los resultados cuantitativos
y cualitativos para obtener una comprensión más amplia del impacto de la estrategia didáctica sobre el
aprendizaje de la derivada en varias variables y sus aplicaciones a la economía.
Consideraciones éticas
La investigación respetó los principios éticos fundamentales aplicables a estudios educativos. La
participación de los estudiantes fue voluntaria y se garantizó la confidencialidad de la información
recogida. Los resultados fueron utilizados exclusivamente con fines académicos y científicos,
preservando en todo momento el anonimato de los participantes. Asimismo, la intervención educativa
no generó riesgos para los estudiantes y se desarrolló dentro de las actividades regulares del curso.
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RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Resultados cuantitativos
Con el propósito de determinar el efecto de la estrategia didáctica apoyada en entornos virtuales sobre
el aprendizaje de la derivada en varias variables y sus aplicaciones a la economía, se compararon los
resultados obtenidos por el grupo de control y el grupo experimental al finalizar la intervención.
Los estadísticos descriptivos evidenciaron diferencias favorables para el grupo experimental. El grupo
de control obtuvo una media de 10.77 puntos (DE = 1.89), una mediana de 11 y un rango intercuartílico
comprendido entre 10.25 y 12. Por su parte, el grupo experimental alcanzó una media de 13.91 puntos
(DE = 2.37), una mediana de 14 y un rango intercuartílico entre 13 y 16. Estos resultados muestran un
desplazamiento de la distribución de las calificaciones hacia valores superiores en el grupo que participó
en la estrategia didáctica implementada mediante Canvas.
Previamente al contraste de hipótesis se verificaron los supuestos estadísticos correspondientes. La
prueba de Shapiro-Wilk indicó ausencia de normalidad en ambas distribuciones, mientras que la prueba
de Levene evidenció homogeneidad de varianzas (p = 0.276), permitiendo el uso de procedimientos
paramétricos complementados con técnicas robustas y no paramétricas.
El análisis inferencial mediante la prueba t de Student para muestras independientes mostró diferencias
estadísticamente significativas entre ambos grupos, obteniéndose un valor de t(60) = 5.74 con p < 0.001.
Asimismo, el intervalo de confianza del 95 % para la diferencia de medias se situó entre 2.05 y 4.23
puntos, confirmando una ventaja significativa del grupo experimental.
Con la finalidad de verificar la robustez de los resultados se aplicó la prueba de Welch, obteniéndose
resultados consistentes con el análisis anterior (p < 0.001). De igual forma, la prueba no paramétrica U
de Mann-Whitney confirmó la existencia de diferencias significativas entre ambos grupos (p < 0.001).
Los tamaños del efecto obtenidos muestran una magnitud considerable del impacto de la intervención.
El coeficiente de Cohen alcanzó un valor de d = 1.46, mientras que Hedges' g fue igual a 1.44. De
acuerdo con los criterios establecidos por Cohen, ambos valores corresponden a un efecto grande,
indicando que la mejora observada posee relevancia tanto estadística como pedagógica.
pág. 4714
En conjunto, los resultados cuantitativos evidencian que los estudiantes que participaron en la estrategia
didáctica apoyada en Canvas obtuvieron niveles de aprendizaje significativamente superiores a los
alcanzados por aquellos que siguieron una metodología tradicional.
Resultados cualitativos
El análisis cualitativo se realizó a partir de entrevistas semiestructuradas, grupos focales y la revisión
de interacciones desarrolladas en la plataforma Canvas. El proceso de codificación permitió identificar
cuatro categorías principales: utilidad percibida, pertinencia contextual, usabilidad del entorno virtual
y fortalecimiento de la autoeficacia académica.
Respecto a la utilidad percibida, los estudiantes manifestaron que la organización modular de los
contenidos, la disponibilidad de materiales audiovisuales y las actividades prácticas facilitaron la
comprensión de conceptos complejos relacionados con las derivadas parciales, la marginalidad y la
optimización. Los participantes destacaron que la posibilidad de revisar los recursos en distintos
momentos favoreció el aprendizaje autónomo y la consolidación de los contenidos.
En relación con la pertinencia contextual, los estudiantes valoraron positivamente la incorporación de
problemas vinculados con la economía y la administración. Los casos relacionados con funciones de
producción, costos marginales, ingresos, utilidades y optimización permitieron comprender la utilidad
práctica de los conceptos matemáticos estudiados y establecer conexiones con situaciones propias de
su futura actividad profesional.
La categoría usabilidad del entorno evidenció una valoración favorable de Canvas como plataforma de
aprendizaje. Los estudiantes resaltaron la facilidad de navegación, el acceso organizado a los recursos,
el uso de foros de discusión y la retroalimentación inmediata proporcionada por las actividades de
evaluación.
Finalmente, la categoría autoeficacia académica mostró que los estudiantes percibieron un incremento
en su confianza para resolver problemas matemáticos contextualizados, especialmente aquellos
relacionados con la interpretación económica de los resultados obtenidos mediante derivadas parciales
y técnicas de optimización.
pág. 4715
DISCUSIÓN
Los resultados obtenidos permiten afirmar que la estrategia didáctica apoyada en entornos virtuales
produjo un efecto positivo y significativo sobre el aprendizaje de la derivada en varias variables y sus
aplicaciones a la economía. La diferencia observada entre el grupo experimental y el grupo control
coincide con los hallazgos reportados por Contreras (2023), quien evidenció que las estrategias
apoyadas en objetos virtuales de aprendizaje favorecen la comprensión del concepto de derivada
mediante el uso de contextos reales y representaciones múltiples.
Asimismo, los resultados son consistentes con el planteamiento de Avalos (2019), quien concluye que
las herramientas tecnológicas contribuyen significativamente a la comprensión de funciones de varias
variables y facilitan la visualización de representaciones matemáticas complejas. En el presente estudio,
el uso integrado de Canvas, GeoGebra y Desmos permitió que los estudiantes transitaran entre registros
algebraicos, gráficos, numéricos y verbales, fortaleciendo la construcción del conocimiento
matemático.
Desde la perspectiva teórica, los hallazgos respaldan los postulados de Duval (2004), quien sostiene
que el aprendizaje matemático se fortalece cuando los estudiantes son capaces de coordinar diferentes
registros de representación semiótica. La estrategia implementada promovió precisamente este proceso
de conversión y tratamiento entre registros, permitiendo una comprensión más profunda de las
derivadas parciales y sus aplicaciones económicas.
De igual forma, los resultados cualitativos muestran coherencia con los principios constructivistas y
socioconstructivistas que sustentaron el diseño de la propuesta. La interacción con recursos digitales, la
resolución colaborativa de problemas y la contextualización económica de los contenidos favorecieron
procesos de aprendizaje significativo y fortalecieron la participación activa de los estudiantes.
La triangulación entre la evidencia cuantitativa y cualitativa permitió comprender no solo que la
estrategia produjo mejoras en el rendimiento académico, sino también los mecanismos pedagógicos que
explican dichos resultados. Entre estos mecanismos destacan la organización secuencial de contenidos,
la retroalimentación permanente, el uso de situaciones aplicadas a la economía y la integración de
herramientas digitales para la representación matemática.
pág. 4716
CONCLUSIONES
La investigación permitió comprobar que la implementación de una estrategia didáctica apoyada en
entornos virtuales mejora significativamente el aprendizaje de la derivada en varias variables y sus
aplicaciones a la economía en estudiantes universitarios. Los resultados obtenidos evidencian que los
estudiantes que participaron en la intervención alcanzaron niveles de desempeño superiores a los
observados en el grupo de control, confirmando la hipótesis planteada.
La estrategia didáctica diseñada e implementada mediante la plataforma Canvas constituyó una
propuesta pedagógica estructurada que integró recursos digitales, actividades colaborativas, evaluación
formativa y aplicaciones contextualizadas en el ámbito económico. La organización secuencial de las
sesiones permitió desarrollar progresivamente conceptos asociados a las derivadas parciales, la
marginalidad, la optimización y los multiplicadores de Lagrange.
El análisis cuantitativo mostró diferencias estadísticamente significativas entre ambos grupos, con una
magnitud del efecto considerada grande. Estos resultados permiten afirmar que la propuesta no solo
produjo mejoras detectables estadísticamente, sino también avances relevantes desde el punto de vista
educativo y formativo.
Por otra parte, los hallazgos cualitativos evidenciaron que los estudiantes percibieron la estrategia como
útil, pertinente y eficaz. La integración de problemas económicos, la retroalimentación inmediata, el
acceso permanente a los recursos y la posibilidad de interactuar mediante herramientas digitales fueron
identificados como factores que favorecieron la comprensión y la aplicación de los contenidos
matemáticos. Desde una perspectiva teórica, los resultados respaldan la pertinencia de la teoría de los
registros de representación semiótica de Duval para el aprendizaje del cálculo multivariable, al
evidenciar que la articulación entre registros algebraicos, gráficos, numéricos y verbales favorece la
construcción de significados matemáticos más sólidos y facilita la transferencia del conocimiento hacia
contextos profesionales.
Finalmente, se concluye que la integración de entornos virtuales de aprendizaje y herramientas digitales
especializadas constituye una alternativa pedagógica efectiva para fortalecer la enseñanza y el
aprendizaje de la derivada en varias variables en la educación superior, especialmente en programas
académicos vinculados con la administración, la economía y las ciencias empresariales.
pág. 4717
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