Influencia de las Ecuaciones Diferenciales en el Análisis de Estructuras Bajo Acciones Dinámicas

Resumen

La presente investigación analiza la influencia de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) de segundo orden en el modelamiento y la predicción de la respuesta sísmica en estructuras de concreto armado, evaluando un caso de estudio real en el distrito de San Juan de Miraflores, Lima. La metodología consistió en la formulación matricial del equilibrio dinámico para un modelo aporticado de tres niveles mediante un enfoque cuasi-experimental parametrizado en hojas de cálculo. A través de la simplificación del sistema hacia vibraciones libres no amortiguadas (C =0; F = 0), se planteó el problema de autovalores y autovectores para caracterizar las propiedades dinámicas intrínsecas del edificio. Los resultados determinaron tres modos traslacionales puros con periodos espectrales que oscilan entre T₁ = 0.433 s (modo fundamental, con un 86.91% de participación de masa) y T₃ = 0.118 s. Mediante el contraste con la norma sismorresistente peruana NTE E.030, el análisis dinámico determinó que las derivas inelásticas máximas en el primer y segundo nivel alcanzaron valores de 0.008 y 0.011 respectivamente, superando significativamente el límite regulatorio de 0.007. Se concluye que la resolución analítica precisa de las ecuaciones diferenciales ordinarias constituye el núcleo predictivo fundamental para el diagnóstico de vulnerabilidades por flexibilidad lateral antes de la fase de ejecución, superando las generalizaciones del análisis estático equivalente.